【正文】 級才能達到d點。即： （5—32）式（5—30）及式（5—31）稱為芬斯克公式，用以計算全回流下采用全凝器時的最少理論板塊數(shù)。 全回流時的回流比為：因此，精餾段操作線的斜率R /（R＋1）= 1，在y軸上的截距xD /（R＋1）= 0。 一、全回流和最少理論板層數(shù)若塔頂上升蒸汽經冷凝后，全部回流至塔內，這種方式稱為全回流。由計算結果可知，對一定的分離要求，若進料狀況不同，所需的理論板塊數(shù)和加料板的位置均不相同。即：q = 1 / 3 故： 附圖2 q線斜率的具體畫法：以知： 斜率 = 對邊/鄰邊 = Δy / Δx =（y1－yF）/（x1－xF）即： － =（y1－）/（0－） 解得： y1 = 即得坐標點（0，） 然后在x—y圖上，找到坐標（0，）點，由此點連接e點，即得q線（也即從點e作斜率為－，即得q線）。(2) 氣液混合物進料a、與上述的a項相同?！?，故原料液的平均比熱為： 因為： 而液體變?yōu)轱柡驼羝璧臒崃?= 液體的顯熱＋汽化潛熱 = cpΔt＋r所以： q線斜率的具體畫法：以知： 斜率 = 對邊/鄰邊 = Δy / Δx =（y2－yF）/（x2－xF）即： =（－）/（x2－）解得： x2 = 即得坐標點（，）然后在x—y圖上，找到坐標（，）點，由此點連接e點，即得q線（，即得q線）。原料液的氣化潛熱為： rm = Σ xFiriMi 式中 rm——原料液的平均氣化潛熱，kJ / kmol； xFi——原料液i組分的摩爾分率； Mi——原料液i組分的分子量； ri——原料液i組分的氣化潛熱，kJ / kg。苯（A）—甲苯（B）混合液的氣液平衡數(shù)據(jù)如下： 苯—甲苯混合液的t—x—y圖如下： 解：(1) 溫度為20℃的冷液進料a、利用已給定的平衡數(shù)據(jù)繪x—y：在直角坐標圖上繪平衡曲線及對角線，見下圖。試用圖解法求以下兩種進料情況時的理論板塊數(shù)及加料板位置。此時精餾段的理論板塊數(shù)應比繪制的梯級數(shù)少一塊。在圖5—14中，梯級總數(shù)為7，表示共需7塊理論板。圖上的梯級總數(shù)即為理論板總塊數(shù)。c d線即為提餾段操作線。 進料熱狀況對q值及q線的影響圖解法求理論板塊數(shù)的步驟參見圖5—14，圖解法求理論板塊數(shù)的步驟如下： 圖5—14 求理論板塊數(shù)的圖解法(1) 在直角坐標上繪出待分離混合液的x—y相平衡曲線，并畫出對角線。在相同的回流比R下，各種q值并不改變精餾段操作線的位置，但卻明顯地改變了提餾段操作線的位置。式（5—29）與對角線方程y = x聯(lián)立，解得交點坐標為x＝xF、y＝xF，如圖5—12上的點e所示。但利用斜率(L＋qF) / (L＋qF－W)作圖不僅較麻煩，且不能在圖上直接反映出進料熱狀況的影響。a點代表了全凝器的狀態(tài)( y1 = xD )。 操作線的作法(1) 精餾段操作線的作法由于精餾段操作線為直線，只要在y—x圖上找出該線上的兩點，即可標繪出來。當然，在計算機應用日趨廣泛的情況下，逐板計算法的應用必將越來越廣泛。xn = x1? →（用提餾段操作線方程）y2′→（用相平衡關系）x2? →（用提餾段操作線方程）y3′→（用相平衡關系）x3?→ …… →xm′≤xW為止。由于再沸器相當于一塊理論板，故提餾段所需的理論板層數(shù)為(m－1)塊。由于從下一層(第2層)板的上升蒸汽組成y2與x1符合精餾段操作線關系，故用精餾段操作線方程可由x1求得y2，即： 同理，y2與x2互成平衡，即可用相平衡方程由y2求得x2，以及再用精餾段操作線方程由x2求得y3，如此重復計算，直至計算到xn≤xF (僅指飽和液體進料情況)時（xF為工藝確定），說明該板（第n層理論板）已是加料板，因此，精餾段所需理論板塊數(shù)為(n－1)。求算理論板層數(shù)時，必須利用： (1)氣液相平衡關系。式（5—27）與式（5—20）相比，物理意義相同，在x—y圖上為同一直線，其斜率為(L＋qF)／(L＋qF－W)，截距為－WxW／(L＋qF－W)。再將式（5—21）F＋V′＋L = V＋L′代入上式，并整理得： V = V′－(q－1)F （5—26）式(5—26)將精餾、提餾段上升蒸汽V和V′關聯(lián)起來了，V′不僅與V有關，也與進料熱狀況(q值)有關。由上面分析可知，精餾塔中兩段的氣液摩爾流量之間的關系與進料的熱狀況有關；通用的定量關系可通過進料板上的物料衡算及熱量衡算求得。對于飽和蒸汽進料，整個進料變?yōu)閂的一部分，而兩段的液體流量則相等，如圖5—9（d）所示。其差額即為冷凝的蒸汽量。圖5—9定性地表示在不同的進料熱狀況下，由進料板上升的蒸汽與由此板下降的液體間的摩爾流量關系。(3) 溫度介于泡點和露點之間的氣液混合物。根據(jù)恒摩爾流的假定，L′為定值，且在穩(wěn)定操作時，W和xW也為定值，故式（5—17）在x—y圖上也是直線。三、提餾段操作線方程按圖5—8虛線范圍 (提餾段第m層板以下塔段，以及再沸器)作物料衡算：圖5—8 提餾段操作線方程式的推導總物料衡算： L?= V?＋W （5—18）易揮發(fā)組分衡算： L?xm?= V?y?m＋1＋WxW （5—19）式中 xm′——提餾段第m層板下降液體中易揮發(fā)組分的摩爾分率； y?m＋1——提餾段第m＋1層板上升蒸汽中易揮發(fā)組分的摩爾分率。根據(jù)恒摩爾流假定，L為定值，且在穩(wěn)定操作時D及xD為定值。塔頂易揮發(fā)組分的回收率η： （5—13）塔底難揮發(fā)組分的回收率η： （5—13a）例3：將5000 kg／ (摩爾分率，下同)，求餾出液、釜液的流量D與W，以及塔頂易揮發(fā)組分正戊烷的回收率η。精餾操作時，恒摩爾流雖是一項假設，但有些系統(tǒng)能基本上符合上述條件，因此，可將這些系統(tǒng)在塔內的氣液兩相視為恒摩爾流動。在塔板上氣液兩相接觸時，若有一千摩爾的蒸汽冷凝相應就有一千摩爾的液體氣化，這時恒摩爾流的假定才能成立。即： V1 = V2 = …… = Vn = V = 定值 V1′= V2′= …… Vm′= V′= 定值式中 V——精餾段中上升蒸汽的摩爾流量，kmol／h； V′——提餾段中上升蒸汽的摩爾流量，kmo1／h； (下標表示塔板序號)。 實際板層數(shù) = 理論板層數(shù) / 塔板效率數(shù)學表達式為： NP = NT / E （5—10）若已知某系統(tǒng)的氣液平衡關系，則離開理論板的氣液兩相組成yn與xn之間的關系即已確定。例如，對第n層理論板而言，離開該板的液相組成xn與氣相組成yn符合平衡關系。 (3) 確定塔高和塔徑。同時，因間歇精餾中釜液濃度不斷地變化，故得到的產品組成也逐漸變低。這樣，才有可能從塔頂抽出部分冷凝液作為產品?；亓魇菢嫵蓺?、液兩相接觸傳質的必要條件，沒有氣液兩相的接觸也就無從進行物質交換。在塔的加料位置以下，下降液體(包括回流液和加料中的液體)中的輕組分向氣相傳遞，上升蒸汽中的重組分向液相傳遞。在塔的加料位置以上，上升蒸汽中所含的重組分向液相傳遞，而回流液中的輕組分向氣相傳遞。圖5—4 連續(xù)精餾過程精餾原理料液自塔的中部某適當位置連續(xù)地加入塔內，塔頂設有冷凝器將塔頂蒸汽冷凝為液體。簡單蒸餾、閃蒸僅是進行一次部分氣化和冷凝的過程，故只能部分地分離液體混合物；精餾是進行多次部分氣化和部分冷凝的過程，可使混合液得到幾乎完全的分離。 例2：利用上例1所給出的苯和甲苯的飽和蒸汽壓數(shù)據(jù)，計算溫度為85℃和105℃時，該溶液的相對揮發(fā)度及平均相對揮發(fā)度，再求上述溫度下的氣液平衡組成，并與上例1中的相應值作比較。如果兩純組分的沸點在接近的情況下(或操作溫度的上下限溫度在接近的情況下)，物系的相對揮發(fā)度α1與α2差別不大，則可?。? （5—7）若兩純組分沸點接近，物系的相對揮發(fā)度α1與α2相差較大，但其差別仍小于30%，則可?。? （5—8）對于兩組分溶液，當總壓不高時，由式（5—5）可得： 或： 由上式求解出yA，并略去下標，可得： （5—9）若α為已知時，可利用式（5—9）求得x—y的關系，式（5—9）稱為氣液相平衡方程。相對揮發(fā)度的數(shù)值可由實驗測得。 5—1—3 相對揮發(fā)度除了相圖以外，氣液平衡關系還可用相對揮發(fā)度來表示。x—y圖可以通過t—x—y圖做出。圖中以x為橫坐標，y為縱坐標，曲線表示液相組成和與之平衡的氣相組成間的關系。根據(jù)飽和蒸汽壓和溫度的關系數(shù)據(jù)（見本題附表），以t = 95℃時為例，查得該溫度下苯的飽和蒸汽壓PA0 = kPa，甲苯的飽和蒸汽壓PB0 = kPa；代入式（a）、（b）計算如下： 其它溫度下的計算結果列于下附表2： 附表 2根據(jù)以上計算出列于表格的結果，即可標繪得到苯—甲苯混合液的t—x—y圖。該溶液可視為理想溶液。但是實際使用時，則應考慮經濟性和操作可能性。圖（d）是硝酸—水混合液的x—y圖，平衡線與對角線的交點與圖（c）中的點N相對應，該點溶液的相對揮發(fā)度等于1。因恒沸點M的溫度較任何組成下溶液的泡點都低，故這種溶液稱為具有最低恒沸點的溶液。下圖（a）為乙醇—水混合液的t—x—y圖。對于非理想溶液，若非理想程度不嚴重，其t—x—y圖與理想溶液的相仿；若非理想程度嚴重，可能出現(xiàn)恒沸組成（即出現(xiàn)恒沸點）。上述的兩條曲線將t—x—y圖分成三個區(qū)域：泡點線以下的區(qū)域代表沒有沸騰的液體，稱為液相區(qū)，露點線上方的區(qū)域代表過熱蒸汽，稱為過熱蒸汽區(qū)；二曲線包圍的區(qū)域表示氣液同時存在，稱為氣液共存區(qū)。圖中有兩條曲線：上方曲線為t—y線，表示混合液的沸點和平衡氣相組成y之間的關系。 5—l—2 兩組分氣液平衡相圖 一、沸點—組成（t－x－y）圖蒸餾操作通常在一定的壓強下進行，溶液的沸點則隨組成而變。由于氣液平衡中可以變化的參數(shù)有四個：即溫度t、壓強P、一組分在液相和氣相中的組成x和y，即在t、P、x和y四個變量中，任意確定其中的二個變量，此平衡狀態(tài)也就被唯一地確定了。實驗表明，理想溶液的氣液平衡關系遵循拉烏爾定律，即： （5—1） （5—1a）式中 p ——溶液上方組分的平衡分壓，Pa；p0——同溫度下純組分的飽和蒸汽壓，Pa， x—— 溶液中組分的摩爾分率。第一節(jié) 雙組分理想溶液的氣液平衡蒸餾是氣液兩相間的傳質過程，因此常用組分在兩相中的濃度(組成)偏離平衡的程度來衡量傳質推動力的大小。蒸餾這種操作是將液體混合物部分氣化，利用其中各組分揮發(fā)度不同的特性來實現(xiàn)分離的目的。對于均相物系，必須要造成一個兩相物系，才能將均相混合物分離，并且是根據(jù)物系中不同組分間的某種物性的差異，使其中某個組分或某些組分從一相向另一相轉移以達到分離的目的。生產中常需要將這些混合物分離成為較純凈或幾乎純態(tài)的物質(組分)。蒸餾就是藉液體混合物中各組分揮發(fā)性的差異而進行分離的一種操作。蒸餾過程可以按不同方法分類：按操作流程可分為間歇和連續(xù)蒸餾；按蒸餾方式可分為簡單蒸餾、平衡蒸餾(閃蒸)、精餾和特殊精餾等；按操作壓強可分為常壓、加壓和減壓精餾；按待分離混合物中組分的數(shù)目可分為兩(雙)組分和多組分精餾。 5—1—1 拉烏爾定律和相律 一、拉烏爾定律 根據(jù)溶液中同分子間與異分子間的