【正文】 } 與 { bn} 的通項公式． ( 2 ) 設(shè) cn＝ a2n q2＋ ? ＋ ( n －1 ) q1＋ 3a8a8a80a502n － 1. ∴ an＋1＝? n ＋ 2 ?nan ＋ 2( n ∈ N＋ ) ，則數(shù)列 { a n } 是等比數(shù)列． 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 3 ) 通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成 an＝ c qn － 1＝ 2 3n － 1 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝2 ? 1 － 3n?1 － 3＝ 3n－ 1. 綜上， an＝ 3 2n － 1， Sn＝ 3 (2n－ 1) 或 an＝ 2 3n － 1， Sn＝ 3n－ 1. 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 等比數(shù)列中基本量的計算 [ 例 1] 等比數(shù)列 { an} 中，已知 a1＝ 2 ， a4＝ 16. ( 1 ) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 2 ) 若 a3， a5分別為等差數(shù)列 { bn} 的第 3 項和第 5 項，試求數(shù)列 { bn} 的通項公式及前 n 項和 Sn. 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 分析 ] 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想． 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè) { an} 的公比為 q ， 由已知得 16 ＝ 2 q3，解得 q ＝ 2 ， ∴ an＝ a1qn － 1＝ 2n； ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 a3＝ 8 ， a5＝ 32 ，則 b3＝ 8 ， b5＝ 32 ， 設(shè) { bn} 的公差為 d ，則有 ????? b1＋ 2 d ＝ 8 ，b1＋ 4 d ＝ 32 ，解得????? b1＝－ 16 ，d ＝ 12. 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 從而 bn＝－ 16 ＋ 12( n － 1) ＝ 12 n － 28. 所以數(shù)列 { bn} 的前 n 項和 Sn＝n ? － 16 ＋ 12 n － 28 ?2 ＝ 6 n2－ 22 n . 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 點評 ] ( 1 ) 等比數(shù)列的通項公式 an＝ a1qn － 1及前 n 項和公式Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝a1－ anq1 － q( q ≠ 1) 共涉及五個量 a1， an， q ， n ， Sn，知其三就能求另二，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用． 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 2 ) 等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握 等比數(shù)列的有關(guān)公式，并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前 n 項和公式時，應(yīng)根據(jù)公比的取值情況進行分類討論， 此外在運算過程中，還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算． 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 文 ) 已知等比數(shù)列 { an} 中， a1＋ a2＋ a3＝ 7 ， a1a2a3＝ 8 ，求 an. [ 解析 ] 設(shè) { an} 的公比為 q ，由題意知 ????? a1＋ a1q ＋ a1q2＝ 7 ，a1安徽懷寧一模 ) 設(shè)等比數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn，若a1＝ 1 ， S6＝ 4 S3，則 a4＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . [ 答案 ] 3 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] 本題考查等比數(shù)列的通項公式及前 n 項和公式． 若 q ＝ 1 時， S3＝ 3 a1， S6＝ 6 a1，顯然 S6≠ 4 S3，故 q ≠ 1 ， ∴a1? 1 － q6?1 － q＝ 4 ? a3a n 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 3 ) 若 { an} ， { bn}( 項數(shù)相同 ) 是等比數(shù)列，則 { λan}( λ ≠ 0) ， {1an} ，{ a2n} ， { an高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 數(shù)列 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 第 三 節(jié) 等 比 數(shù) 列 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 考綱解讀 1 ．理解等比數(shù)列的概念． 2 ．掌握等比數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式． 3 ．能在具體的問題情境 中識別數(shù)列的等比關(guān)系， 并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題． 4 ．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系． 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 考向預(yù)測 1 ．以定 義及等比中項為背景，考查等比數(shù)列的判定． 2 ．以考查通項公式、前 n 項和公式為主，同時考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用． 3 ．以選擇題、填空題的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)． 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 知識梳理 1 ． 等比數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第 __ 項起，每一項與它的前一項的比都等于___________ ，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ____ ，通常用字母 ______ 表示． 2 同一個常數(shù) 公比 q ( q ≠ 0 ) 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 2 ． 等比數(shù)列的通項公式 設(shè)等比數(shù)列 { an} 的首項為 a1，公比為 q ，則它的通項 an＝ _____ . a1a l＝ a m a2 ( a2a9)廣東文， 1 1 ) 已知 { an} 是遞增等比數(shù)列， a2＝ 2 ， a4－ a3＝ 4 ，則此數(shù)列的公比 q ＝ ________. [ 答案 ] 2 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] 本題主要考查等比數(shù)列的基本公式，利用等比數(shù)列的通項公式可解得． a4－ a3＝ a2q2－ a2q ＝ 4 ， 因為 a2＝ 2 ，所以 q2－ q － 2 ＝ 0 ，解得 q ＝－ 1 ，或 q ＝ 2. 因為 an為遞增數(shù)列，所以 q ＝ 2. 高考數(shù)學總復(fù)習 北師大版 第 6章 第三節(jié) 6 ． ( 2 0 1 2 qn － 1＝ 3 2n － 1 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝3 ? 1 － 2n?1 － 2＝ 3