【正文】 186。這個結果之所以會產(chǎn)生，主要是因為”p 186。 p)”這樣的句子，那么，我們便可以很容易地證明：并不是每一個具有”T’p’ 186。Kripke的構想真正難以克服的問題似乎在于（Gupta, 2001）：K1. 在一個像L+這種具有固定點解釋的強的K3語言中，如果我們將”p186。 Tx1)”這種直覺上為真的語句（以及許多在古典邏輯中是邏輯真理語架的例子的語句）變成了一個既不為真也不為假的語句，而這似乎違反了我們的直覺。最后，將這些結果限制在初階語言之上似乎也是不必要的；同樣的證明似乎同樣可以用在比方說高階的語言、帶有通則化的量化詞的語言、以及模態(tài)的語言之上。由于（說謊者）”~Tl”在所有的固定點解釋中都既不為真也不為假，所以它是吊詭的語句；但（老實人）”Tt”則不是，”Tt”在有些固定點的解釋下為真，在有些固定點解釋下為假，而在有些固定點解釋（如最小的固定點）下則是既不為真也不為假。至此，Kripke算是完成了他的第二個目標：提供了一種數(shù)學上的工具，使得我們可以更為嚴謹?shù)厝ソ缍ā赣懈鶕?jù)」這個概念，并因而為「真理是根據(jù)在非語意事實之上」這個想法提供了更為嚴謹?shù)恼f明。 相對地來說，馬丁及伍卓夫(1975）所證明的是，在一個弱的K3語言上，我們可以定義出一個類似的函數(shù)k，而這個函數(shù)k會有一個最大的（maximal）固定點；亦即，沒有常義延伸的固定點。Kripke的上述建構法顯示說，該函數(shù)至少有一個固定點。像前述M+Sa, Sa’（或之后任何的M+Sb, Sb’）這樣的解釋，又叫一個固定點（fixedpoint）的解釋。因此，在這一序列的解釋當中，一定至少有一個解釋M+Sa, Sa’是這樣的：Sa剛好等于在M+Sa, Sa’之下為真的語句的集合，而Sa’也剛好等于在M+Sa, Sa’之下為假的語句的集合?，F(xiàn)在，讓我們問一下這個緊要的問題：在這一序列的解釋M+S0, S0’、M+S1, S1’、…、M+Sw, Sw’、…、M+Sw+w, Sw+w’、…當中，有沒有可能每一個對于”T”的解釋Si, Si’都是這樣的：Si并不等于在M+Si, Si’之下為真的語句的集合，而Si’也不等于在M+Si, Si’之下為假的語句的集合，因而對于”T”的解釋Si, Si’并未能將之解釋成L+在該解釋下的真述詞？如果這是可能的，那么，我們?yōu)長+建構一個真述詞的希望就落空了。在階段2中，我們將L+解釋成M+S2, S2’…等等。S2’。S2，但S1205。同樣地，雖然在前一階段中為假的語句仍然會在這個新的解釋下繼續(xù)為假（而這同樣是因為之前所提到的單調(diào)性使然），但卻會有更多的語句—比方來說，”T’~F1c1’”和”T’Tt amp。換句話說，我們將”T”解釋成真于前一階段中的真語句，而假于前一階段中的假語句。由于S0185。S1。, 198。 ~F1c1”便是如此，讓我們稱所有這些在M+198。的解釋下為真的語句所形成的集合為S1。換句話說，我們將”T”解釋成：既不真于任何的語句和事物，也不假于任何的語句和事物。）現(xiàn)在，我們便來看看如何將L+中的述詞”T”解釋成為該語言的真述詞。 我們也可以說，三個段落之后的函數(shù)k是一個在下述意義下單調(diào)的函數(shù)：對于任何的A, B, C, D來說，如果A, B163。一個語言是單調(diào)的語言，若且唯若對于該語言的任意兩個解釋M1和M2來說，如果M1163。= I2(Ｆ)。直覺上，當A, B這個解釋比C, D來得弱時，在前一解釋中為Ｆ的事物在后一解釋中也是Ｆ，而且，在前一解釋中不是Ｆ的事物在后一解釋中也不是Ｆ；但反之則不必然。Ｃ而且B205。在說明這兩點之前，讓我們先看一下強的K3語言的一個特性：單調(diào)性（monotonicity）。但L是一個不包含自己的真述詞的語言：在語法上，它缺乏一個企圖去表達「在L中為真」的述詞；在語意上，我們也可以假設：在前述M的解釋下，沒有任何一個L的述詞的外延會剛好是所有L中的真語句所形成的集合，也沒有任何一個L的述詞的反外延會剛好是所有L中的假語句所形成的集合；因此，L并不是一個我們真正關心的語言?！钡膬蓚€真值表中，左方直行代表的是該復雜句左邊的語句的真假值，上方橫列代表的是該復雜句右邊的語句的真假值，”t”代表真，”f”代表假，”n”則代表既不為真也不為假）： p ~p amp。如果，除了M的解釋之外，我們還對”T”這個述詞的外延和反外延作出某個特定的說明，比方說，讓”T”的外延和反外延分別等于D的某個子集合A和B（A和B沒有交集），那么，M加上這個特定的、對于”T”的說明就會是對L+的一個完整解釋或模型，我將稱這樣的解釋或模型為M+A, B。）我還假設L中的每一個述詞在I的說明之下也都得到了一個特定的解釋。一個對L或L+的解釋或模型必需要指定兩件事情：D和I；其中，D是一個非空的論域，而I則是對于每一個非邏輯字詞（名稱和述詞）的指稱的說明。y)249。(f amp。”、和””等等這幾個邏輯符號。此外，L也包括了”F1”, “F2”, …”Fm”這幾個一位述詞 將個體常數(shù)以及一元述詞的數(shù)量限制為有限多個，這對于以下的證明來說并非必要；同樣地，將述詞限制為只有一元述詞，這對于以下的證明來說也非必要。但哪一些三值的語言可以一致地包含自己的真述詞呢？Kripke（1975）實際上以一個強的K3（strong K3）語言作為例子，但在以下的說明中，我們將看出如何將他所證明的結果予以通則化。但如果沒有根據(jù)的語句并沒有真假可言，理論上我們便應該采取一種容許真值鴻溝的三值語言去處理涉及了（說謊者）語句的語意悖論。直覺上來說，一個有根據(jù)的語句是能夠在最終透過非語意事實（不涉及語意「指涉」、「滿足」、「真假」等概念的事實）去決定其真假的語句，而一個沒有根據(jù)的語句則不能在最終透過非語意的事實去決定該語句的真假。2. 提供了一種數(shù)學上的工具，使得我們可以更為嚴謹?shù)厝ソ缍ā赣懈鶕?jù)」（groundedness）這個概念，并因而為「真理是根據(jù)在非語意事實之上」這個直覺的想法提供一個為更嚴謹?shù)恼f明。2. 弗完備解悖方案：以Kripke及Field為例在批評正統(tǒng)途徑的同時，Kripke（1975）也提出了一種通常被稱作「固定點理論」（fixed point theory）的想法。我認為Kripke（1975）對于「正統(tǒng)途徑」的這幾點批評是很中肯的，而其中的第一點與第二點尤其具有殺傷力。（所謂一個「有根據(jù)的語句」，我們可以暫時將之想作是：其真假可以由非語意事實來決定的語句。假設A與B都曾經(jīng)說過至少一件有關于F、并且為真的事情，那么，上述那兩個語句在直覺上就都為假。為了要說明這一點，讓我們考慮下述這樣的情形。Kripke對正統(tǒng)的途徑提出了許多有力的批評，我將這些批評簡單地列舉如下：1. 我在上一段落中所提到的那個假定—「每次當『為真』這個述詞被使用時，說話者都暗中賦予了一個下標給該述詞」—并不是一個事實。簡單地說，對于S這樣的語句來說，它的（Tn）個例，亦即：（3）「S不是真n」是真n，若且唯若S不是真n。假設S是「S不是真n」這個語句，那么，S并不屬于「真n」這個述詞的外延（因為S會是某個語言Lk（n163。是真n，若且唯若p。k）中的語句。在這樣的理解下，「真2」將適用于L1（及L0）中每一個為真的語句，但不適用于L1（及L0）中任何為假的語句，也不適用于L2中的任何語句。在為L提出一個有關其語句的真理定義時，我們可以先將L中所有不涉及「為真」這個述詞的語句所形成的語句集合看作是一個語言，并稱之為”L0”。 2, 3, 5, 6, 8, CD.由于Tarski和他的一些追隨者共同接受了上述的「核心論證」，因而他們很自然地結論說：替日常的語言提供一個一致的、并且滿足實質(zhì)性要求的真理定義是一件不可能的事情。 3, 4, Conj.6. （說謊者）不是L真。 Premise2. 或者（說謊者）是L真，或者（說謊者）不是L真。但（1）和（2）和萊布尼茲定律（Leibniz’s Law）共同蘊涵了一個在Tarski及古典邏輯學家看來是自我矛盾的語句：「（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真」；因而，為夠豐富的語言（如自然語言）所提出的實質(zhì)恰當真理定義，似乎一定會是一個不一致的定義?，F(xiàn)在，讓我們假設L是一個夠豐富的語言，并且讓我們假設，我們已經(jīng)為其中的述詞「L真」（或”T”）提供了一個實質(zhì)上恰當?shù)亩x。（a）：多豐富的語言才算是一個「夠豐富」的語言？以及（b）：為什么Tarski會認為：為一個夠豐富的封閉語言（如自然語言）提供一個一致的、滿足實質(zhì)恰當性要求的真理定義是不可能的？第一個問題的答案是這樣的：一個語言L只要包含了（1）L中每一個語句的名稱、（2）「L真」這個述詞（或一個與「L真」有著相同外延的述詞”T”）、以及（3）直接或間接自我指稱（selfreference）的語言設計（如指示詞”this”或其它的設計 有時候，量化的語言設計加上一些經(jīng)驗的事實就足以造成自我指稱的語句?！顾^「形式上正確的」，Tarski部分指的是：盡管表達這個理論的后設語言L*應該包含「在L中為真」（以下簡稱「L真」）這樣的述詞，但L和L*卻不可以包含自己的「真述詞」；而這也就是說：L不可以包含任何述詞”j(x)”使得所有”j(X)若且唯若p”這樣的語句對于L中的每個語句p來說都為真（其中，X是L中語句p的名稱），而L*也不可以包含任何述詞”y(x)”使得所有”y(Y)若且唯若q”這樣的語句對于L*中的每個語句q來說都為真（其中，Y是L*中語句q的名稱）；或者，以Tarski自己的話來說，L及L*都不可以是語意上封閉的（semantically closed）語言。其中，X是L中語句p的名稱。Tarski（1933, 1944）認為，一個可被接受的、有關于某個對象語言L的真理理論，不僅應該在實質(zhì)上是恰當?shù)模╩aterially adequate），而且應該在形式上是正確的（formally correct）。哲學上，前者主張將悖論型語句歸類為既真且假的語句，并因而主張有些矛盾為真，后者則主張所有悖論型的語句與沒有根據(jù)的語句都是缺乏真假的語句，并因而主張真值鴻溝（truthvalue gap）。邏輯上，前者提倡某種弗一致邏輯〈paraconsistent logic〉作為解決語意悖論的主要方法，后者主張放棄古典邏輯中的排中律（Law of Excluded Middle, LEM）來作為避免悖論產(chǎn)生的手段。有關于語意悖論的正統(tǒng)解悖途徑始自A. Tarski。（T） X在L中為真，若且唯若p?！挂约啊浮骸秆┦前椎摹乖谥形闹袨檎妗辉谥形闹袨檎妫羟椅ㄈ簟貉┦前椎摹辉谥形闹袨檎?。但讓我在此稍