抽屜原理的典型問(wèn)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 根據(jù)抽屜原理可知其中至少有3條連線(xiàn)同色，不妨設(shè)AB，AC，AD同為紅色。 如果問(wèn)題所討論的對(duì)象有無(wú)限多個(gè)，抽屜原理還有另一種表述： “把無(wú)限多個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜(n是自然數(shù))，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)東西。它的內(nèi)容可以用形象的語(yǔ)言表述為： “把m個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里(mn)，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)東西。.某一類(lèi)至少包含三個(gè)數(shù)。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。 從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)?！ ±? 從…、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。證明：至少有三個(gè)科學(xué)家通信時(shí)討論的是同一個(gè)問(wèn)題。由于這兩個(gè)梯形的高相等，故它們的面積之比等于中位線(xiàn)長(zhǎng)的比，即|MH|:|NH| ?！薄 皬臄?shù)1，2，...，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同。奧數(shù)探秘：奧數(shù)之抽屜原理桌上有十個(gè)蘋(píng)果，要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋(píng)果?！薄 ±?：幼兒園買(mǎi)來(lái)了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說(shuō)明道理. 解：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：(兔、兔)，(兔、熊貓)，(兔、長(zhǎng)頸鹿)，(熊貓、熊貓)，(熊貓、長(zhǎng)頸鹿)，(長(zhǎng)頸鹿、長(zhǎng)頸鹿)。于是點(diǎn)H有確定的位置(它在正方形一對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)上，且|MH|:|NH|=2:3). 由幾何上的對(duì)稱(chēng)性，這種點(diǎn)共有四個(gè)(即圖中的H、J、I、K).已知的九條適合條件的分割直線(xiàn)中的每一條必須經(jīng)過(guò)H、J、I、 J、I、K看成四個(gè)抽屜，九條直線(xiàn)當(dāng)成9個(gè)物體，即可得出必定有3條分割線(xiàn)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn). (三)染色問(wèn)題例1正方體各面上涂上紅色或藍(lán)色的油漆(每面只涂一種色)，證明正方體一定有三個(gè)面顏色相同. 證明：把兩種顏色當(dāng)作兩個(gè)抽屜，把正方體六個(gè)面當(dāng)作物體，那么6=22+2，根據(jù)原理二，至少有三個(gè)面涂上相同的顏色. 例2 有5個(gè)小朋友，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的?！〗猓翰环猎O(shè)A是某科學(xué)家，他與其余16位討論僅三個(gè)問(wèn)題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問(wèn)題?！ 》治雠c解答 我們用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜： 凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34。 例4：某校校慶，來(lái)了n位校友，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。把它推廣到一般情形有以下幾種表現(xiàn)形式。2176?！薄 ≡谏厦娴牡谝粋€(gè)結(jié)論中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。” 抽屜原理的內(nèi)容簡(jiǎn)明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有重要的作用。如果BC，BD ，CD 3條連線(xiàn)中有一條(不妨設(shè)為BC)也為紅色，那么三角形ABC即一個(gè)紅色三角形，A、B、C代表的3個(gè)人以前彼此相識(shí)：如果BC、BD、CD 3條連線(xiàn)全為藍(lán)色，那么三角形BCD即一個(gè)藍(lán)色三角形，B、C、D代表的3個(gè)人以前彼此不相識(shí)?？紤]A點(diǎn)與其余各點(diǎn)間的5條連線(xiàn)AB，AC，...，AF，它們的顏色不超過(guò)2種?！币?yàn)槿我徽麛?shù)除以3時(shí)余數(shù)只有0、2三種可能，所以7個(gè)整數(shù)中至少有3個(gè)數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)。這些結(jié)論是依據(jù)什么原理得出的呢?這個(gè)原
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1