【正文】 300馬力，已知： G=80GPa ， [? ]=70M Pa，[? ]=1186。 2022/3/13 54 ][)( m a xm a x ?? ??TWThere [?]— allowable shear stress許用切應(yīng)力 強(qiáng)度條件 (Strength condition) ??????????? ）（空：實(shí)：433116 16 ???DDW t?TW(1) Check strength： (2) Design dimension of section： (3) Determinate allowable load： 三大作用 : 2022/3/13 55 例 :電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸 , 功率 P= 150kW, 轉(zhuǎn)速 n= , [?]=30M Pa, 請(qǐng)校核該軸的強(qiáng)度。 時(shí)， ???? ??????? m a x9090 , 0180。 2s i n ???分析： 當(dāng) ? = 0176。 ? x n t 轉(zhuǎn)角規(guī)定： x軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線 逆時(shí)針：為“ +” 順時(shí)針：為“ –” 由平衡方程： 0) c o ss i nd() s i nc o sd(d 。 條件和剛度條件 Condition of strength and stiffness in a Circular Shaft 2022/3/13 51 1. 點(diǎn) M的應(yīng)力單元體如圖 (b)： (a) M (b) 180。m x o 100 150 2022/3/13 50 低碳鋼試件： 沿橫截面斷開。若二軸截 面尺寸不同，其扭矩圖相同否 ? 若二軸材料不同、截面尺寸相同， 各段應(yīng)力是否相同？ 變形是否相同？ 相同 相同 不同 o T o T o T o T 2022/3/13 48 例 . 空心圓軸如圖，已知 MA=， MB= MC=，材料 G=80GPa， 試求（ 1）軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力； （ 2） C截面相對(duì) A截面的扭轉(zhuǎn)角。 2022/3/13 41 (3)最大和最小切應(yīng)力 ( maximum and minimum shear stress) WT— 抗扭截面系數(shù) （ 抗扭截面模量 ） section modulus in torsion, 單位： mm3或 m3。 2022/3/13 39 )(d ?? ? ???? AT AAI Ap d2???令 xGI T p dd ??pGITx ? dd ?代入 xG dd ???? ?(3)力的平衡關(guān)系 pIT ?????? ? T o ? ? ? ? max dA ??? ???? xGAA ddddxdGG ?????? ??AxG A ddd 2?? ??2022/3/13 40 pIT ?????T— 橫截面上的扭矩 (twisting moment/internal torque at the cross section) ? — 該點(diǎn)到圓心的距離 (radial distance from the axis of the shaft) Ip— 截面對(duì)圓心的極慣性矩 (polar moment of inertia of the cross sectional area) , 只與截面幾何相關(guān)。 D′ ρ ρd?dγργ?dρdρO G G′ D B B′ G G′ m m n n r O xd對(duì)于半徑為 ρ處： xGGdtg????? ??dxddxGG ?????dxd ???? ?即： xd結(jié)論 : 2022/3/13 37 在線性彈性范圍內(nèi)，剪切虎克定律為： G是剪切彈性模量 （ modulus of elasticity in shear） ?? G?半徑為 ?處的切應(yīng)力則為： dxdGG ?????? ??材料的切應(yīng)力與切應(yīng)變之間有與拉壓類似的關(guān)系。 結(jié)論： 2022/3/13 35 取長為 dx的微段（假定左端面固定）研究，在扭矩作用下，右端面剛性轉(zhuǎn)動(dòng)角 d? 。 2022/3/13 33 設(shè)想圓軸由一系列 剛性平截面 (橫截面 )組成，在扭轉(zhuǎn)過程中，相鄰兩剛性橫截面只發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì) 各向同性材料 ，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系： 可見，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量就可以推算出來。 = ?； ? 45176。 ? 45176。 ?180。 2022/3/13 27 a c d dx b ? ? dy ?180。 橫截面上沒有正應(yīng)力 ， 但有切應(yīng)力存在 。 2022/3/13 22 23 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 薄壁圓筒： 壁厚 0101 rt ? （ r0： 為平均半徑） 一、實(shí)驗(yàn)： 實(shí)驗(yàn)前： ① 繪縱向線，圓周線； ②施加一對(duì)外力偶 m。m 2022/3/13 21 E D C B A m3 m2 m1 解： T x 試作如圖所示軸的扭矩圖 ,已知 m1=3kNm E D C B A m4 m3 m2 m1 mE 2022/3/13 20 E D C B A m4 m3 m2 m1 mE 參考正向 x T/kNm m1=30kNm， m4=10kNm m T/kN 求傳動(dòng)軸各橫截面的內(nèi)力 。 傳動(dòng)軸外力偶矩（ externally applied torque）的計(jì)算 1分鐘所做的功 : W= PK ? t=PK ? 60 W= Me? α (功 =外力偶矩 .角位移 ) (功 =功率 ?時(shí)間 ) PK ? 60 =Me ? （ 2π n） = Me? （ 2πn） 當(dāng)功率用馬力表示時(shí) 1hP(馬力 )= nPM Ke ?? 9549nPMe ?? 70242022/3/13 7 —— 扭矩（ Torque/Twisting moment） (1) 截開（ cut）： 內(nèi)力 : 力偶 , 稱為扭矩 M M A B C M A T T39。 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ? （ angle of twist） ： 任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度。 m 研究對(duì)象 : 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱為軸（ shaft）。 一、扭轉(zhuǎn) (torsion)的概念 圓軸扭轉(zhuǎn)的實(shí)例和計(jì)算模型 2022/3/13 4 汽車轉(zhuǎn)向軸 二、扭轉(zhuǎn)的實(shí)例 2022/3/13 5 主傳動(dòng)軸汽車傳動(dòng)軸 主傳動(dòng)軸 2022/3/13 6 傳動(dòng)軸行車行走機(jī)構(gòu)中的傳動(dòng)軸 2022/3/13 已知： 軸所傳遞的轉(zhuǎn)速 n（ r/min） ， 功率 PK(kW) 求 : 傳遞的外力偶矩 Me()。 T M 扭矩的量綱： ， 2022/3/13 10 例：傳動(dòng)軸如下圖所示 ,已知轉(zhuǎn)速 n=300r/min, 主動(dòng)輪 A 輸入功率PA=45kW, 三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為 PB=10kW, PC=15kW, PD=20kW 。 B C A D mB mC mA mD 解：①計(jì)算外力偶矩 m15 .92 0 kNm15 92 0 N 30 050 095 4995 49