【正文】 ??? ℃ ，求線膨脹系數(shù) a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。但也要視實(shí)際情況而定，當(dāng) A類不確定度分量對(duì)合成 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較大時(shí)， n不宜太??；反之， n小些關(guān)系也不大。 5）在相同條件下，由隨機(jī)因素所引起的被測(cè)量本身的不穩(wěn)定性。 2. 測(cè)量不確定度的來(lái)源 測(cè)量不確定度來(lái)源于以下因素： 1）被測(cè)量定義的不完善，實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想，被測(cè)量樣本不能 代表所定義的被測(cè)量。前面加177。 xy ?②表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，其置信區(qū)間是： 。 在《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》（ JJF10591999）中，不確定度（ uncertainty）的定義為 ：“ 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 例如，測(cè)量地球到月亮距離 的誤差是多少？ 算誤差時(shí)，要 為獲得約定真值去找高檔級(jí)儀表 測(cè)量不確定度 測(cè)量不確定度的概念 由于 真值難以確定 ，測(cè)量結(jié)果總是帶有不確定性 。 ix RREI?? E Rx 圖 電阻測(cè)量原理 Ri 則 ix RIER ??由誤差合成公式（ ），可求得絕對(duì)誤差為 2IEIIRR xX ???????則相對(duì)誤差表達(dá)式為 IIERIERRixxR ?????2?令 0)( ????xxRRI求極小值 可求得 m a x212 IREIi??結(jié)論：指針處于中央位臵時(shí)，測(cè)量電阻的相對(duì)誤差最小。有時(shí)通 過(guò)選擇合適的測(cè)量點(diǎn)能滿足這一要求，但是通常各分項(xiàng)誤差 )( jj x?? 及是由一些客觀條件限定的，所以選擇最佳方案的方法一般只是根據(jù)現(xiàn)有條件， 了解各分項(xiàng)誤差可能達(dá)到的最小數(shù)值，然后比較各種可能的方案，選擇合 成誤差最小者作為現(xiàn)有條件下的“最佳”方案。 P = U I 300mw 3v 100mA 5% ？ (75mV） ？（ ） 教材 p48 5mW ？ 35mV） ？（ ） 在按等作用分配原則進(jìn)行誤差分配以后，可根據(jù)實(shí)際測(cè)量時(shí)各分項(xiàng)誤差達(dá) 到給定要求的困難程度適當(dāng)進(jìn)行 調(diào)節(jié) ，在滿足總誤差要求的前提下，對(duì) 不 容易達(dá)到要求的分項(xiàng)適當(dāng)放寬 分配的誤差，而對(duì)容易達(dá)到要求的分項(xiàng)，則 可適當(dāng)把分給的誤差再改小些，以使各分項(xiàng)測(cè)量的要求不致難易不均。 17. 6 V 3 1 2 50HZ 220V U 4 5 圖 誤差的分配 （ 教材 p47） U1 U2 440v 440v 880v 例 ：用量程為 500V交流電壓表測(cè)副邊總電壓，要求相對(duì)誤差小于177。 對(duì)于各分項(xiàng)系統(tǒng)誤差不能確定的情況，我們將在后面討論。同時(shí)考慮 y為 x1=x10， x2=x20時(shí)的函數(shù)值 f則 jmj jy xxffyy ?????? ?? 11?由數(shù)學(xué)中用對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法 用對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù) ? ? 39。 ( )xx x k s v? ? ? ?(取包含因子 k=3) 第五節(jié) 誤差的合成與分配 研究： 先講 合成 ： 例： P＝ IU ΔU和 ΔI如何影響 ΔP ？ I=U/R ΔU和 ΔR如何影響 ΔI ？ 方法：：推導(dǎo)一個(gè)普遍適用的公式。iv作圖 ,判斷有無(wú)變值系統(tǒng)誤差 ,如圖 。 ?? sv i ,現(xiàn)各 39。(6)重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差 39。?x及重新計(jì)算 39。要求給出包括誤差在內(nèi)的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。 削弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù) 消除或減弱系統(tǒng)誤差應(yīng)從根源上著手。 ξ 270176。 如圖 （ a）所示，如鐘表的軸心在水平方向有一點(diǎn)偏移，設(shè)它的指針在 垂直向上的位臵時(shí)造成的誤差為 ξ，當(dāng)指針在水平位臵運(yùn)動(dòng)時(shí) ξ 逐漸減小至零， 當(dāng)指針運(yùn)動(dòng)到垂直向下位臵時(shí)，誤差為 ξ，如此周而復(fù)始，造成的誤差如圖 （ b）所示，這類呈規(guī)律性交替變換的系統(tǒng)誤差稱為周期性系統(tǒng)誤差。在累進(jìn)性系差的情況下，殘差基本上向一 個(gè)固定方向變化。對(duì)于因測(cè)量方法或原理引入的 恒定系差，可通過(guò)理論計(jì)算修正。用校準(zhǔn)后的修正值（數(shù)值、曲線、公式或表格）來(lái)檢查 和消除恒差。 系統(tǒng)誤差的檢查和判別 系統(tǒng)誤差（簡(jiǎn)稱系差）的特征是： 恒定系差 多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變； 變值系差 條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。 儀器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理上的缺點(diǎn)，如指針式儀表零點(diǎn)未調(diào)整正確； 儀器零件制造和安裝不正確，如標(biāo)尺的刻度偏差、刻度盤和 指針的安裝偏心、儀器各導(dǎo)軌的誤差、天平的臂長(zhǎng)不等；儀器 附件制造偏差，如標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)直徑偏差等。 在對(duì)粗大誤差處理中要注意以下幾個(gè)問(wèn)題： 系統(tǒng)誤差 上面所述的隨機(jī)誤差處理方法，是以測(cè)量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng) 誤差為前提。 (2)若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過(guò)檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，然后重新計(jì)算 (3)在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中， 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)極少 。再對(duì)剔除后數(shù)據(jù)計(jì)算得 其余的 14個(gè)數(shù)據(jù)的 i?均小于 3 ( )sx? ，故為正常數(shù)據(jù)。其方法的基本思想是給 定一臵信概率，確定相應(yīng)的臵信區(qū)間，凡超出臵信區(qū)間的誤差 就認(rèn)為是粗大誤差。 產(chǎn)生原因：主要是表現(xiàn)為讀數(shù)錯(cuò)誤、測(cè)量方法錯(cuò)誤、儀器有缺 陷、電磁干擾及電壓跳動(dòng)等。 對(duì)于非等精度測(cè)量，計(jì)算最后測(cè)量結(jié)果及其精度（如標(biāo)準(zhǔn)差）， 不能套用前面等精度測(cè)量的計(jì)算公式，需要采用新的計(jì)算公式。 1)均勻分布 均勻分布又稱為等概率分布、矩形分布，是僅次于正態(tài)分布的 一種重要分布，如圖 。可以用數(shù)學(xué)證明當(dāng) n→∞ 時(shí)， t分布與正態(tài)分布完全相同 Φp(t) 0 n→∞ n 大 n 小 圖 t 分布 t分布一般用來(lái)解決有限次等精度測(cè)量的臵信度問(wèn)題。 圖 正態(tài)分布下不同區(qū)間出現(xiàn)的概率 % % % 3. t分布下的臵信度 （ n20） 在實(shí)際測(cè)量中，總是進(jìn)行有限次測(cè)量，只能根據(jù)貝塞爾公式求 出標(biāo)準(zhǔn)差的估值 s(x)，但因測(cè)量次數(shù)較少（如 n＜ 20時(shí)，測(cè)值 不服從正態(tài)分布。 給定 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差177。 歸納 ： 有限次測(cè)值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算步驟： (1)列出測(cè)量值的數(shù)據(jù)表 (2)計(jì)算算術(shù)平均值 1211 nniix x xxxnn ?? ? ?????? ??? ?()iiv x x??221111( ) ( )11nniiiis x x xnn???? ? ?????(3)殘差 (4)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 （實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差） ()() sxsxm?(5)算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 ()() sxsxn?例 對(duì)某信號(hào)源的輸出頻率進(jìn)行了 8次測(cè)量，得測(cè)量值 ix的序列 (見(jiàn)表 ) 。即算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估值 )(xs比樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估值 )(xs比樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估值 )(xs小 n 倍， 表明了各組平均值再平均以后數(shù)值更集中了。 在有限次等精度測(cè)量中，如果在相同條件下對(duì)同一量值分 m組 進(jìn)行測(cè)量，每組重復(fù) n次測(cè)量，則每組數(shù)列都會(huì)有一個(gè)平均值， 由于隨機(jī)誤差的存在，這些平均值并不相同，圍繞真值有一定 分散性。 實(shí)際測(cè)量中，通常以算術(shù)平均值代替真值。 x Φφ(σ) 0 σ1 σ2 σ3 σ1σ2σ3 本書附錄 A給出了正態(tài)分布在對(duì)稱區(qū)間的積分表。 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的量綱是隨機(jī)誤差量綱的平方，使用不方便。 ?x 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 隨機(jī)誤差與隨機(jī)變量的類同關(guān)系 設(shè) x1， x2， … ， xi， … 為離散型隨機(jī)變量 X的可能取值，相應(yīng) 概率為 p1， p2， … ， pi， … 其級(jí)數(shù)和為 若 絕對(duì)收斂，則稱其和數(shù)為數(shù)學(xué)期望，記為 E(X) ii px?iii pxXE ????1)( 1??iipx1p1+x2p2+…+ xipi+…= iii px???1在統(tǒng)計(jì)學(xué)中， 期望與均值是同一概念 1211 nniix x xxxnn ?? ? ?????? ??? ?（ ） 算術(shù)平均值 與被測(cè)量的真值最為接近，由概率論的大數(shù)定律 可知，若測(cè)量次數(shù)無(wú)限增加，則算術(shù)平均值 x必然趨于 實(shí)際值 。 也稱 再現(xiàn)性 換了個(gè)人，換了臺(tái)儀器，在另外的時(shí)間地點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果不能超出的范圍， “ R” 表示。 系統(tǒng)誤差 ε 小，準(zhǔn)確度高 A 或 A Xi Xi 隨機(jī)誤差 δ 小 ，精密度高 A A 或 Xi 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都較小，稱精確度高 A 或 Xi Xi 定性的概念： 測(cè)量的 重復(fù)性 在相同的測(cè)量條件下，對(duì)同一測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量結(jié)果之間的一致性，用 “ r” 表示。 測(cè)量正確度 無(wú)窮重復(fù)測(cè)量的平均值與參考值之間的一致性。 （ ） 4. 三種誤差的關(guān)系 先要剔除粗大誤差，只剩下系統(tǒng)誤差和隨差。 （ ） 3. 粗大誤差 在一定條件下， 測(cè)量值顯著偏離其真值（或約定真值）所對(duì)應(yīng)的誤差，稱為粗大誤差 ?！庇?ε表示系統(tǒng)誤差，即 x?1. 系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：只要測(cè)量條件不變，誤差即為確定值，用多次測(cè)量求平均值的方法不能改變或消除系統(tǒng)誤差。 S%xx? mx =177。 = 100% = 10% = 177。 研究誤差理論的目的 是分析產(chǎn)生誤差的原因和規(guī)律，識(shí)別誤差 的性質(zhì)，正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，在一定測(cè)量 條件下，盡力設(shè)法減少誤差， 保證測(cè)量誤差在容許的范圍內(nèi)。 ⑶ 理論誤差 測(cè)量方法建立在近似公式或不完整的理論基礎(chǔ)上以及用近似值計(jì) 算測(cè)量結(jié)果時(shí)所引起的誤差稱為理論誤差。 100k 1mA v 100k 100 ?50V V電壓表內(nèi)阻 習(xí)題 Rx，電壓表的內(nèi)阻為 RV，電流表的內(nèi)阻為 RI I V Rx (a) I V Rx (b) 對(duì)于圖 (a)： //39。例如用卷皮尺量長(zhǎng)度，不能確定的范圍在毫米量級(jí)，而用游標(biāo)卡尺測(cè)量，不能確定的范圍在微米量級(jí)。 4。 真值客觀存在，卻難以獲得。 誤差的概念與表示方法 誤差 =測(cè)量值 真值 例如，在電壓測(cè)量中，電壓 真值 5V，測(cè)得的電壓為 ，則 誤差 = 5V = + 問(wèn)題： 5V真值 怎么知道的？ 真值 是一個(gè)理想的概念。 在本章第 3。逆向思維，回避真值，研究不能確定的程度。 例如： 用普通模擬式萬(wàn)用表測(cè)量高阻上的電壓。 對(duì)于圖（ b）當(dāng)電流表內(nèi)阻 RI很小時(shí)可用 b方案。 ⑸ 人身誤差 由于測(cè)量者的分辨能力、疲勞程度、責(zé)任心等主觀因素，使測(cè) 量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確所引起的誤差。 V1 表測(cè)量 150伏，絕對(duì)誤差 Δx1=， V2 表測(cè)量 10伏， 絕對(duì)誤差 Δx2= 從絕對(duì)誤差來(lái)比較 Δx1 ＞ Δx2 誰(shuí)準(zhǔn)確？ x? 111Δ 177。 5%U 10用 相對(duì)誤差 便于比較 表示相對(duì)誤差 ?相對(duì)誤差可以有多種形式： x?0Δ= 100%Ax? Δ= 100%Axx? xΔ= 100%xx? m mΔ= 100% = S %真值相對(duì)誤差 實(shí)際值相對(duì)誤差 測(cè)量值（示值）相對(duì)誤差 滿度（或引用）相對(duì)誤差 常用 因通常 A0、 A、 X ΔX 故常用 X方便 測(cè)量值相對(duì)誤差 γx與滿度相對(duì)誤差 S%的關(guān)系： x x xx x xx x x x x x? m m mxmmΔ Δ Δ= 10 0% = 10 0% = 10 0% = 177。 功率 等電參數(shù)用 dB表示的相對(duì)誤差為 dBΔ xγ = 1 0 lg ( 1 + ) d Bx（ ） 電壓、電流 等參數(shù)用 dB表示的相對(duì)誤差為 dBΔ xγ = 2 0 lg ( 1 + )xx= 2 0 lg ( 1 + γ ) dB 誤差按性質(zhì)分類 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 隨機(jī)誤差 不可預(yù)定方式變化的誤差（同 隨機(jī)變量 ） 系統(tǒng)誤差 按一定規(guī)律變化的誤差 粗大誤差 顯著偏離實(shí)際值的誤差