【正文】 或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。（ 2011 ） =75 （米） （11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。后來全部改裝，只埋了201 根。株距+1株距=總路程247。 （10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 247。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。2流水速度=（順流速度逆流速度）247。 逆水速度：船逆流航行的速度。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。列式（ 6329 ）247。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。2=小數(shù) 和－小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。 4=1200 （米） （4） 和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)247。 693 0 247。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。又稱“單歸一。 =75 （千米） （2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 b. 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 c求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 （5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 （3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。2 復(fù)合應(yīng)用題 （1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。 五 應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題 （1） 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。（五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 在除法里，0不能做除數(shù)。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積247。 3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。 （五）約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。 （四）百分?jǐn)?shù)216。 216。 216。真分?jǐn)?shù)小于1。 216。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義 216。 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： …… …… …… 216。 例如： …… ……216。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 216。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義 216。216。 216。216。2. 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。例如12的約數(shù)有12；18的約數(shù)有18。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 216。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：1111223344455667778897。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。216。216。 216。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 216。 216。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 一個(gè)物體也沒有，用0表示。 重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤216。成本－1)100%漲跌金額＝本金漲跌百分比利息＝本金利率時(shí)間稅后利息＝本金利率時(shí)間(1－20%) (三) 常用單位換算216。相遇時(shí)間1濃度問題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量247。2＝小數(shù)1和倍問題和247。2半徑圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）體積=底面積高247。底 三角形底=面積 2247。除數(shù)＝商 被除數(shù)247。數(shù)量＝單價(jià)工作效率工作時(shí)間＝工作總量 工作總量247。倍數(shù)＝1倍數(shù)速度時(shí)間＝路程 路程247。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全目錄小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全 1(一) 常用的數(shù)量關(guān)系式 2(二) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 2(三) 常用單位換算 4(四) 基本概念 5第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 5一 概念 5二 方法 8三 性質(zhì)和規(guī)律 10四 運(yùn)算的意義 11五 應(yīng)用 14第二章 度量衡 23一 長(zhǎng)度 23二 面積 23三 體積和容積 23四 質(zhì)量 24五 時(shí)間 24六 貨幣 25第三章 代數(shù)初步知識(shí) 25一、用字母表示數(shù) 25二、簡(jiǎn)易方程 26三、解方程 27四、列方程解應(yīng)用題 27五、小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： 27六、比和比例 28第四章 幾何的初步知識(shí) 29一 線和角 29二 平面圖形 30三 立體圖形 32第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì) 33一 統(tǒng)計(jì)表 33二 統(tǒng)計(jì)圖 34(一) 常用的數(shù)量關(guān)系式每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)247。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)247。一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)247。2三角形高=面積 2247。2圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑）周長(zhǎng)=直徑л=2л半徑 C=лd=2лr面積=半徑半徑л圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高=ch(2лr或лd) 表面積=側(cè)面積+底面積2體積=底面積高體積＝側(cè)面積247。2＝大數(shù) (和－差)247。速度和速度和＝相遇路程247。成本100%＝(售出價(jià)247。 體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升216。 2 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。216。 個(gè)位上是0、8的數(shù)，都能被2整除，例如：20480、304，都能被2整除。 一個(gè)數(shù)