【正文】 m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通過定點（0，1）理由：如圖，∵點A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴點F的坐標為（0，1）；②如圖1，由①知，點F（0，1），∵D（0，1），∴點D在⊙P上，∵點E是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，∴∠DCE=90176。與拋物線交于另一點E，求BE的長．【分析】（1）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由條件可求得點D到x軸的距離，即可求得D點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得D點坐標；（3）由條件可證得BC⊥AC，設(shè)直線AC和BE交于點F，過F作FM⊥x軸于點M，則可得BF=BC，利用平行線分線段成比例可求得F點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點坐標，則可求得BE的長．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB?OC=52=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=5=，設(shè)D（x，y），∴AB?|y|=5|y|=，解得|y|=3，當y=3時，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時D點坐標為（1，3）或（2，3）；當y=﹣3時，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此時D點坐標為（5，﹣3）；綜上可知存在滿足條件的點D，其坐標為（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，即BC⊥AC，如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點F，過F作FM⊥x軸于點M，由題意可知∠FBC=45176。∴OE=OC?tan60176?！郞D=OC?tan30176。與拋物線交于另一點E，求BE的長．10．(2018深圳)已知拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點，求y2的解析式．11．(2018廣州)已知頂點為A拋物線經(jīng)過點，點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；（3）如圖2，點Q是折線A﹣B﹣C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．12．已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，A，B，C三點都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；②若點C關(guān)于直線x=﹣的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．廣東中考數(shù)學第23題集參考答案與試題解析一．解答題（共12小題）1．如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得∠MCB=15176。？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．2．(2017廣東)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．3．(2016廣東)如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q（　 ?。唬?）若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．4．(2015廣東)如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標．5．(2015廣州)如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由．6(2016深圳)．已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=﹣3x+t上．（1）求點C的坐標；（2）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2﹣5n的最小值．7．(2018廣州)如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點A的坐標；（2）如圖1,點P是直線y=x上的動點,當直線y=x平分∠APB時，求點P的坐標；（3）如圖2，已知直線y=x﹣分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接QE．問：以QD