抽屜原理的典型問題-全文預覽
【正文】 k 形式四：證明：設把q1+q2+…+qnn+1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用 a1，a2，…，an表示這n個集合里相應的元素個數(shù)，需要證明至少存在某個i，使得ai大于或等于qi。把它推廣到一般情形有以下幾種表現(xiàn)形式?！ ≡谟行﹩栴}中，“抽屜”和“物體”不是很明顯的，需要精心制造“抽屜”和“物體”.如何制造“抽屜”和“物體”可能是很困難的，一方面需要認真地分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題積累經(jīng)驗?！ ±?：某校校慶，來了n位校友，在這n個校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。 另外還有4個不能配對的數(shù){9｝，{10｝，{11｝，{12｝，共制成12個抽屜(每個括號看成一個抽屜).只要有兩個數(shù)取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個數(shù)，即可辦到(取12個數(shù)：從12個抽屜中各取一個數(shù)(例如取1，2，3，…，12)，那么這12個數(shù)中任意兩個數(shù)的差必不等于12)?！ 》治雠c解答 我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜： 凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34。這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問題，不妨設這三位是C，D，E，且討論的是乙問題?！〗猓翰环猎OA是某科學家，他與其余16位討論僅三個問題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問題。因而無論怎樣著色，在這六點之間的所有線段中至少能找到一個同色三角形。于是點H有確定的位置(它在正方形一對對邊中點的連線上，且|MH|:|NH|=2:3). 由幾何上的對稱性，這種點共有四個(即圖中的H、J、I、K).已知的九條適合條件的分割直線中的每一條必須經(jīng)過H、J、I、 J、I、K看成四個抽屜，九條直線當成9個物體，即可得出必定有3條分割線經(jīng)過同一點. (三)染色問題例1正方體各面上涂上紅色或藍色的油漆(每面只涂一種色)，證明正方體一定有三個面顏色相同. 證明：把兩種顏色當作兩個抽屜，把正方體六個面當作物體，那么6=22+2，根據(jù)原理二，至少有三個面涂上相同的顏色. 例2 有5個小朋友，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。 例2：對于任意的五個自然數(shù)，證明其中必有3個數(shù)的和能被3整除. 證明∵任何數(shù)除以3所得余數(shù)只能是0，1，2，不妨分別構造為3個抽屜： [0]，[1]，[2] ①若這五個自然數(shù)除以3后所得余數(shù)分別分布在這3個抽屜中(即抽屜中分別為含有余數(shù)為0,1,2的數(shù))，我們從這三個抽屜中各取1個(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.?、谌暨@5個余數(shù)分布在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜，包含有3個余數(shù)(抽屜原理)，而這三個余數(shù)之和或為0，或為3，或為6，故所對應的3個自然數(shù)之和是3的倍數(shù). ?、廴暨@5個余數(shù)分布在其中的一個抽屜中，很顯然，必有3個自然數(shù)之和能被3整除. 例2′：對于任意的11個整數(shù)，證明其中一定有6個數(shù)，它們的和能被6整除. 證明：設這11個整數(shù)為：a1，a2，a3……a11 又6=23 ?、傧瓤紤]被3整除的情形 由例2知，在11個任意整數(shù)中，必存在： 3|a1+a2+a3，不妨設a1+a2+a3=b1?！薄 ±?：幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理. 解：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：
電大資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1