【正文】 和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質．由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).說明：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.3．議一議內容：（1）你能用直角三角形的邊長，來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么． 數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，得到勾股定理.說明：1．讓學生歸納表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力；2．通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用內容：例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習：1．基礎鞏固練習：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：2．生活中的應用：　 小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識．說明：例題和練習第2題是實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識．運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結內容：教師提問：1．這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2．對這些內容你有什么體會？與同伴進行交流．在學生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：1．知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么．2．方法：（1） 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用； 　 （2）“割、補、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； ?。?） 數(shù)形結合思想．意圖：鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動．說明：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內容：布置作業(yè)：1．.2．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足？意圖：課后作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件．說明：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握．五、教學設計反思探索勾股定理（第2課時）本節(jié)課的教學目標是：，并能應用勾股定理解決一些實際問題.，經歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結合的思想和從特殊到一般的思想.，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，增強愛國情感，并通過應用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識.用面積法驗證勾股定理，應用勾股定理解決簡單的實際問題是本節(jié)課的重點.教學過程本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：（一）復習設疑，激趣引入；（二）小組活動，拼圖驗證；（三）延伸拓展，能力提升 （四） 例題講解，初步應用；（五） 追溯歷史，激發(fā)情感；；（六） 回顧反思，提煉升華；（七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)： 復習設疑，激趣引入內容：教師提出問題：（1）勾股定理的內容是什么？（請一名學生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現(xiàn)在已經有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理. 意圖：（1）復習勾股定理內容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強調仍需對一般的直角三角形進行驗證，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學生興趣. 說明：通過這一環(huán)節(jié)，學生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動，拼圖驗證. 內容： 活動1： 教師導入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.） 活動2：層層設問，完成驗證一.學生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形： 22 圖1 圖2在此基礎上教師提問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學生先獨立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學生回答的基礎上板書(a+b)2=4ab+）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3 ： 自主探究，完成驗證二.教師小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結合起來，聯(lián)系整式運算的有關知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學上臺講解驗證方法二）意圖：設計活動1的目的是為了讓學生在活動中體會圖形的構成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學生的動手、學生在教師的層層設問引導下完成對勾股定理的驗證，讓學生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學生再次體會數(shù)形結合的思想并體會成功的快樂.說明：學生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內容之一，并突破了本節(jié)課的難點.第三環(huán)節(jié) 延伸拓展，能力提升 :觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c 通過這個結論，學生將對直角三角形三邊的關系有進一步的認識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎。學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。說明：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。從上面的分組實驗很容易得出如下結論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形內容2：說理提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22解答：①②2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）A　250 B　150 　　C　200 D　不能確定解答：B3．如圖，在中，于，則是（ ） A　等腰三角形 B　銳角三角形 C　直角三角形 D　鈍角三角形解答：C4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A　直角三角形 B　銳角三角形 C　鈍角三角形 D　不能確定 解答：A　意圖：通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用說明：每題都要求學生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。在△ABC中 =(250+240)(250240) =4900==即∴△ABC是Rt△答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2．如圖5，哪些是直角三