歷年國賽試題歸納及解法歸納——復習時間緊迫-要把握重點-全文預(yù)覽
【正文】 據(jù)公交線路查詢系統(tǒng)研制的實際需求簡化改編而成。如出現(xiàn)較大差異，則應(yīng)找出原因，予以改進，或提出自己的看法4． 關(guān)于文獻與模型的“自我評價” (1) 本問題提供的文獻(附錄1)是要求重點閱讀的。正如一開始及下面所強調(diào)的，本題的重點是要根據(jù)我國近年來人口發(fā)展的總趨勢和特點來建立模型，因此，必須從總體上來把握數(shù)據(jù)。 (6) 在本題的數(shù)據(jù)說明中曾指出“個別數(shù)據(jù)有異常，原文如此，可酌情處理。當然，此時的初值應(yīng)當是一個近幾十年來的人口變化函數(shù)。(4) 農(nóng)村人口以一定規(guī)律轉(zhuǎn)化為城鎮(zhèn)人口。 (2) 狀態(tài)變量的設(shè)置：根據(jù)上述假設(shè)和數(shù)據(jù)分析，可以把城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口，及男女性別區(qū)分開來。附錄2中給出的2005年人口數(shù)據(jù)就是大約1％的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)。2007高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽A題評閱要點模型的建立必須考慮我國近年來人口發(fā)展的總趨勢。計算結(jié)果：對第1年齡組療法2和4在整個治療中效率較高，在第4階段仍然有效；對第2年齡組療法1在第1，2階段有效；對第3年齡組療法1，2，3在第1階段有效；對第4年齡組療法1，2在第1，2階段有效。 注:注意問題（1）的幾個注?？梢酝ㄟ^4條回歸曲線進行比較，顯示療法4在30周之前明顯優(yōu)于其它。 回歸模型方法 1．分析數(shù)據(jù) 對于每種療法隨機取若干個病人，畫出他們CD4隨時間變化的圖形（折線），可以看出療法1~3的CD4基本上水平，略有下降，而療法4有先增后減的趨勢?？蓪D4統(tǒng)計b2i0, b1i0（存在正最大點）及b2i0（不存在最大點）的頻率，對HIV統(tǒng)計b2i0, b1i0（存在正最小點）及b2i0（不存在最小點）的頻率，在一定條件下可以作為終止治療與繼續(xù)治療的概率（~~）；也可用bik的均值和均方差在一定分布的假定下直接計算這些概率。用數(shù)據(jù)估計b0,b1,b2, 對CD4，b20, b10, t=b1/2b2 達到最大；對HIV，b20,b10, t=b1/2b2 達到最小。 1．分析數(shù)據(jù) 隨機取若干個病人，畫出他們CD4和HIV濃度隨時間變化的圖形（折線），可以看出CD4大致有先增后減的趨勢，HIV有先減后增的趨勢，啟示應(yīng)建立時間的二次函數(shù)模型（若先用一次函數(shù)模型，應(yīng)與二次函數(shù)模型做統(tǒng)計分析比較）。以上兩點可以產(chǎn)生單一的競爭力系數(shù)（通過模型方法）加入到目標函數(shù)中，例如，可以從五年的歷史數(shù)據(jù)擬合得到加權(quán)系數(shù)，再進行加權(quán)求和等，方法各異。在問卷調(diào)查中的本出版社的滿意度（課程級）的均值除以所有出版社的滿意值的均值，可以作為該課程的滿意度，這里“度”是率的含意。 建模過程 如何從給定數(shù)據(jù)中提取需要的每項市場信息，是本題建模的關(guān)鍵之一。 3．2 競爭力信息。 課程級的銷售額是決策的目標函數(shù)的基礎(chǔ)組分（附錄4中提示了銷售額與盈利的等價性）。也就是說，可以以課程作為基本分配對象，學科數(shù)據(jù)可以通過匯總得到；也可以先將數(shù)據(jù)匯總到學科，然后以學科作為配置單位。 決策的總體結(jié)構(gòu) 市場信息 決策部門 分社計劃信息 決策結(jié)果 各個分社提出的出版需求計劃是決策的基礎(chǔ)，而市場信息是調(diào)整分社計劃達到效益最大化的主要調(diào)節(jié)依據(jù)。附錄4 的書號總和的計算錯誤是實際數(shù)據(jù)的錯誤，但是與解題無關(guān)（學生采用哪組數(shù)據(jù)應(yīng)該都是可以的）。 最后剩余分值是：計算出結(jié)果，創(chuàng)造性，論文表述和格式。 其中應(yīng)該特別注意需求信息是否重復使用的問題，也就是說，如果在構(gòu)造銷售額表達式時已經(jīng)使用了課程的銷售數(shù)據(jù)，則不同課程的支持強度的不同，主要由市場競爭力參數(shù)表達。 評分要點：1）如果注意到數(shù)據(jù)說明中提示的，同一課程的教材在價格和銷售量的同一性，銷售額表達式是比較容易表示的：構(gòu)造每個課程的、用書號數(shù)表達的銷售額，然后將所有書號的銷售額的表達式累加，形成總社的銷售額的基本表達式，這是目標函數(shù)的主體部分。 約束條件構(gòu)成 對于出版社來說，所謂產(chǎn)能主要是人力資源，即策劃、編輯和版面設(shè)計人員的分布形成主要約束；此外，書號總量（500）也應(yīng)該作為約束條件；同時，在數(shù)據(jù)說明中指出的“滿足申請書號量的一半”也應(yīng)該以約束方式表達。 本題的資源優(yōu)化配置模型是規(guī)劃問題，其中也包括一些預(yù)測模型。計算機模擬和以算法形式給出最終結(jié)果。問題的數(shù)據(jù)讀取需要計算機技術(shù)，如00A（大數(shù)據(jù)），01A（圖象數(shù)據(jù)，圖象處理的方法獲得），04A（數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)庫方法，統(tǒng)計軟件包）。 3. 試題向大規(guī)模數(shù)據(jù)處理方向發(fā)展 4. 求解算法和各類現(xiàn)代算法的融合 2006高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽A題評閱要點 本題考察的重點是：從決策問題的海量的、不完全的、甚至錯漏（帶有噪音、錯誤、異型）的數(shù)據(jù)中分析出決策的邏輯結(jié)構(gòu)和提取有用的數(shù)據(jù)（附錄中許多數(shù)據(jù)是沒有用的?。┮约耙蕾嚁?shù)據(jù)信息，進而構(gòu)建數(shù)學模型的能
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