高三數(shù)學第一輪復習講義22數(shù)列綜合1-全文預覽
【正文】 即：數(shù)列是首項為正，公差為負的等差數(shù)列，所以一定存在一個最小自然數(shù)，使，, 即 解得[來源:]因為，所以，即存在自然數(shù)，其最小值為，使得當 時，恒成立．解：（1）在數(shù)列中，取，則，不滿足條件①，所以數(shù)列不具有“性質”； 在數(shù)列中，則，所以滿足條件①；（）滿足條件②，所以數(shù)列具有“性質”。周期數(shù)列主要有以下性質：①周期數(shù)列是無窮數(shù)列，其值域是有限集；②周期數(shù)列必有最小正周期（這一點與周期函數(shù)不同）；③如果是數(shù)列的周期，則對于任意的，也是數(shù)列的周期；④如果是數(shù)列的最小正周期，是數(shù)列的任一周期，則必有，即，；⑤已知數(shù)列滿足（，為常數(shù)），分別為的前項的和與積，若，則，；常見形式：可參照函數(shù)周期性進行類比！例如：，則是以為周期的周期函數(shù).則數(shù)列：，則是以為周期的周期數(shù)列；二、同步例題精講！例已知數(shù)列滿足（），首項．（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和；（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，是△ABC的內角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．解析：（1）數(shù)列滿足（）∴，∵，∴為常數(shù)，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為，∴ （2）（3）數(shù)列滿足，則， 因此有： = ∴由題知△ABC中，恒成立，而對于任意，成立，所以即，又，即∴，即 ．例已知正項數(shù)列，滿足：對任意，都有，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列，的通項公式；（3）設，如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解析（1）由已知， ①, ②， 由②可得， ③， 將③代入①得，對任意，有，即，所以是等差數(shù)列． （2）設數(shù)列的公差為，由，得，所以，所以， 所以，所以， ． （3）解法一：由（2）， 所以，
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