【正文】 12211xgxgxxgxxgxxmxmxmxmxAkkkkkk63 X7+1因式分解后構(gòu)成的循環(huán)碼特例 因式分解 x7+1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1)。 （ 2）要尋找生成多項(xiàng)式，必須對 xn+1進(jìn)行因式分解，這需要計(jì)算機(jī)來完成。 結(jié)論： 除全 0碼組外，另一個 n位循環(huán)碼的許用碼組（ n,k)，若前 k1位全為零，則第 k位（信息末位）和第 n位（監(jiān)督末位）必定為 1。 54 循環(huán)碼的循環(huán)特性 例如某循環(huán)碼 1100101， 則 A(X)=X6+X5+X2+1, XA(X)=X7+X6+X3+X, 11113673677?????????XXXXXXXXX余數(shù)余數(shù)構(gòu)成的碼是 1001011，正好是循環(huán)一位的結(jié)果。 52 循環(huán)碼的循環(huán)特性 對于一個循環(huán)碼組，可以用下列碼多項(xiàng)式來分別表示。 (r=nk) ? 循環(huán)碼中任意一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后 (將最右端的碼元移至左端 )，所得到的碼組仍是許用碼組。設(shè)發(fā)送的序列 A=[0001011] 錯誤圖樣 E=[0001000] 接收到的序列 B=[0000011]，校正子可以由下式計(jì)算得到： ? ??????????????????????????1000100011101010111111100000THBS=(0 1 1) 指示 a3有錯誤。 校正子 S可以根據(jù)接收序列和 H矩陣來計(jì)算。 ?????????????1101000101010001100101110001G 這個新矩陣 G稱為生成矩陣，因?yàn)榭捎伤a(chǎn)生整個碼組 A。如果用虛線分為兩部分，左邊為 P矩陣，是一個 r*k階矩陣；右邊為 Ir矩陣，是一個 r*r階單位方陣。 41 線性分組碼 線性分組碼定義：分組碼中 信息碼元 和 監(jiān)督碼元 是用線性方程聯(lián)系起來的一種差錯控制碼。 （ 4）設(shè)監(jiān)督位為 n，反饋移位寄存器由 n位的本原多項(xiàng)式設(shè)計(jì)。 346035614562aaaaaaaaaaaa????????? 7位數(shù)據(jù)按 a6,a5,…a1,a0 的順序一起發(fā)送，在接收端按校正子（伴隨式）的組合來判斷在哪一位出現(xiàn)了錯誤，并實(shí)時(shí)糾正（將相應(yīng)位取非）。 （因?yàn)橐m t位錯誤， dmin大于 2t+1) 最小漢明距離 d=3 下表是 糾錯一位 的一般漢明碼結(jié)構(gòu)。 這里稱 S為校正子（校驗(yàn)子），又稱伴隨式。 32 漢明（ Hamming)碼 漢明碼是 1950年由美國貝爾實(shí)驗(yàn)室漢明提出來的，是第一個設(shè)計(jì)用來糾正錯誤的線性分組碼，漢明碼被廣泛用于數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)中。 我國電傳機(jī)傳輸漢字電碼的通信中，廣泛采用五單位數(shù)字保護(hù)電碼。例如一個碼組的信息碼元為 1010111，其中有 5個“ 1”，用二進(jìn)制表示為 101，將它作為監(jiān)督碼元附加在信息碼元之后，傳輸碼組為 1010111101。以此來抗突發(fā)性錯誤。 奇偶校驗(yàn)碼只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個誤碼，對檢測突發(fā)錯誤不適用。為了檢查字符傳輸過程中是否有誤，常在 7比特碼組后碼組后加 1位作為奇偶校驗(yàn)位。 如果只有 2個碼組可用，分別選（ 111，000）（ 100， 011）（ 110， 001）（ 101，010），各點(diǎn)之間相差 3個邊長，最小碼距為 3。 碼距 ：兩個碼組中對應(yīng)碼位上具有的不同二進(jìn)制碼元的個數(shù)定義為兩個碼組的距離（漢明距，簡稱碼距），如 111和 000，碼距為3， 111和 100碼距為 2， 111和 110碼距為 1。如將 000（晴）誤傳成 101（云）。 21 以一組二進(jìn)制碼為例 三位二進(jìn)制碼元有 8個碼組，如果用來表示天氣的 8種情況 000（晴）， 001（雷）， 010（雹）， 011（陰）， 100（風(fēng)）， 101（云），110（雨）， 111（雪），如果有一個誤碼，接收端以為是另一條信息，這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。 20 檢錯和糾錯的基本原理 香農(nóng)著名的信道編碼定理指出：對于一個給定的有擾信道，若信道容量為 C，只要發(fā)送端以低于C的速率 R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使編碼錯誤概率 P隨著碼長 n的增加，按指數(shù)下降到任意小的值。 按照糾正錯誤的類型不同，可以分為 糾正隨機(jī)錯誤的碼 和 糾正突發(fā)錯誤的碼 。 按照 信息碼元 和附加的 監(jiān)督碼元 之間的檢驗(yàn)關(guān)系可以分為 線性碼 （信息碼元和監(jiān)督碼元滿足一組線性方程式）和 非線性碼。 優(yōu)點(diǎn)： 不需要糾錯、檢錯的編譯器，設(shè)備簡單。這種方式在實(shí)時(shí)性和復(fù)雜性方面是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的折衷，因而在近年來，在數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中采用較多。前向糾錯方式不需要反饋通道，特別適合只能提供單向信道的場合，特點(diǎn)是時(shí)延小，實(shí)時(shí)性好，但系統(tǒng)復(fù)雜。 （ 3）選擇重發(fā) 。圖中ACK是確認(rèn)信號， NAK是否認(rèn)信號。 采用檢錯重發(fā)方式，發(fā)端經(jīng)編碼后發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼，接收端收到后經(jīng)檢驗(yàn)如果發(fā)現(xiàn)傳輸中有錯誤，則通過反向信道把這一判斷結(jié)果反饋給發(fā)送端。 前向糾錯方式（ FEC）。產(chǎn)生 突發(fā)誤碼 的主要原因是脈沖干擾，信道中的衰落現(xiàn)象也是產(chǎn)生 突發(fā)誤碼 的主要原因。誤碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的，誤碼之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 采用上述方法仍難以滿足要求時(shí)，必須采用差錯控制措施，即用 差錯控制編碼 來 檢錯 和 糾錯 。 碼距是確定糾錯檢錯能力的重要度量 。 在檢錯重發(fā)控制編碼方式中 ， 信道編碼只是為了檢測誤碼 ， 而在前向糾錯方式中 ， 信道編碼用于糾正誤碼 。 差錯控制編碼的目的是用信道編碼的方法檢測和糾正誤碼 ， 降低誤比特率 。 線性分組碼中信息碼元和監(jiān)督碼元是用現(xiàn)行方程聯(lián)系起來的 ， 卷積碼中它們是以卷積的方式聯(lián)系起來 。 為保證傳輸數(shù)據(jù)的完整性，通常采用一定的措施，如利用均衡器糾正信道參數(shù)，加大發(fā)送功率、擴(kuò)展信道頻帶寬度等辦法來減少加性干擾。 8 從差錯控制角度看，信道可以分為三類 隨機(jī)信道 。誤碼是成串集中出現(xiàn)的，即在短促的時(shí)間區(qū)間存在大量誤碼，在較長的時(shí)間區(qū)間無誤碼出現(xiàn)。 9 差錯控制編碼的基本概念 檢錯重發(fā)方式（ ARQ）。 差錯控制方式 10 11 檢錯重發(fā)方式（ ARQ） 。檢錯重發(fā)方式分為 三種類型 ，如圖所示。 （ 2）返回重發(fā) ，無 ACK