正弦定理(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 分析教學(xué)重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正弦定理、用幾何法和向量法證明正弦定理。雖然學(xué)生剛學(xué)過(guò)必修4中的平面向量的知識(shí)，但是要利用向量推導(dǎo)正弦定理，有一定的困難。學(xué)法指導(dǎo)：教師平等地參與學(xué)生的自主探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生全員參與、全過(guò)程參與。尋求解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法，符合人們的思維規(guī)律，同時(shí)也指出本節(jié)課的探究方向.(2)觀察特例提出猜想教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖師生共同觀察特例①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？②學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正切的式子）③這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長(zhǎng)？學(xué)生馬上看到，是c邊，因?yàn)棰苣敲赐ㄟ^(guò)這三個(gè)式子，邊長(zhǎng)c有幾種表示方法？CBAcab⑤得到的這個(gè)等式，說(shuō)明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問(wèn)題情境進(jìn)行自我組織, 促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展. 從直角三角形邊角關(guān)系切入, 符合從特殊到一般的思維過(guò)程.提出猜想猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等, 即：鼓勵(lì)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過(guò)程, 大膽拓廣, 主動(dòng)投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.(3)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)深入探究教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：改變?nèi)切蔚哪硞€(gè)頂點(diǎn)的位置（即改變了三角形的形狀），觀察表格中的數(shù)據(jù)的數(shù)值大小變化情況.觀察發(fā)現(xiàn)：在拖動(dòng)三角形的某個(gè)頂點(diǎn)的過(guò)程中，表格中的數(shù)據(jù)的數(shù)值大小也隨著變化，但是它們始終保持相等.給學(xué)生探索的空間，使學(xué)生真正感覺(jué)到自己在“做數(shù)學(xué)”，激起學(xué)生的好奇心和探究欲望, 調(diào)動(dòng)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)系統(tǒng)演繹性和實(shí)驗(yàn)歸納性的兩個(gè)側(cè)面.歸納總結(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)后，猜想成立，即有下面的結(jié)論：在任意的△ABC中, 各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等, 即：讓學(xué)生明確到：某些規(guī)律對(duì)部分特例成立，但是對(duì)一般情況不成立.(4) 證明猜想得出定理教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖師生總結(jié) 三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，對(duì)于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個(gè)關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來(lái)證明此關(guān)系式？及時(shí)總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí).交流研討辨析①教師啟發(fā)：剛才在直角三角形中已經(jīng)證明了,那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)求證？——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形）baCDABc③將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證明，若先證明 ，那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來(lái)？——在兩個(gè)直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊：在Rt△BCD中，CD= ， 在Rt△ACD中，CD=④如何證明
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1