【正文】 解，對數(shù)真數(shù)位置大于 0，分母不為 0，偶次根式底下大于等于 0.（12 ）若非負(fù)數(shù)變量 滿足約束條件 ，則 的最大值為__________.,xy124xy???????xy?【答案】4【解析】由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過 時(shí)， ，取得最大值.(4,0)40zxy???【考點(diǎn)定位】考查線性規(guī)劃求最值的問題，要熟練掌握約束條件的圖像畫法，以及判斷何時(shí) 取z最大.（13 ）若非零向量 滿足 ，則 夾角的余弦值為 _______.,ab?32ab???,?【答案】 13?【解析】等式平方得：2294????則 ，即24|cosaba??????203|cosb???得 1cos3?? 【考點(diǎn)定位】考查向量模長，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量最基本的化簡.（14 ）定義在 上的函數(shù) 滿足 .若當(dāng) 時(shí)。 [詳細(xì)解析]一．選擇題選擇題：本大題共 10 小題。第1 題考查復(fù)數(shù)，難度不大；第 2 題考查集合的交與補(bǔ)以及不等式求法；第 3 題程序框圖，簡單；第 4 題充分必要條件，容易題；第 5 題古典概型，只要考生能夠理解題意，基本沒問題；第 6 題直線與圓的方程，考查圓中弦長的求法，第 7 題等差數(shù)列基本量的求解，簡單；第 11 題考查函數(shù)定義域的求法，簡單；第 12 題常規(guī)的線性規(guī)劃題，難度不大；第 14 題，抽象函數(shù)解析式的求解，難度中等。 ＝ m/min．865 125043CBADMN 若乙等甲 3 分鐘，則乙到 C 用時(shí)： －3＝ (min)，在 BC 上用時(shí)： (min) ．1265 1115 565此時(shí)乙的速度最大，且為：500247。cosβ＋sinαxyy＝xy＝x 2—4 xP(5,5)Q(﹣5, ﹣5)12．在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，右焦點(diǎn)為xOyC)0,(12???bayx，右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 ，設(shè)原點(diǎn)到直線 的距離為 ， 到 的距離為FlBBF1dl，若 ，則橢圓 的離心率為 ．2d16d?【答案】 3【解析】如圖，l：x＝ ， ＝ －c＝ ，由等面ca2d2b2積得： ＝ 。1．函數(shù) 的最小正周期為 ．)42sin(3???xy【答案】π【解析】T＝| |＝| |＝π．2πω 2π22．設(shè) （ 為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù) 的模為 ．)(iz??z【答案】5【解析】z＝3 －4i ，i 2＝－1 ，| z |＝ ＝5．3．雙曲線 的兩條漸近線的方程為 ．96??yx【答案】 43?【解析】令： ，得 ．09162??yxxy431692??4．集合 共有 個(gè)子集．},{【答案】8【解析】2 3＝8．5．右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的 的值是 ．n【答案】3【解析】n ＝1 ，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3 ；a＝28，n＝4．6．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的 5 此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)） ，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績的方差為 ．【答案】2【解析】易得乙較為穩(wěn)定，乙的平均值為： ．905289108???x方差為： ．2)()()()90()89( 2222 ?????S7．現(xiàn)在某類病毒記作 ，其中正整數(shù) ， （ ， ）可以任意選取，則nmYXn7?m9nm，都取到奇數(shù)的概率為 ． 【答案】 6320【解析】m 取到奇數(shù)的有 1， 3，5，7 共 4 種情況；n 取到奇數(shù)的有 1，3 ，5，7，9 共 5 種情況，則 都取到奇數(shù)的概率為 ．n， 6209??8．如圖，在三棱柱 中， 分別是ABC?1FED，的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐 的體積為 ，三棱柱ACB， 1V的體積為 ，則 ．?12V?21:【答案】1：24【解析】三棱錐 與三棱錐 的相似比為 1：2，故體DEFABC?1積之比為 1：8．又因三棱錐 與三棱柱 的體積之比為 1：3．所以，三棱錐 與ABC?1 ADEF?三棱柱 的體積之比為 1：24．19．拋物線 在 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?(包含三角形內(nèi)部和邊界) 2xy? D．若點(diǎn) 是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍是 ．),(PDyx2?【答案】[—2， ]12【解析】拋物線 在 處的切線易得為 y＝2x —1，令 z＝ ，y ＝— x＋ ．xy?1x2?12 z2畫出可行域如下，易得過點(diǎn)(0，—1)時(shí)，z min＝—2，過點(diǎn)( ，0)時(shí)，z max＝ ．12 12yxOy＝2x—1y＝— x1210．設(shè) 分別是 的邊 上的點(diǎn)， ， ，ED， ABC?， ABD?CE32若 （ 為實(shí)數(shù)） ，則 的值為 ．21???21， 21??【答案】12BC1AF1B1 yxlBFOcb a【解析】 )(321321ACBBCAEDB????216??所以， ， ， ．61???32??21?1211．已知 是定義在 上的奇函數(shù)。請把答案填寫在答題卡相印位置上。不等式 ，表示函數(shù) y＝ 的圖像在f?)()(xfy＝x 的上方，觀察圖像易得：解集為( ﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 。sinβ)＝2，所以，cosαANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000，其中 0≤x≤8 ，當(dāng) x＝ (min)時(shí)，MN 最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短．3537（3 ）由（1 ）知：BC ＝500m，甲到 C 用時(shí)： ＝ (min)．126050 1265若甲等乙 3 分鐘，則乙到 C 用時(shí)： ＋3＝ (min)，在 BC 上用時(shí)： (min) ．1265 1415 865此時(shí)乙的速度最小，且為：500247。從試卷難度方面：選擇填空跟以往的試卷一樣從易到難，但在做的過程中不是那么順暢。大題第 16 題三角函數(shù)：容易，主要考查恒等變形，三角函數(shù)圖像變換，考生需注意圖像變換時(shí)語言的描敘；大題第 17 題概率統(tǒng)計(jì)：難度不大，對計(jì)算的要求很高，在那種高壓環(huán)境下必須有個(gè)良好的心態(tài)才能做好；大題第 18 題立體幾何：難度中等，常規(guī)性的考查了三棱錐體積的求法，在選擇頂點(diǎn)的過程中，需要考生注意看清垂直關(guān)系；大題第 19 題數(shù)列：綜合性強(qiáng)，將函數(shù)求導(dǎo)利用到數(shù)列求通項(xiàng)中，只要學(xué)生能夠細(xì)心，拿下這道題還是沒有問題的；大題第 20 題函數(shù)：題型新穎，考查考生對新問題冷靜處理的能力，對區(qū)間長度的準(zhǔn)確理解；大題第 21 題：難度較大，計(jì)算量大，點(diǎn)比較多，也容易把考生繞進(jìn)去，要將這題做好，需要一定的計(jì)算基本功。（1 ）設(shè) 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則 的值為 （ ）i 10()3aRi??a（A）3 （B）1 （C）1 （D）3【答案】D【解析】 ，所iaiiaiaiai ??????????? )3(10)3(9)3(10)3(1032以 a=3，故選擇 D【考點(diǎn)定位】考查純虛數(shù)的概念，及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于簡單題.（2 ）已知 ，則 （ ）????|10,2,10AxB?????()RCAB??（A） （B）,??2? （C） （D） 0,1【答案】A【解析】A： ， ， ，所以答案選 A1??x}1|{???xAR }2,{)(??BACR?【考點(diǎn)定位】考查集合的交集和補(bǔ)集，屬于簡單題.（3 ）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B） 4 16 （C） （D） 12254 【答案】C【解析】 ；210,2???sn ；431,4 636s ，輸出12,8?n所以答案選擇 C【考點(diǎn)定位】本題考查算法框圖的識別，邏輯思維，屬于中等難題.（4 ） “ ”是“ ”的(21)0x??x （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 ，所以答案選擇 B210,)12(或??x【考點(diǎn)定位】考查充分條件和必要條件，屬于簡單題.（5 ） 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被 錄用的概率為 （A） (B) 2325 (C) （D）5910【答案】D【解析】總的可能性有 10 種，甲被錄用乙沒被錄用的可能性 3 種，乙被錄用甲沒被錄用的可能性 3 種，甲乙都被錄用的可能性 3 種，所以最后的概率 10p??【考點(diǎn)定位】考查古典概型的概念，以及對一些常見問題的分析，簡單題.（6 ）直線 被圓 截得的弦長為250xy???240xy??? （A）1 （B）2 （C）4 （D ） 6【答案】C【解析】圓心 ，圓心到直線的距離 ，半徑 ，所以最后弦長為(1,2)1+45=d?5r?.2(5)4??【考點(diǎn)定位】考查解析幾何初步知識，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，簡單題.（7 ）設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ，則 =nS??na8374,2Sa??9a （A） （B）6? （C ） （D）22【答案】A【解析】 1883363697()4420aSada????????【考點(diǎn)定位】考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及數(shù)列基本量的求解.(8) 函數(shù) 的圖像如圖所示，在區(qū)間 上可找到 個(gè)不同的數(shù) ， 使()yfx???,ab(2)n?12,nx? 得 ，則 的取值范圍為12()()nfxfxf?? (A) (B) ??,3??2,34 (C) (D) 45【答案】B【解析】表示 到原點(diǎn)的斜率； 11()0fxf??1(,)xf表示 與原點(diǎn)連線的斜率，而12()nfffx? 12(,)(,)(,)nfxfxf?， ， ，在曲線圖像上，故只需考慮經(jīng)過原點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)12(,)(,),nffxf?， ， ，有幾個(gè)，很明顯有 3 個(gè)，故選 B.【考點(diǎn)定位】考查數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，對函數(shù)的圖像認(rèn)識.(9) 設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別為 ，若 ,則角 =ABC?, ,abc2,3sin5iaAB??C(A) (B) 3? 3?(C) (D) 4 56【答案】B【解析】 由正弦定理，所以 ；BAsin5i3??ba35,3?即 因?yàn)?，所以 ，acb2?ac7 ，所以 ，答案選擇 B21cos2???abcC32??C【考點(diǎn)定位】考查正弦定理和余弦定理，屬于中等難度.（1 ） 已知函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ，若 ，則關(guān)于32()fxabxc??12,x12()fx??的方程x 的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為23()()0ff （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【答案】A【解析】 ， 是方程 的兩根，239。（16 ） （本小題滿分 12 分）