【正文】 和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).說(shuō)明：學(xué)生通過(guò)充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.3．議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)，來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么． 數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.說(shuō)明：1．讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力；2．通過(guò)作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？（教師板演解題過(guò)程）練習(xí)：1．基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：2．生活中的應(yīng)用：　 小明媽媽買(mǎi)了一部29 in（74 cm）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長(zhǎng)和46 cm寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)．說(shuō)明：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問(wèn)：1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流．在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1．知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么．2．方法：（1） 觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用； 　 （2）“割、補(bǔ)、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； ?。?） 數(shù)形結(jié)合思想．意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)．說(shuō)明：通過(guò)暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí).第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1．.2．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足？意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過(guò)此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件．說(shuō)明：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握．五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思探索勾股定理（第2課時(shí)）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感，并通過(guò)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).用面積法驗(yàn)證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn).教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證；（三）延伸拓展，能力提升 （四） 例題講解，初步應(yīng)用；（五） 追溯歷史，激發(fā)情感；；（六） 回顧反思，提煉升華；（七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問(wèn)題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請(qǐng)一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過(guò)測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢？事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理. 意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過(guò)程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生興趣. 說(shuō)明：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證. 內(nèi)容： 活動(dòng)1： 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.（請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.） 活動(dòng)2：層層設(shè)問(wèn)，完成驗(yàn)證一.學(xué)生通過(guò)自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形： 22 圖1 圖2在此基礎(chǔ)上教師提問(wèn)：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(shū)(a+b)2=4ab+）從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.活動(dòng)3 ： 自主探究，完成驗(yàn)證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二）意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、學(xué)生在教師的層層設(shè)問(wèn)引導(dǎo)下完成對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn)證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂(lè).說(shuō)明：學(xué)生通過(guò)先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).第三環(huán)節(jié) 延伸拓展，能力提升 :觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c 通過(guò)這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。說(shuō)明：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形內(nèi)容2：說(shuō)理提問(wèn)：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22解答：①②2．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，則這個(gè)三角形的面積是（ ）A　250 B　150 　　C　200 D　不能確定解答：B3．如圖，在中，于，則是（ ） A　等腰三角形 B　銳角三角形 C　直角三角形 D　鈍角三角形解答：C4．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A　直角三角形 B　銳角三角形 C　鈍角三角形 D　不能確定 解答：A　意圖：通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用說(shuō)明：每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識(shí)。在△ABC中 =(250+240)(250240) =4900==即∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2．如圖5，哪些是直角三