《高階譜估計(jì)》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 號(hào)的規(guī)律，通過(guò)使用高階譜檢測(cè)未知系統(tǒng)在高斯信號(hào)輸入下，其輸出信號(hào)相對(duì)于高斯信號(hào)的偏離程度來(lái)分析系統(tǒng)的非線性特征。 、非高斯噪聲背景下的諧波恢復(fù) 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 82 高階譜的應(yīng)用 ? 應(yīng)用高階譜的動(dòng)機(jī)大致有以下幾點(diǎn)： 、 從非高斯信號(hào)中提取信息 。 ? MUSIC法 (Multiple Signal Classification ) )()()( nnxny ???)](e x p [)(1jjpjj ninx ??? ?? ??第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 74 TiMiiTjjj eeeMyyy],1[)](,),1(),0([2 ???????jey ( n ))()()()(12 ????????? rerrrpjijxyj ???? ??IeeRRR Hjjυxy 21?????? ??pjjA第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 75 包含 p個(gè)復(fù)諧波的諧波信號(hào) x(n)的相關(guān)矩陣的秩為 P，所以有 Hmmx VVR ???pmm1? ?????1122MmHmmυ VVIR ?? ??HmmHmmy VVVVR ?????????11212 )(Mpmpmm ?? ???? 前 m個(gè)特征向量張成信號(hào)子空間 S， 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 76 pmm ,2,1 ??? mmx VVR ?mmHjj VVee mpjjA ???? 1pmA pjmjpj mj,2,111???????????? ????jjmHjmeeVeV ?? 后 (Mp+1)個(gè)特征值張成與 S正交的噪聲子空間 G。 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 63 諧波過(guò)程可分為： ?無(wú)相位耦合過(guò)程 ，即各分量相位之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立； ?有相位耦合過(guò)程 ，含二次相位耦合、三次相位耦合等。因此如何選擇的取值范圍，使具有列滿秩仍是一個(gè)未解決的問(wèn)題。 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 50 ①功率譜與高階譜的關(guān)系 定義帶參量的切片： ),()( mcmc kxkx ?? ????? ?作 Z變換得 ?????????? zmczskxmkx )()( RC算法 相關(guān)函數(shù)與高階累量的混合算法 (GM算法 )； 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 51 按 k階累量定義 )()()()( 2 mjhjhjhrmcjkkekx ???? ?????? ???按 Z變換的性質(zhì)必可得 ? ?)()()()( 21 zHzzHzHrzs mkkemkx ?? ??)()()()(2 zHzHzHzH k ????? ??第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 52 因?yàn)楣β首V可表示為： )()()( 12 ?? zHzHzP e?)()(1)(21zHzPzHe??? ?)()]()([)()( 22 zPzHzzHrzSzH mkekemkx ??? ??????????????????lxxklkxkee lRmlhlhmlclhr )()()()()(22???第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 53 ),()0(3,033 ??? xx cckm???對(duì)于 )()()()( 2 zPzHzCzH ??23( ) ( , ) ( ) ( )x x xllh l c l l h l R l? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???23023, ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( )e er xH z H z H z C z S z C z?? ? ? ? ?為一維對(duì)角切片的 Z變換，又稱為 。 所以 ,k階譜估計(jì)的主要問(wèn)題是如何執(zhí)行第二步。 MATLAB實(shí)現(xiàn)： [bspec,waxis]=bispeci(x,nlag, samp_seg, overlap ,flag,nfft,wind,) x：時(shí)域信號(hào)； nfft： FFT的長(zhǎng)度； wind：窗函數(shù)類型； samp_seg：每個(gè)分段的長(zhǎng)度； overlap：每段重迭長(zhǎng)度； nlag：計(jì)算累積量的最大延遲； flag：是否有偏； bspec：等高線顯示的間接法雙譜；waxis：頻率點(diǎn)矩陣； 主要方法： 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 40 BBR公式 :與功率譜估計(jì)類似 ,參數(shù)法高階譜估計(jì)仍是依據(jù)高階譜的信號(hào)模型。 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 35 估計(jì)方差 ：可以證明 ,非參數(shù)法高階譜估計(jì)是漸近無(wú)偏的，但一般存在較大的估計(jì)方差。為改善高階譜估計(jì)的性能，減少“頻譜泄漏”，必須對(duì)矩函數(shù)估計(jì)值進(jìn)行適當(dāng)?shù)募哟疤幚怼? 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 23 、 高階譜 定義 ：假定隨機(jī)過(guò)程 {x(n)}的 k階累量是絕對(duì)可和的，則其 k階譜是 k階累量的(k1)維傅里葉變換，即 ????????? ????????????????111111ex p),(),(11kjjjkkxkkxicsk????????????第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 24 當(dāng) k=3時(shí) ,三階譜 (雙譜 ),并記為： ),( 21 ??xB四階譜 (三譜 ) ： ),(321 ???xT高階譜的逆變換公式為： 11111211111),()(),(?????????? ????????? ? kikkxkkkxddesckjjj?????????????????第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 25 ①高斯過(guò)程的 k2的 k階譜恒為零； ②非高斯的、廣義白噪聲過(guò)程 (.)的高階譜為平坦譜，即 kxkkxS ??? ?? ),( 11 ??(常數(shù) ) ? 兩種特殊的高階譜： 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 26 高階譜的性質(zhì) : ),(111111),(),( ??? ?kkxikkxkkx ess??????? ???? 高階譜一般為復(fù)函數(shù) ,即可表示相位信息 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 27 ?高階譜是以 2π 為周期的多維周期函數(shù) ,即 )2,2,2(),(11221111??????????????? kkkxkkxlllss?? 包含全部信息的主值周期 ,一般指下述區(qū)域 : ?? ?j 1,2,1 ?? kj ?高階譜的性質(zhì) : 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 28 ? 高階譜具有對(duì)稱性 (源于累量的對(duì)稱性 ), 以雙譜為例 ),(),(),(2211221??????????? xxxBBB),(),( 121211 ?????? ?????? xx BB),( 212 ??? ??? xB此外 ,對(duì)于實(shí)信號(hào)還應(yīng)滿足共軛對(duì)稱性 ,即 ),(),( 221 ???? ??? ?x
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