【正文】 ????4 分 相應的 x 的取3 , ( )8x x k k Z????? ? ????? ?????????...6 分 (2)令 Zkkxk ?????? ,224222 ????? ????????????.8 分 即 Zkkxk ????? ,838 ???? 時函數為增函數 ????????....9 分 ?原函數的遞增區(qū)間是 ).](83,8[ Zkkk ??? ???? ????? ?????...?10 分 4 (黑龍江省雙鴨山一中 2020－ 2020 學年上學期期中考試 )已知向量 ( , )a cosx y? ，( 3 , 1 ) ( , )b sinx c osx x y R? ? ? ? 且 0ab?? (1)求 y 與 x 的函數關系 ()y=f x 的表達式； (2)當 [0, ]2x ?? 時 ,求。2 3 2 2xxxfxxk k Zx k k Zxk k Z f x??????????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?解 ： (1)　 由 　 得　 　 　 　 　 　 　 即 為 所 求 對 稱 軸 方 程 .　 　 　 且 當 ＝ ， 時 ， (2) sinyx?由 圖象上任一點向左平移 π3 個單位得到 sin( )3yx???的圖象，再由此圖象上任一點橫坐標伸長為原來的 2 倍 (縱坐標不變 )得到 sin( )23xy ???的圖象，最后將所得圖象上任一點向上平移 32 個單位即可 (也可選其它順序的變換 ) 1239。 解： (1) 53s i nc osc oss i n)s i n( ???? BABABA? ① 51s i nc osc oss i n)s i n( ???? BABABA ② ① ＋ ② 得： 54cossin2 ?BA ， 52cossin ?? BA ③ 51sincos ?BA ④ ③/④ 得： 2cottan ?? BA ， 即 2tantan ?BA (4 分 ) (2) ABC?? 是銳角三角形， 又 20, ?? ????? CCBA ， ?? ???? BA2 ， 53)sin( ?? BA 43)tan( ???? BA ， 即 43ta nta n1 ta nta n ??? ? BA BA 由 (1) BA tan2tan ? ， 43ta n21 ta n3 2 ???? BB 即 01tan4tan2 2 ??? BB ， 4 24tan xB ?? B? 是銳角， 261tan ??? B (8 分 ) (3)如圖，設 AB 邊上的高 xCD? ， BxBDAxAD t a n,t a n ??? BABDAD tan2tan,3 ???? ， 3)tan1tan2 1( ??? BBx 62tan2 ??? Bx ， 即 AB 邊上的高是 62? (12 分 ) 29 、 ( 甘肅省蘭州一中 2020 — 2020 高三上學期第三次月考 ) 設函數Rxxxbxabaxf ????? ),2s i n3,( c o s),1,c o s2(,)( 其中向量 (I)求函數 f(x)的單調減區(qū)間； (II)若 )(],0,4[ xfx 求函數??? 的值域； (III)若函數 xymnmcxfy 2s i n2)4|)(|,()( ???? 平移后得到函數的圖象按向量 ? 的圖象，求實數 m， n 的值。 解 :(Ⅰ )依題意按向量 m 平移 g(x)得 f(x)－ 12 ＝ 12 sin［ 2(x＋ 4? )＋ 23? ］ 得 f(x)＝－ 12 sin(2x＋ 6? )＋ 12 又 f(x)＝ acos2 (x＋ 3? )＋ b＝－ 2a sin(2x＋ 6? )＋ 2a ＋ b 比較得 a＝ 1,b＝ 0 ????? 6 分 (Ⅱ )? (x)＝ g(x)－ 3 f(x)＝ 12 sin(2x＋ 23? )－ 32 cos(2x＋ 23? )－ 32 ＝ sin(2x＋ 3? )－ 32 ∴ ? (x)的單 調增區(qū)間為 [0,]6? ， 值域為 [ 3,1]? ????? 12 分 2 (江蘇運河中學 2020年高三 第一次質量檢測 )已知 ?ABC 的三個內角 A， B，C 對應的邊長分別為 ,abc，向量 )co s1,(sin BBm ?? 與向量 )0,2(?n 夾角 ? 余弦值為 12。 2176。 (2)在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對邊，若 ABCbAf ??? ,1,4)( 的面積為 32 ，求 a 的值。 10 分 ∴ 17( ) [ 1 ]6 2 2x f x???? 時 ， 函 數 的 值 域 為 ，． 4 分 75 sin(2 )62x ?? ? ? n 3 si n c os 1,AA? ? ? 12 s in ( ) 1 , s in ( ) .6 6 2AA??? ? ? ? 由 A 為銳角得 ,6 6 3AA? ? ?? ? ? (Ⅱ ) 由 (Ⅰ )知 cosA＝ 12 所以 22 13( ) c o s 2 2 s in 1 2 s in 2 s in 2 ( s in ) .22f x x x x s x? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為 x∈ R，所以 sinx∈ [－ 1,1]，因此，當 sinx＝ 12時， f(x)有最大值 32. 當 sinx＝－ 1 時， f(x)有最小值－ 3,所以所求函數 f(x)的值域是 [－ 3,32] 1 (重慶市大足中學 2020 年高考數學模擬試題 )已知向量 1),1,3(),c os,(s i n ????? babBBa ，且B∈ (0,π2 )。 (江蘇省鹽城市田家炳中學 09 屆高三數學綜合練習 )在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c,且滿足 (2a－ c)cosB＝ bcosC； (1)求角 B 的大??； (2)設 ? ? ? ? ? ?2 4 1 1m sin A ,c o s A , n k , k , m n? ? ? ?且的最大值是 5，求 k 的值． 解： (I)∵(2 a－ c)cosB＝ bcosC， ∴(2sin A－ sinC)cosB＝ sinBcosC 即 2sinAcosB＝ sinBcosC＋ sinCcosB＝ sin(B＋ C) ∵ A＋ B＋ C＝ π ， ∴2sin AcosB＝ sinA ∵0 Aπ,∴sin A≠0. ∴cos B＝ 12∵0 Bπ ， ∴ B＝ π3 (II)mn? ＝ 4ksinA＋ cos2A ＝－ 2sin2A＋ 4ksinA＋ 1， A∈(0 ， 223 ) 設 sinA＝ t，則 t∈ (0,1],則 mn? ＝－ 2t2＋ 4kt＋ 1＝－ 2(t－ k)2＋ 1＋ 2k2,t∈ ]1,0( ∵ k1， ∴ t＝ 1 時， mn? 取最大值 .依題意得，－ 2＋ 4k＋ 1＝ 5， ∴ k＝ 32. (江西省崇仁一中 2020 屆高三第四次月考 )已知函數 f(x)＝ 3asinωx － acosω x(a＞ 0， ω ＞ 0)的圖象上兩相鄰最高點的坐標分別為 (π3 ， 2)和 (4π3 ， 2)． (1)求 a 與 ω 的值； (2)在△ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對邊，且 f(A)＝ 2，求 b－ 2cacos(600＋ C)的值． 解 (1)f(x)＝ 3asinωx － acosω x＝ 2asin(ωx － π6 ) 由已知知周期 T＝ 4π3 － π3 ＝ π ， 故 a＝ 1， ω ＝ 2；???????? 6 分 (2)由 f(A)＝ 2，即 sin(2A－ π6 )＝ 1，又－ π6 ＜ 2A－ π6 ＜ 11π6 ， 則 2A－ π6 ＝ π2 ，解得 A＝ π3 ＝ 600????? 8 分 故 b－ 2cacos(600＋ C)＝ sinB－ 2sinCsinAcos(600＋ C)＝ sin(1200－ C)－ 2sinCsin600cos(600＋ C) ＝32 cosC＋12sinC－ 2sinC32 (12cosC－32 sinC)＝32 cosC－32sinC 12( 32 cosC－ 32sinC)＝ 2．?? 12 分 (揭陽市云路中學 2020 屆高三數學第六次測試 )已知函數 f(x)＝ sinx＋ sin(x＋ π2 ),x∈ R. (I)求 f(x)的最小正周期； (II)求 f(x)的的最大值和最小值； (III)若 f(α )＝ 34，求 sin2α 的值 . 解： f(x)＝ sinx＋ sin(x＋ π2 )＝ sinx＋ cosx＝ 2 sin(x＋ π4 ) (Ⅰ )f(x)的最小正周期為 T＝ 2π 。 ∴ B＝ A＝ π6 ； ?? 639。 －－－－－－－－－－－－－－－ 12 分 (大慶鐵人中學 2020 屆高三上學期期中考試 ) 0 0 020c o s 4 0 s in 5 0 (1 3 ta n 1 0 )2 c o s 2 0?? 0 0 00 0 0 0002 0 2 0000 0 02 0 2 00 2 02 0 2 0c os 10 3 si n 10 si n 40c os 40 si n 50 c os 40 2 si n 50c os 10 c os 10 42 c os 20 2 c os 20si n 40 si n 80c os 40 2 c os 40 c os 40c os 10 c os 10 72 c os 20 2 c os 20c os 40 1 2 c os 201 102 c os 20 2 c os 20??????????? ? ?，，解 ： 原 式 (大慶鐵人中學 2020 屆高三上學期期中考試 )設函數 f(x)＝ acos2(ω x)－ 3 asin(ω x)cos(ω x)＋ b的最小正周期為π (a≠ 0，ω＞ 0) (1)求ω的值； (2)若 f(x)的定義域為［－ π3 ， π6 ］，值域為［－ 1， 5］，求 a、 b 的值及單調區(qū)間 . 解： ? ?13( ) [ 1 c os ( 2 ) ] si n( 2 ) c os ( 2 )2 2 3