【正文】 （3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不 50. 解排列與組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。） 證明： （按不等號(hào)方向放縮） 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題） 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 0的二次函數(shù)） 項(xiàng)，即： 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？ 例如：（1）求差（商）法 解： ［練習(xí)］ （2）疊乘法 解： （3）等差型遞推公式 ［練習(xí)］ （4）等比型遞推公式 ［練習(xí)］ （5）倒數(shù)法 47. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？ 例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。） 33. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。 A. 正值或負(fù)值 B. 負(fù)值 C. 非負(fù)值 D. 正值 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定！） 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 20. 你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。） 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折”變換： 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。2. 在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來(lái)，然后根據(jù)題目要求作答。 x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5Ⅲ.條件語(yǔ)句（conditional statement）：1. 行If語(yǔ)句: If A Then B 注：沒有 End If 2. 塊If語(yǔ)句： 注：①不要忘記結(jié)束語(yǔ)句End If ，當(dāng)有If語(yǔ)句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè)If ，就必須要有幾個(gè)End If ②. Else If 是對(duì)上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。注： 1. 賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。 y 基本算法語(yǔ)句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語(yǔ)言編寫的,是介于自然語(yǔ)言和機(jī)器語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。其中的判斷框，書寫時(shí)主要是注意臨界條件的確定。 注意：1. 畫流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣2. 拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。1 算法初步u 秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作n次乘法和n次加法即可。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸. 3）過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 ②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。空間角問題（1）直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。α∩β＝b空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。說(shuō)明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。③ 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。符號(hào)語(yǔ)言：公理3的作用： ①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)?？臻g幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題)．②圓(xa)2+(yb)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 (課本命題的推廣)．圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。當(dāng)直線的斜率為90176。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90176。直線的斜率常用k表示。因此，傾斜角的取值范圍是0176。兩個(gè)函數(shù)和復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。二、函數(shù)的解析式的常用求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法；函數(shù)方程法；參數(shù)法；配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：換元法；配方法；判別式法；幾何法；不等式法；單調(diào)性法；直接法四、函數(shù)的最值的常用求法： 配方法；換元法；不等式法；幾何法；單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù)。一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。⑤一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點(diǎn)；（ⅱ）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。二、圓的方程圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；；注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。三、立體幾何初步柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何