【正文】 時,不等號要改變方向.※:①去分母。即:ab === ab0 a=b === ab=0 ab === ab0(由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.※,叫做不等式的解。如果a=b,那么ab等于0。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1. 不等關(guān)系2. 不等式的基本性質(zhì)3. 不等式的解集※1. 一般地,用符號“”(或“≤”), “”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.164。（如圖1所示，AO=BO=CO）※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，這兩個定理稱為互為定理，其中一個定理是另一個定理的逆定理※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線?！幸粋€角等于60186。定理：平行于同一條直線的兩條直線平行注意：證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角.平行線的判定公理 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推論出的事項。:判斷一件事情的句子。 （如：對某同學的數(shù)學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為1，則加權(quán)平均數(shù)為：）※一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2） 加權(quán)平均數(shù)：※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）?！谝淮魏瘮?shù)y=kx+b中: 當k0時,y隨x的增大而增大?！鶊D形“擴大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0n1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a0）或向左(a0)平移了|a|個單位?！谥苯亲鴺讼抵腥绾胃鶕?jù)點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點?！椒礁阂话愕兀绻粋€數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形?！怕收茄芯坎淮_定事件的一門學科?！?．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分?！?．角是對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸，角平分線上的點到角兩邊距離相等。用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。五. 利用三角形全等測距離(補充)探索直三角形全等的條件※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。3．全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。圖形全等：能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。①直角三角形的兩個銳角互余；②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；③一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。三角形三邊關(guān)系的另一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。第3章 三角形1 認識三角形2 圖形的全等3 探索三角形全等的條件4 用尺規(guī)作三角形5 利用三角形全等測距離一．認識三角形1．關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三．平行線的特征※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。1．單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；164。2．結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項式的完全平方；②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。六．完全平方公式164。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項；③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。三. 同底數(shù)冪的除法※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且mn).※2. 在應用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(=1),則00無意義.③任何不等于0的數(shù)的p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)), 而01,03都是無意義的。二．冪的乘方與積的乘方※1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.※2. .※3. 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（a）3化成a3※4．底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。（2）可以對數(shù)據(jù)進行分析。 為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查. ※1. 抽樣調(diào)查的特點: 調(diào)查的范圍小、,它得到的只是估計值.而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.※科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1≤a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。圖8CABO※如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離?！?jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。=60’ 1’=60”※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。這兩條射線叫做角的邊.b圖2※2. 角的表示法：角的符號為“∠”①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB②用一個字母表示，如圖2所示∠b1圖3β圖4③用一個數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β※經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.※2. 比較線段長短的兩種方法:①圓規(guī)截取比較法。※根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號去掉，括號里各項都改變符號。這兩個條件缺一不可；②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；③幾個常數(shù)項也是同類項。 注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或1，如ab的系數(shù)是1。（a4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“247。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。0不可作為除數(shù)，否則無意義。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。164?！绻麅蓚€數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。164?！臃ǖ慕粨Q律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用?！^對值的性質(zhì)：①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0.②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然.③若|a|=b，則a=177。數(shù)a的絕對值記作|a|。164。第二章 有理數(shù)及其運算（New） ※數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）?！?4. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。164。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……164?！?. 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。4. 幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。最新北師版初中數(shù)學知識點復習七年級上第一章 豐富的圖形世界（New）1 生活中的立體圖形2 展開與折疊3 截一個幾何體4 從三個方向看物體的形狀164。3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）164?！?. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。164。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成?！?3. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。（0的相反數(shù)是0）※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等?！^對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下： ①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大??；③根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。※有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。②0除以任何非0的數(shù)都得0?！欣頂?shù)混合運算法則:①先算乘方,再算乘除,最后算加減②如果有括號,先算括號里面的.第三章 整式及其加減（New）1 字母表示數(shù)2 代數(shù)式3 整式4 整式的加減5 探索與表達規(guī)律※代數(shù)式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。※代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4247。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：；。 注意：①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；③只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。第四章 基本平面圖形（New）　　、射線、直線一. 線段、射線、直線※1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度※2. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.※1. 線段公理:兩點間線段最短。AOB圖1這個公共端點叫做角的頂點。1186。如圖7所示：※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線?！矫鎯?nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。※等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.※2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查。扇形統(tǒng)計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系統(tǒng)計圖對統(tǒng)計的作用：（1）可以清晰有效地表達數(shù)據(jù)。七年級下冊第1章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法2 冪的乘方與積的乘方3 同底數(shù)冪的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法一. 同底數(shù)冪的乘法※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而