第三章 習(xí)題詳細(xì)解答20080915-全文預(yù)覽
【正文】 設(shè)房租為元，獲得的收入設(shè)為，則租出去的公寓目為：，由題意知：令。又在端點(diǎn)處，從而就是最大值點(diǎn)。：，令，解得：，又因為，所以在處取得極小值。：（1）令得，舍去。故為極大值，又，故為極小值； （4）極小值；（5）令，得。用泰勒公式得在與之間）又已知，所以，由于，且連續(xù)，則在充分小的鄰域內(nèi)，特別，不妨設(shè)連續(xù)（，證明類似），則當(dāng)時。故為上凹函數(shù)，從而對，有即 。：（1）在凸，在凹，為拐點(diǎn).（2）在凸，在凹，無拐點(diǎn).（3）沒有拐點(diǎn)，處處是凹的.（4）與 為凹，為凸，與為拐點(diǎn)（5）在與凸，在凹，為拐點(diǎn).（6）在內(nèi)是凹，.6．解：（1）令，則，所以當(dāng)且時。（4）令，則，當(dāng)時，即在上單調(diào)增加，所以，即。設(shè)。由于。：，所以，由連續(xù)的定義知在處連續(xù)。（ 8）； （9）； （10）令，；所以。14．證明：在的某鄰域內(nèi)具有階導(dǎo)數(shù)，由柯西中值定理，得：使，反復(fù)使用柯西中值定理，得：，使得即，使，使得：。當(dāng)時，由拉格朗日中值定理，得。11．證明：設(shè)，由拉格朗日中值定理，得，使得：即：，又。9．證明：（1）因為在上可導(dǎo)，所以由拉格朗日中值定理知：存在使得又，故，即。：因為，又因為在任一區(qū)間內(nèi)都連續(xù)而且可導(dǎo)，所以在任一區(qū)間內(nèi)滿足羅爾中值定理的條件，所以由羅爾定理，得：使得：，又因為只有三個根，有3個根分別屬于三個區(qū)間.6．證明：設(shè)的個相異實根為則由羅爾中值定理知：存在：，使得再由羅爾中值定理至少存在：，使得如此作到第步，則知至少存在一點(diǎn)：使得。第三章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題31：（1）滿足，；（2）雖然在上連續(xù)，但在內(nèi)點(diǎn)不可導(dǎo)。，而，令，即，此時顯然，即，使得。所以由羅爾定理，得：，使得：，即，矛盾，假設(shè)不成立，所以方程只有一個正根。10．證明：因為在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，所以由羅爾定理，得，使得，又在且滿足羅爾定理的條件，故由羅爾定理，得：，使得。當(dāng)時結(jié)論顯然成立。（2）令由拉格朗日中值定理，得：，使得：，即：，又，故，所以，即。習(xí)題33：（1）； （2）； （3） ；（4） ； （5）；（6）；（7）；。（3）不是未定式。從而在內(nèi)嚴(yán)格遞減。又在處連續(xù)，且，所以當(dāng)時，即。（3）令
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