【正文】 所形成的集合，后者則被稱為是”F”這個述詞的反外延（antiextension），也就是”F”這個述詞假于（false of）的對象所形成的集合。跟隨Gupta（2001），讓我們先定義一個介于兩個述詞的解釋之間的關(guān)系163。M2，那么，任何在M1的解釋下為真的語句在M2的解釋之下也會為真，而且任何在M1的解釋下為假的語句在M2的解釋之下也會為假。同樣地，雖然M+198。S1而且S0’185。由于S1185。一般性地說，對于任何的論元X和任何的一位函數(shù)f來說，如果f(X)=X，則X就叫做f的一個固定點。我們可以很容易便可以看出：如何去將上述這些對于L+這個特殊的強的K3語言的研究結(jié)果加以進一步地推廣。 p”這種形式的語句在最小的固定點解釋下都會為真。(n,n)=t；186。上述的這個事實因而似乎只能在L+的后設(shè)語言中才能加以斷說。除了前述L+的文法規(guī)則之外，L174。 y) = t；否則的話，SK+1(f 174?！敝獾倪B接詞則仍然遵守著原來L+的語意論。 y) | f 174。 ~DT’~~Tl’”卻在這樣的解釋中為真；我們因而可以將后者看作是在斷言「（說謊者）既不確定地為真也不確定地為假?；蛟S是因為上述這種種不太令人滿意的因素，當(dāng)代一部分哲學(xué)家開始轉(zhuǎn)向弗一致性的理論，希望在其中找得滿意解決語意悖論的方法；在下一節(jié)中，我便來說明有關(guān)于這一方面的一些最新成果。 174。 y”仍然遵守著”f 201。Field（2003, 2008）中證明，這一個最終賦值的解釋仍然是一個固定點的解釋，因而在該解釋之下，L174。更詳盡地說，S0、S…、Sw…等等這些起始點對于條件句的賦值方式是這樣決定的：1. 基礎(chǔ)階段：對于所有的f及y來說，S0(f 174。事實上，F(xiàn)ield（2003）替這樣的語言提供了兩種語意論：限制性的語意論（restricted semantics）以及一般性的語意論（general semantics）；但為了簡單說明起見，我將只說明前者。比方來說，雖然一個像L+這樣的強的K3語言可以擁有自己的真述詞和假述詞（我們可以這樣定義一個假述詞”F”：”F’p’”=df ”T’~p’”），但它卻不可能擁有「在L+中既不為真也不為假」這樣的述詞，否則的話，該語言就會招致著名的「延伸的說謊者」（extended liar）的報復(fù)。 p”這種形式的語句都成為邏輯真理，并因而解決上述1中所提到的問題，（一個可以考慮的選項是下述這一個俗稱為L3的邏輯當(dāng)中的函數(shù)186。q”這樣的語句理解為只是在縮寫”(p 201。上述這些有關(guān)于固定點的想法的一個附帶好處是：我們可以在其中嚴(yán)格地區(qū)分像（說謊者）這樣的語句和像（老實人）這樣的語句。（而在該解釋之后的每一個解釋M+Sb, Sb’也都是這樣的：Sb剛好等于在M+Sb, Sb’之下為真的語句的集合，而Sb’也剛好等于在M+Sb, Sb’之下為假的語句的集合。S2。同樣地，S0’185。雖然在這個階段中我們將”T”解釋為不真于任何的事物，但在該解釋下，仍然有許多的語句為真，舉例來說，”F1c1”和”Tt 201。（直覺上來說，當(dāng)M1163。我們關(guān)心的是像L+這樣的語言：它在語法上包括了一個企圖去表達「在L+中為真」的述詞”T”；而我們當(dāng)前的問題在于：我們是否可能將之前的解釋M擴展成一個完整的、對于L+的解釋M+A, B，并使得A和B（也就是”T”這個述詞的外延和反外延）剛好分別是L＋中所有的真語句和L+中所有的假語句所形成的集合？如果這件事情是可能的，那么，”T”在M+A, B這個解釋下便會是L+這個夠豐富的語言的真述詞，而我們也就完成了我們的使命。我將假設(shè)L有一個特定的模型M=D, I，其論域D里包括了L+中的每一個語句以及這個世界里的每一個人（至于它們還包括些什么事物，則不是一件重要的事情）。但這樣的限制將會使得下述的說明變得容易得多。在進一步說明Kripke的這兩項成就之前，讓我先引一段Kripke（1975）的話來對「有根據(jù)」這個概念作一個直覺上的說明：…一般而言，如果一個語句…斷說了某一集合C中的語句（全部、一些或大部分…）為真，那么，一旦C中的語句的真假能夠被確定，該語句的真假也就能夠被確定。但問題在于，想要ㄧ致地將下標(biāo)賦予這兩個語句是不可能的：我們必須將每個人所說的「為真」都賦予一個比對方所說的「為真」還要高的下標(biāo)，而這是一件不可能的事情。k）中的語句）。我們可以為L0這個語言依照Tarski的方式而定義出「在L0中為真」（簡稱為「真1」）這個述詞，并將L1這個語言當(dāng)作是這樣的一個語句集合：該集合包含了所有L0中的語句、以及由L0中的語句、這些語句的名稱、以及「真1」所形成的任何語句。但為什么Tarski及古典的邏輯學(xué)家會認(rèn)為「（說謊者）是L真，若且唯若（說謊者）不是L真」是一個自我矛盾的語句呢？Field（2008, p. 78）認(rèn)為，Tarski以及他的一些追隨者之所以認(rèn)為該語句是一個自我矛盾的語句，似乎是因為他們接受下面這個被Field稱為「從等值到矛盾的核心論證」（the central argument from equivalence to contradiction）的緣故： Field（2008, p. 78）的論證包括四個大的步驟，以及每個步驟中的細部證明。 建立語言標(biāo)準(zhǔn)名稱的方式并不限于使用單引號或雙引號，其它的方式還包括Tarski（1933）所謂的「架構(gòu)名」（structuraldescriptive names）、以及哥德爾數(shù)碼（Godel numbering）等等。1. 正統(tǒng)的解悖理論所謂「正統(tǒng)的」解悖理論，我指得是那些區(qū)分真述詞階層與/或語言階層的理論。另外，透過哥德爾數(shù)碼，一個語言中的語句也可能間接地指稱它自己。 1, 6, Logic8. （說謊者）是L真而且（說謊者）不是L真。當(dāng)我們這樣看待L時，任何下列這種形式的語句（Tn） 233。舉例來說，如果John說：「Smith今天所說的話都為真」，但他卻不完全清楚Smith今天說了些甚么，在這種情況下，John便無法決定他所使用的真述詞的階層為何。部份為了提供一個這樣的真理理論，Kripke以及之后的哲學(xué)家們分別采取了兩種不同的解悖方案：弗完備解悖方案以及弗一致解悖方案。由于排中律在許多的三值（及多值）語言中并不成立，因而這樣的三值（及多值）語言將可以有效地阻斷前一節(jié)中所提到的核心論證?；?33。(ii)由真值函數(shù)連接詞連接了一或兩個語句所形成的復(fù)雜語句，系以下述的方式去決定其真假值（在以下有關(guān)于”amp。（我們可以將”A, B163。k(C, D)。的解釋下為假的語句所形成的集合為S1’。事情之所以如此，那是因為在M+S1, S1’的解釋下，雖然在前一階段中為真的語句仍然會在這個新的解釋下為真（而這是因為之前所提到的單調(diào)性使然），但卻會有更多的語句—比方來說，”T’F1c1’”和”T’Tt 201。在一個無窮的階段—比方說，在w（或w+w等等）的階段中，我們可以將L+解釋成M+Sw, Sw’，其中，Sw是將所有之前各階段中的Si聯(lián)集起來的結(jié)果，而Sw’則是將所有之前各階段中的Si’聯(lián)集起來的結(jié)果。Sb而且Sa’205。但在這許多不同的解釋當(dāng)中，有沒有哪一個才是「正確的」解釋呢？Kripke（1975）傾向于將最小固定點的解釋當(dāng)作是正確的解釋。 事實上，強的K3語言中沒有任何的邏輯真理可言。 Tc”這個語句?！?，然后證明這樣的語言不僅仍然會有一個固定點的解釋，而且所有的T雙條件句「T’p’ 171。Field的限制性語意論與前述L+的語意論基本上并無不同，但由于L174。 y) = f；否則的話，Sl(f 174。 y”為真若且為若”f 201。 y)(f 217。”，否則的話，該語言就會失去固定點的解釋。這個語言也不允許有「在L174。 y)) 174。 y”可以直接被看成是”f 201。給定了一個這樣的起始點SK之后，我們便可以依據(jù)之前Kripke所教導(dǎo)我們的建構(gòu)方法，從該起始點開始逐步地建構(gòu)出一個對L174?！?，因而Field必須說明如何對一個具有233。 q”縮寫了”(p 174。，那么，它便會缺乏固定點解釋，并因而缺乏自己的真述詞。 p”這種形式的語句在L+中都是邏輯真理，那么，由于在固定點的解釋中任何一個語句”p”與”T’p’”都會有相同的真假值，因而每一個具有”T’p’ 186。 Tx1)”這種直覺上為真的語句（以及許多在古典邏輯中是邏輯真理語架的例子的語句）變成了一個既不為真也不為假的語句，而這似乎違反了我們的直覺。 相對地來說，馬丁及伍卓夫(1975）所證明的是，在一個弱的K3語言上，我們可以定義出一個類似的函數(shù)k，而這個函數(shù)k會有一個最大的（maximal）固定點；亦即，沒有常義延伸的固定點?，F(xiàn)在，讓我們問一下這個緊要的問題：在這一序列的解釋M+S0, S0’、M+S1, S1’、…、M+Sw, Sw’、…、M+Sw+w, Sw+w’、…當(dāng)中，有沒有可能每一個對于”T”的解釋Si, Si’都是這樣的：Si并不等于在M+Si, Si’之下為真的語句的集合，而Si’也不等于在M+Si, Si’之下為假的語句的集合，因而對于”T”的解釋Si, Si’并未能將之解釋成L+在該解釋下的真述詞？如果這是可能的，那么，我們?yōu)長+建構(gòu)一個真述詞的希望就落空了。同樣地，雖然在前一階段中為假的語句仍然會在這個新的解釋下繼續(xù)為假（而這同樣是因為之前所提到的單調(diào)性使然），但卻會有更多的語句—比方來說，”T’~F1c1’”和”T’Tt amp。, 198。）現(xiàn)在，我們便來看看如何將L+中的述詞”T”解釋成為該語言的真述詞。直覺上，當(dāng)A, B這個解釋比C, D來得弱時，在前一解釋中為Ｆ的事物在后一解釋中也是Ｆ，而且，在前一解釋中不是Ｆ的事物在后一解釋中也不是Ｆ；但反之則不必然?！钡膬蓚€真值表中，左方直行代表的是該復(fù)雜句左邊的語句的真假值，上方橫列代表的是該復(fù)雜句右邊的語句的真假值，”t”代表真，”f”代表假，”n”則代表既不為真也不為假）： p ~p amp。y)249。但哪一些三值的語言可以一致地包含自己的真述詞呢？Kripke（1975）實際上以一個強的K3（strong K3）語言作為例子，但在以下的說明中，我們將看出如何將他所證明的結(jié)果予以通則化。2. 弗完備解悖方案：以Kripke及Field為例在批評正統(tǒng)途徑的同時，Kripke（1975）也提出了一種通常被稱作「固定點理論」（fixed point theory）的想法。為了要說明這一點，讓我們考慮下述這樣的情形。是真n，若且唯若p。 2, 3, 5,