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高數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-全文預(yù)覽

  

【正文】 電石的理化性質(zhì)和化學(xué)危險(xiǎn)特性,結(jié)合電石火災(zāi)的特點(diǎn),對(duì)電石火災(zāi)事故的處置方法和措施進(jìn)行了探討,具體從現(xiàn)場(chǎng)火情偵查、初期控制、滅火劑選用、安全防護(hù)與防暴和防止環(huán)境污染五個(gè)方面進(jìn)行分析,研究了如何高效處置電石火災(zāi)事故。對(duì)于已經(jīng)發(fā)展成全面燃燒的大火,應(yīng)從整體上合理部署兵力,集中優(yōu)勢(shì)兵力控制火勢(shì),再逐步消滅火災(zāi)。內(nèi)攻應(yīng)量力而行,火勢(shì)太過猛烈時(shí),不能勉強(qiáng)內(nèi)攻,應(yīng)先控制住火勢(shì),增援力量到達(dá)或兵力相對(duì)火勢(shì)具有一定優(yōu)勢(shì)時(shí)再內(nèi)攻滅火。 ?。ㄋ模┬£?duì)突擊,內(nèi)攻滅火  通常對(duì)建筑火災(zāi)最有效的滅火措施就是內(nèi)攻,直擊火點(diǎn),消滅火勢(shì)?! 渚绒Z燃火災(zāi)時(shí),還要注意適時(shí)通風(fēng)和排煙,李晉等研究發(fā)現(xiàn)在增大房間送風(fēng)量,轟燃時(shí)間提前,穩(wěn)定送風(fēng)量并加大排煙量時(shí),轟燃不發(fā)生。但區(qū)別于普通建筑火災(zāi),轟燃火災(zāi)處置中水槍的射流形式、射水部位都有特殊要求。搜索時(shí)2人或3人一小組,協(xié)同搜尋,盡量靠墻前進(jìn),彎腰或則匍匐行進(jìn),能見度太低時(shí)要利用導(dǎo)向繩保護(hù),防止在濃煙中迷路,并密切注意火情變化,隨時(shí)做好緊急撤離準(zhǔn)備。同時(shí),消防員進(jìn)入室內(nèi)時(shí),還應(yīng)密切關(guān)注是否有濃煙從門窗翻滾、溢出,或則濃煙中夾雜有較小火焰和閃燃現(xiàn)象,如果出現(xiàn)這些征兆,則說明此房間具有轟燃的危險(xiǎn)。  四、預(yù)防和控制轟燃的滅火救援對(duì)策 ?。ㄒ唬┤?zhèn)刹榛鹎?,注意轟燃征兆  在處置建筑室內(nèi)火災(zāi)時(shí),應(yīng)全面?zhèn)刹榛鹎?,快速掌握起火房間位置、火勢(shì)大小、人員被困情況、室內(nèi)可燃物數(shù)量與類別、建筑結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、周圍毗鄰建筑情況等,尤其對(duì)于通風(fēng)不好且室內(nèi)可燃物數(shù)量較多時(shí),應(yīng)提高警惕,密切監(jiān)視,謹(jǐn)防轟燃突發(fā)造成惡性事故。因此轟燃撲救過程中,建筑結(jié)構(gòu)很容易發(fā)生局部倒塌甚至整體坍塌,使室內(nèi)人員受到威脅,影響消防救援工作。此外,室內(nèi)積聚的濃煙具有較強(qiáng)的減光性,室內(nèi)能見度很低,對(duì)偵查和搜救非常不利,受困人員也無法自行安全疏散,消防員也有誤入危險(xiǎn)區(qū)域和迷路的危險(xiǎn)。撲救建筑火災(zāi)最有效的滅火措施是內(nèi)攻,而轟燃產(chǎn)生如此的高溫會(huì)對(duì)消防員產(chǎn)生強(qiáng)烈的烘烤,加上可能從門窗噴出的火焰和高溫?zé)煔猓狸?duì)員很難近距離滅火,內(nèi)攻更加危險(xiǎn)、艱難。而目前對(duì)轟燃的預(yù)測(cè)研究多限于學(xué)術(shù)理論方面,并沒有便于在滅火救援現(xiàn)場(chǎng)操作的轟燃預(yù)測(cè)儀器或技術(shù)手段?! ∪?、轟燃對(duì)室內(nèi)火災(zāi)滅火救援的影響 ?。ㄒ唬┺Z燃時(shí)間預(yù)測(cè)困難,影響滅火救援決策  消防部隊(duì)在轟燃前到達(dá)現(xiàn)場(chǎng),如果未及時(shí)預(yù)測(cè)和偵察到轟燃,急劇升高的溫度和噴出火焰會(huì)對(duì)消防隊(duì)員造成傷害?! ?duì)轟燃的預(yù)測(cè)方法,不同的研究者提出了不同的溫度和熱通量判據(jù)?! ∧壳皩?duì)轟燃還沒有統(tǒng)一的定義,比較常用的三種:(1)室內(nèi)火災(zāi)由局部火向大火的轉(zhuǎn)變,轉(zhuǎn)變完成后,室內(nèi)所有可燃物表面都開始燃燒;(2)室內(nèi)燃燒由燃料控制向通風(fēng)控制的轉(zhuǎn)變;(3)在室內(nèi)頂棚下方積聚的未燃?xì)怏w或蒸氣突然著火而造成火焰迅速擴(kuò)展。國(guó)內(nèi)外發(fā)生的很多建筑火災(zāi)事故中,轟燃就是造成嚴(yán)重人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失的元兇,如新疆克拉瑪依友誼館火災(zāi)、洛陽(yáng)東都商廈火災(zāi)、吉林中百商廈火災(zāi)、英國(guó)布拉德福市足球場(chǎng)火災(zāi)和皇家十字地鐵車站火災(zāi)。 言  轟燃是室內(nèi)火災(zāi)發(fā)展過程中的一種特殊燃燒現(xiàn)象。在做二重積分的題時(shí)常用的是更換積分次序的方法與幾個(gè)變換技巧,這一點(diǎn)在后面評(píng)題時(shí)會(huì)有針對(duì)性的討論。相似取極值的充分條件函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)可導(dǎo),且滿足、則:若,則為極小值;若,則為極小值 高數(shù)第十章《重積分》大綱對(duì)于本章的要求只有兩句:、三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì),了解二重積分的中值定理。相似一元函數(shù)的極值極值定義:函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)有定義且對(duì)于其中異于該點(diǎn)的任一點(diǎn)恒有或,則稱為的極小/大值,方程的解稱為函數(shù)的駐點(diǎn)。對(duì)于多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),在考研真題中有一個(gè)百出不厭的點(diǎn)就是函數(shù)對(duì)中間變量的偏導(dǎo)數(shù)、仍是以為中間變量的復(fù)合函數(shù),此時(shí)在求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)還要重復(fù)使用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)性判斷條件為:存在且等于相似一元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)性判斷條件為且等于二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)定義二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)定義分段函數(shù)在分界點(diǎn)處求偏導(dǎo)數(shù)要用偏導(dǎo)數(shù)的定義相似一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:分段函數(shù)在分界點(diǎn)處求導(dǎo)數(shù)需要用導(dǎo)數(shù)定義二元函數(shù)的全微分:簡(jiǎn)化定義為:對(duì)于函數(shù),若其在點(diǎn)處的增量可表示為,其中為的高階無窮小,則函數(shù)在處可微,全微分為,一般有相似一元函數(shù)的全微分:簡(jiǎn)化定義為:若函數(shù)在點(diǎn)處的增量可表示為,其中是的高階無窮小,則函數(shù)在該點(diǎn)可微,即,一般有二元函數(shù)可微、可導(dǎo)、連續(xù)三角關(guān)系圖連續(xù) 可導(dǎo) 可微不同二元函數(shù)可微、可導(dǎo)、連續(xù)三角關(guān)系圖連續(xù) 可導(dǎo) 可微多元函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)設(shè),且都可導(dǎo),則對(duì)的全導(dǎo)數(shù)不同一元函數(shù)沒有“全導(dǎo)數(shù)”這個(gè)概念,但是左邊多元函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)其實(shí)可以從“一元復(fù)合函數(shù)”的角度理解。 高數(shù)第十章《多元函數(shù)微分學(xué)》復(fù)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)可以先將多元函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)與一元函數(shù)對(duì)應(yīng)部分作對(duì)比,這樣做即可以將相似知識(shí)點(diǎn)區(qū)別開以避免混淆,又可以通過與一元函數(shù)的對(duì)比來促進(jìn)對(duì)二元函數(shù)某些地方的理解。d) 空間曲面投影方程、柱面方程、柱面準(zhǔn)線方程之間的區(qū)別與聯(lián)系。這樣的轉(zhuǎn)化不僅僅是為了更好地記公式,更主要是因?yàn)樵诳荚囍锌赡苄枰獙⑦@些式子相互轉(zhuǎn)化以方便答題(這種情況在歷年真題中曾經(jīng)出現(xiàn)過)。對(duì)于線線夾角和面面夾角則無此問題。b) 數(shù)積定義與求線線、線面、面面夾角公式的聯(lián)系。同時(shí),知識(shí)點(diǎn)前后聯(lián)系密切也正是本章的突出特點(diǎn)之一。通過以上三個(gè)例子談了一下了我對(duì)微元法特點(diǎn)的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)。方法是取球體中的一個(gè)薄球形形體,其內(nèi)徑為 厚度為 ,對(duì)于這個(gè)薄球的體積有 ,其中是薄球表面積,是厚度。其中 是薄餅的底面積,薄餅與 旋轉(zhuǎn)面相交的圓圈成的面積是 ,∵,∴;同理薄餅與 旋轉(zhuǎn)面相交的圓圈成的面積是 , 二者相減即得薄餅底面積。方法是在旋轉(zhuǎn)體上取一薄桶型形體(如上圖陰影部分所示),則根據(jù)微元法思想可得薄桶體積 ,其中是薄桶的高,是薄桶展開變成薄板后的底面積,就是薄板的厚度;二者相乘即得體積。相比之下,判斷函數(shù)極大極小值的充分條件比判斷函數(shù)凸凹性的充要條件多了“且”,這從圖像上也很容易理解:滿足的圖像必是凸的,即或,當(dāng)且時(shí)不就一定是的情況嗎。3. 理解區(qū)分函數(shù)圖形的凸凹性和極大極小值的不同判定條件: 區(qū)間I上的,則在I上是凸的;若在I上的,則在I上是凹的;,則當(dāng)時(shí)為極大值,當(dāng)時(shí)為極小值。其中判斷函數(shù)增減性可用定義法或求導(dǎo)判斷,判定極、最值時(shí)則須注意以下兩點(diǎn): A. 極值的定義是:對(duì)于的鄰域內(nèi)異于的任一點(diǎn)都有>或<,注意是>或< 而不是≥或≤; B. 極值點(diǎn)包括圖圖2兩種可能,所以只有在在處可導(dǎo)且在處取極值時(shí)才有。其中二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理與線性代數(shù)中線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理非常相似,可以對(duì)比記憶:若、是齊次方程的兩個(gè)線性無關(guān)的特解,則該齊次方程的通解為若齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系有(nr)個(gè)線性無關(guān)的解向量,則齊次方程組的通解為非齊次方程的通解為,其中是非齊次方程的一個(gè)特解,是對(duì)應(yīng)齊次方程的通解非齊次方程組Ax=b的一個(gè)通解等于Ax=b的一個(gè)特解與其導(dǎo)出組齊次方程Ax=0的通解之和若非齊次方程有兩個(gè)特解,則對(duì)應(yīng)齊次方程的一個(gè)解為若、是方程組Ax=b的兩個(gè)特解,則()是其對(duì)應(yīng)齊次方程組Ax=0的解由以上的討論可以看到,本章并不應(yīng)該成為高數(shù)部分中比較難辦的章節(jié),因?yàn)檫@一章如果有難點(diǎn)的話也僅在于“如何準(zhǔn)確無誤地記憶各種方程類型及對(duì)應(yīng)解法”,也可以說本章難就難在記憶量大上。對(duì)于求解可降階的高階方程也有類似的規(guī)律。先討論一下一階方程部分。歷年真題中對(duì)于一階微分方程和可降階方程至少是以小題出現(xiàn)的,也經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn),一般是通過函數(shù)在某點(diǎn)處的切線、法線、積分方程等問題來引出;從歷年考察情況和大綱要求來看,高階部分不太可能考大題,而且考察到的類型一般都不是很復(fù)雜。這就像在記英語單詞時(shí),看到英語能想到漢語與看到漢語能想到英語的掌握程度是不同的一樣,對(duì)于考研數(shù)學(xué)大綱中“理解”和“掌握”這兩個(gè)詞的認(rèn)識(shí)其實(shí)是在做題的過程中才慢慢清晰的。所以說,“牢記定理的結(jié)論部分”對(duì)作證明題的好處在中值定理的證明問題上體現(xiàn)的最為明顯。如果把主要靠分析條件入手的證明題叫做“條件啟發(fā)型”的證明題,那么主要靠“倒推結(jié)論”入手的“結(jié)論啟發(fā)型”證明題在中值定理證明問題中有很典型的表現(xiàn)。當(dāng)我們解證明題遇到困難時(shí),最常見的情況是拿到題莫名其妙,感覺條件與欲證結(jié)論簡(jiǎn)直是風(fēng)馬牛不相及的東西,長(zhǎng)時(shí)間無法入手;好不容易找到一個(gè)大致方向,在做若干步以后卻再也無法與結(jié)論拉近距離了。如對(duì)于模型中的(AB) C,如果不知道或弄錯(cuò)則一定無法得出結(jié)論。用以下這組邏輯公式來作模型:假如有邏輯推導(dǎo)公式AE、(AB)C、(CDE)F,由這樣一組邏輯關(guān)系可以構(gòu)造出若干難易程度不等的證明題,其中一個(gè)可以是這樣的:條件給出A、B、D,求證F成立。所以解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手,對(duì)于對(duì)稱區(qū)間上的積分要同時(shí)考慮到利用變量替換x=u和利用性質(zhì) 、。對(duì)于第三章《不定積分》,陳文燈復(fù)習(xí)指南分類討論的非常全面,范圍遠(yuǎn)大于考試可能涉及的范圍。 高數(shù)第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》與前面的第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》、后面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎(chǔ)性知識(shí),一方面有單獨(dú)出題的情況,如歷年真題的填空題第一題常常是求極限;更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運(yùn)用,故非常有必要打牢基礎(chǔ)。第四章《定積分及廣義積分》可以看作是對(duì)第三章中解不定積分方法的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵除了運(yùn)用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異——出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章:對(duì)于型定積分,若f(x)是奇函數(shù)則有=0;若f(x)為偶函數(shù)則有=2;對(duì)于型積分,f(x)一般含三角函數(shù),此時(shí)用的代換是常用方法。 高數(shù)第五章《中值定理的證明技巧》由本章《中值定理的證明技巧》討論一下證明題的應(yīng)對(duì)方法。如對(duì)于證明F成立必備邏輯公式中的AE就可能有AH、A(IK)、(AB) M等等公式同時(shí)存在,有的邏輯公式看起來最有可能用到,如(AB) M,因?yàn)槠渲猩婕傲祟}目所給的3個(gè)條件中的2個(gè),但這恰恰走不通; ,在該用到的時(shí)候想不起來或者弄錯(cuò)。針對(duì)以上分析,解證明題時(shí)其一要靈活,在一條思路走不通時(shí)必須迅速轉(zhuǎn)換思路,而不應(yīng)該再?gòu)念^開始反復(fù)地想自己的這條思路是不是哪里出了問題;另外更重要的一點(diǎn)是如何從題目中盡可能多地獲取信息。如在上面提到的模型中,如果做題時(shí)一開始就想到了公式(CDE) F再倒推想到 (AB) C、 AE就可以證明了。故對(duì)于本部分的定理如介值、最值、零值、洛爾和拉格朗日中值定理的掌握重點(diǎn)應(yīng)該放在熟記定理的結(jié)論部分上;如果能夠做到想到介值定理時(shí)就能同時(shí)想起結(jié)論“存在一個(gè)使得”、看到題目欲證結(jié)論中出現(xiàn)類似“存在一個(gè)使得”的形式時(shí)也能立刻想到介值定理;想到洛爾定理時(shí)就能想到式子;而見到式子也如同見到拉格朗日中值定理一樣,那么在處理本部分的題目時(shí)就會(huì)輕松的多,時(shí)常還會(huì)收到“豁然開朗”的效果。不過僅僅弄明白這些離實(shí)戰(zhàn)要求還差得很遠(yuǎn),因?yàn)樵趯?shí)戰(zhàn)中證明題難就難在答案中用到的變形轉(zhuǎn)換技巧、性質(zhì)甚至定理我們當(dāng)時(shí)想不到;很多結(jié)論、性質(zhì)和定理自己感覺確實(shí)是弄懂了、也差不多記住了,但是在做題時(shí)那種沒有提示、或者提示很少的條件下還是無法做到靈活運(yùn)用;這也就是自身感覺與實(shí)戰(zhàn)要求之間的差別。 高數(shù)第六章《常微分方程》本章常微分方程部分的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,陳文燈復(fù)習(xí)指南對(duì)一階微分方程、可降階的高階方程、高階方程都列出了方程類型與解法對(duì)應(yīng)的表格。這樣的知識(shí)點(diǎn)特點(diǎn)就決定了我們可以采取相對(duì)機(jī)械的“辨明類型——〉套用對(duì)應(yīng)方法求解”的套路 ,而且各種類型的求解方法正好也都是格式化的,便于以這樣的方式使用。對(duì)于可分離變量型方程,就是變形為=,再積分求解;對(duì)于齊次方程則做變量替換,則化為,原方程就可化為關(guān)于的可分離變量方程,變形積分即可解;對(duì)于一階線性方程第一步先求的通解,然后將變形得到的積分,第二步將通解中的C變?yōu)镃(x)代入原方程解出C(x)后代入即可得解;對(duì)于貝努利方程,先做變量代換代入可得到關(guān)于z、x的一階線性方程,求解以后將z還原即可;全微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy比較特殊,因?yàn)槠溆袟l件,而且解題時(shí)直接套用通解公式.所以,對(duì)于一階方程的解法有規(guī)律可循,不用死記硬背步驟和最后結(jié)果公式。大綱對(duì)于高階方程部分的要求不高,只需記住相應(yīng)的公式即可。對(duì)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,有以下一些小知識(shí)點(diǎn):1. 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和研究極、最值。這一部分常用定理有零值定理(結(jié)論部分為)、洛爾定理(結(jié)論部分為);常用到構(gòu)造輔助函數(shù)法;在作題時(shí),畫輔助圖會(huì)起到很好的作用,尤其是對(duì)于討論方程根個(gè)數(shù)的題目,結(jié)合函數(shù)圖象會(huì)比較容易判斷。所以,當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)或的函數(shù)圖像,是凸的;當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)或的函數(shù)圖像,是凹的。在此結(jié)合函數(shù)圖像與對(duì)應(yīng)的微元法核心式來歸納微元法的三種常見類型:1. 薄桶型. 本例求的是由平面圖型a≤x≤b,0≤y≤f(x)繞y軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體體積。2. 的旋轉(zhuǎn)體體積,方法是取如上圖陰影部分所示的一個(gè)薄餅型形體,可得微元法核心式 。3. ,半徑為 ,密度 , 其中 指球內(nèi)任意一點(diǎn)到球心的距離。本例中“用內(nèi)表面的表面積乘以薄球厚度得到核心式”、“將內(nèi)的薄球密度視為均勻”體現(xiàn)了微元法的特色。抓住本章前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系來復(fù)習(xí)是一種有效的策略,因?yàn)檫@樣做既可以避免重復(fù)記憶、減少記憶量,又可以保證記憶的準(zhǔn)確性。同理可對(duì)線面、線線、面面關(guān)系進(jìn)行判定。對(duì)于線面、面面夾角同樣適用,只需注意一點(diǎn)就是線面夾角公式中不是而是,因?yàn)槿缬覉D所示由于直線的方向矢量與直線的走向平行,而平面的法矢量卻與平面垂直,所以線面夾角是兩矢量夾角的余角,即,故求夾角公式的左端是。點(diǎn)法式(點(diǎn)為平面上已知點(diǎn),為法矢量)可變形為,符合一般式的形式;截距式(為平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距)可變
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