定積分在幾何上的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 2c o s22 ta 02? a8?xyo a?2三 、已知平行截面面積函數(shù)的立體體積 設(shè)所給立體垂直于 x 軸的截面面積為 A(x), 則對(duì)應(yīng)于小區(qū)間 的體積元素為 xxAV d)(d ?因此所求立體體積為 xxAV ba d)(??xa bx)(xA上連續(xù) , xyo a b)( xfy ?特別 , 當(dāng)考慮連續(xù)曲線段 2)]([ xf?軸旋轉(zhuǎn)一周?chē)傻牧Ⅲw體積時(shí) , 有 xdbx aV ? ?當(dāng)考慮連續(xù)曲線段 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周?chē)傻牧Ⅲw體積時(shí) , 有 2)]([ y?? yddy cV ? ?xxoy)( yx ??cdy柱殼體積 說(shuō)明 : x xx d?y柱面面積 ?? ?2 ?? )s in( tta )c o s1( ta ?（以擺線為例） ?例 8. 一平面經(jīng)過(guò)半徑為 R 的圓柱體的底圓中心 , 并 與底面交成 ? 角 , ?222 Ryx ??解 : 如圖所示取坐標(biāo)系 , 則圓的方程為 垂直于 x 軸 的截面是直角三角形 , 其面積為 ?t a n)(21)( 22 xRxA ?? )( RxR ???? ?? R xxRV 0 22 dt a n)(212 ?? ?32 31t a n2 xxR ?? ?0R利用對(duì)稱(chēng)性 計(jì)算該平面截圓柱體所得立體的體積 . oR xyxxyo a b四、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積 設(shè)平面光滑曲線 求 syS d2d ??積分后得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積 xxfxfS ba d)(1)(2 2??? ??它繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積 . 取側(cè)面積元素 : )( xfy ?a bxxyo)( xfy ?a bxsyS d2d ??側(cè)面積元素 ? xd2?sddx2dyx?的線性主部 . 若光
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