【正文】 22( 1 )21( 2) 1 ( ) c os ( 2 )321[ , ] 2 [ , ] c os ( 2 ) [ , 1 ]3 6 3 3 3 3 20 4 13 6 6 60 4 5af x a x a x b a x bTf x a xx x xa a bfxa a bfx?? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?由有 ，且 （ ） 增 區(qū) 間 ， 減 區(qū) 間 為 ，有 ，且 （ ） 增6 6 3 6? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?區(qū) 間 ， 減 區(qū) 間 為 ， (哈爾濱市第九中學(xué) 2020— 2020 學(xué)年度高三第三次月考 )(1)已知 1 1 1c o s , c o s( )7 1 4? ? ?? ? ? ?，且 α 、β∈ (0,π2 )，求 cosβ 的值； (2)已知 ? 為第二象限角，且 sinα ＝ 24 ，求 c os( )4c os 2 si n( 2 ) 1? ?? ? ??? ? ?的值。 解： (1) 2 3 1 1( ) 3 s in c o s c o s s in 2 ( 1 c o s 2 ) s in ( 2 )2 2 6 2f x x x x x x x ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1,||2 2 ?????? ????T －－－－－－－－－－－－－－－ 6 分 (2)由 (1) 1( ) sin ( 2 )62f x x ?? ? ?,∵ 0＜ x≤ π3 ， 1)62sin(21 ???? ?x －－－－－－－－－－－－－－ 9 分 ∴ f(x)的值域是 [1,32] －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 12 分 (河北省衡水中學(xué) 2020— 2020 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 )已知 ∠ A 不是 △ ABC 的最大內(nèi)角，且22 0 c o s 3 ( c o t ta n )2 4 4A A A??, 8???CAAB . (1)求 tan2A 的值； (2)求邊 BC 長的最小值 . 解： (1)由 22 0 c o s 3 ( c o t ta n )2 4 4A A A??得 3sin5A? A? 不是最大角，所以 3tan4A? 故22 ta n 2 4ta n 2 1 ta n 7AA A??? －－－－－－－－－ 6 分 (2)因為 8???CAAB ，所以 8)cos( ??? Abc ? 得， 10?bc 又 416216c o s2 22222 ????????? bccbAbccba (當(dāng) 10??cb 時 ) 所以 BC 的最小值為 2。 ? a＝ 1 ?? 539。 ∴ 函數(shù)的值域為 [ 3， 2] ?? 1239。 n＝ 1，且 A為銳角 . (Ⅰ )求角 A 的大?。? (Ⅱ )求函數(shù) ( ) c os 2 4 c os si n ( )f x x A x x R? ? ?的值域 . 解： (Ⅰ ) 由題意得 m (7 分 ) ? ?? ?22m a xm in1 3 si n c os 1 , 11si n( ) 362.532 ( ) c os 2 2 si n 1 2 si n 2 si n132 si n 82213si n 1 , 1 . si n , ( ) . 1022si n 1 , ( ) 33( ) : 3 ,2a b B BBBBf x x x x xxx x f xx f xfx??? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ???解 ： （ ） 由 題 有 ： 分分為 銳 角 ， 分（ ）分當(dāng) 時的 值 域 為 . 12??????分 17 、 ( 西 南 師 大 附 中 高 2020 級 第 三 次 月 考 ) 已知2( 5 3 c os c os ) ( sin 2 c os ) ( ) | |a x x b x x f x a b b? ? ? ?， ， ， ， 記 函 數(shù)． (1)求函數(shù) f ( x )的最小正周期； (2)當(dāng) π6 ≤ x≤ π2 時，求函數(shù) f ( x )的值域． 解： (1) 2 2 2 2( ) | | 5 3 si n c o s 2 c o s si n 4 c o sf x a b b x x x x x? ? ? ? ? ? 2 分 2 5 3 1 c o s 25 3 s in c o s 5 c o s 1 s in 2 5 122 xx x x x ?? ? ? ? ? ? ? 8 分 1 sin (2 ) 126x ?? ? ? ?有 a . (i)y＝ f(x)在 x∈ [ 0,2?? ]上的值域； (ii)說明由 y＝ sin2x 的圖象經(jīng)哪些變換可得 y＝ f(x)圖象 . 解： (Ⅰ )a ⊥ b ＝ .32s i n023c oss i n ????? xxx 這不可能，故 a 與 b 不會垂直 . (Ⅱ )f(x)＝ )42sin(22417 ??? x (i) ,44243 ??? ????? xt 顯見 ]22,1[])4,43[(s i n ???? 的值域為??tty 故所求值域為 ]22417,4[ ? (ii) 圖象個單位）π的圖象（向左平移 )42s i n(82s i n ????? xyxy (沿 x 軸對折 ) 圖象)42s in( ????? xy (每個點橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?22 倍 ) )42s in(22 ????? xy 的圖象 (上 移 17 個單位 ) )42s in(22417 ????? xy (福建省德化一中 2020 屆高三上學(xué)期第三次綜合測試 )已知 )(xf xx 2c o s222s in3 ??? ， (1)求 f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。將 y＝ sin2x 的圖象向右平移 π8 個單位可得函數(shù) y＝ sin(2x－ π4 )的圖象。再將所得圖象向上平移一個單位，可得 f(x)＝ 2sin(2x－ π4 )＋ 1 的圖象?? (12 分 ) (其它的變換方法正確相應(yīng)給分 ) 2 (湖南省長郡中學(xué) 2020 屆高三第二次 月考 )若函數(shù) )0(c o ss i ns i n)( 2 ??? aaxaxaxxf 的圖象與直線y＝ m 相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為 π2 的等差數(shù)列 . (1)求 m 的值； (2)若點 )(),( 00 xfyyxA ?是 圖象的對稱中心，且 ]2,0[0 ??x ，求點 A 的坐標(biāo) . 解： (1) )42s i n(2 3212s i n212 2c os1)( ??????? axaxaxxf 3 分 由于 y＝ m 與 )(xfy? 的圖象相切， 則 2 212 21 ???? mm 或 ； 5 分 (2)因為切點的橫坐標(biāo)依次成公差為 π2 等差數(shù)列，所以 T＝ π2 ,∴ 2a＝ 4 ).21,167()21,163(,21),(21640),(164)(44,0)44s i n (.21)44s i n (22)(000???????????或點或得由則令A(yù)kkZkkZkkxZkkxxxxf???????????????????? 12 分 2 (黑 龍江 哈爾濱 三中 2020 年 12 月 高三 月考 ) 已知 CBA ， 為 ABC? 內(nèi)角，若)c os1(33sin AA ?? ． (1)求角 A； (2)若 3sinc os 2sin1 22 ???? BB B ，求 Ctan 的值． 解： (1) 3??A ?????????????????????4 分 (2)由 2tan3s i nc os 2s i n1 22 ????? BBB B 得 ????????8 分 則 11 835)t a n(tan ????? BAC ????????????10 分 2 (湖北黃陂一中 2020 屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測試題 )已知函數(shù) 23 1 3( ) s in c o s s in4 2 2g x x x x? ? ?的圖象按向量 ( 4m ??? ， 1)2 平移得到函數(shù) 2( ) cos ( )3f x a x b?? ? ?的圖象 . (1)求實數(shù) a 、 b 的值； (2)設(shè)函數(shù) ( ) ( ) 3 ( )x g x f x? ?? ， [0x? ， ]2? ，求函數(shù) ()x? 的單調(diào)遞 增區(qū)間和最值。 解： (1) 212c os2s i n23s i n2c os23c os ?????? xxxxxba? )(6,322 zkkxkx ?????? ???? )}(6|{ zkkxxx ???? ??的集合是 (4 分 ) (2) )123s i n,323(c os ???? xxca? 22 )123(s i n)323(c os)( ????? xxxf 23s in223c os3232 xx ???? )23c os2323s in21(45 xx ??? )323sin(45 ???? x (8 分 ) ① 最小正周期?? 34232 ??T (9 分 ) ② 2232322 ????? ????? kxk ， 即 6522362 ???? ???? kxk )(9534934 zkkxk ????? ???? ， ?增區(qū)間是 )](9534,934[ zkkk ??? ???? ③ 對稱軸方程是 )(9532 zkkx ??? ?? (14 分 ) 2 (北京五中 12 月考 )已知銳角三角形 ABC 中， .51)s in(,53)s in( ???? BABA (1)求 BAtantan 的值； (2)求 Btan 的值； (3)若 AB＝ 3，求 AB 邊上的高。332 ( ) 1 6 39