【正文】 ??? 22 )?(? YYyE S S ii回歸離差平方和 （ SRF所能解釋的離差大小） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S殘差平方和 （ SRF無法解釋的離差大?。? 可以證明： TSS=ESS+RSS ? Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差 (total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力 (RSS)。但是在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值 。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程的顯著性檢驗(yàn) 三、變量的顯著性檢驗(yàn) 四、參數(shù)的臵信區(qū)間 模型檢驗(yàn)的必要性 ? 回歸分析是通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。 ?2又稱為總體方差 。 ? 后三個(gè)準(zhǔn)則稱為估計(jì)量的 大樣本性質(zhì)或漸進(jìn)性質(zhì) ? 如果小樣本下不能滿足估計(jì)的準(zhǔn)則，則應(yīng)考察參數(shù)估計(jì)量的大樣本性質(zhì) OLSE的性質(zhì) 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量 。 參數(shù)估計(jì)實(shí)例（計(jì)算過程） 例 ：在上述家庭可支配收入 消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表進(jìn)行。 樣本 X1,X2,….,Xn 總體 1＃ 總體 k＃ …… 總體 2＃ 聯(lián)合概率 P1 聯(lián)合概率 P2 聯(lián)合概率 …… 聯(lián)合概率 Pk ? n個(gè)樣本觀測(cè)值同時(shí)出現(xiàn)的概率，體現(xiàn)為 n個(gè)樣本觀測(cè)值的 聯(lián)合概率 。 ??????????XYxyxiii1021?????? 1 201( ) ( )?()? ?iiiX X Y YXXYX???? ?????? ???????? 將（ ）式看成 β^的一個(gè)表達(dá)式，則稱 β^為“ 估計(jì)量 ”（ estimator）。 即 ????? nQnXX i ,/)( 2 ■ 假設(shè) 6：回歸模型是正確設(shè)定的 ? 假設(shè) 5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的 偽回歸問題（ spurious regression problem） 。I,181。i)=243。 ? 嚴(yán)格而言 ， 這些基本假設(shè)并非針對(duì)模型的，而是針對(duì)普通最小二乘法的 ? 尋求恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，使 ?i?是 βi的 優(yōu)良 估計(jì)量 —— 參數(shù)估計(jì) 基本假設(shè)的內(nèi)容 ? 假設(shè) 1：解釋變量 X是確定性變量 ， 不是隨機(jī)變量； ? 假設(shè) 2：隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差和不序列相關(guān)性： E(?i)=0 i=1,2, … ,N Var (?i)=??2 i=1,2, … ,N Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,N ? 假設(shè) 3：隨機(jī)誤差項(xiàng) ?與解釋變量 X之間不相關(guān)： Cov(Xi, ?i)=0 i=1,2, …,N ? 假設(shè) 4： ?服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ??2 ) i=1,2, …,N 基本假設(shè)的意義 ? 假設(shè) 1：模型中只有 181。 ? 這就要求 ：尋求好的方法 ，構(gòu)造盡可能好的 SRF ? 換言之 ， 構(gòu)造 PRF中未知參數(shù)的 優(yōu)良估計(jì)量 167。 ? 由于總體均值的未知性， 181。 相對(duì)應(yīng)，可以看作是 181。 ? 基于樣本回歸函數(shù)所得到的 ?i與實(shí)際觀測(cè)的 Yi之間同樣存在著誤差，記為ei，有： ?i i ie Y Y??? ei 稱為（樣本） 殘差項(xiàng) 或 剩余項(xiàng)（ residual） ，代表了其它影響 Yi的隨機(jī)因素的集合 樣本回歸模型（ SRM） 殘差 e與誤差 181。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF）。 隨機(jī)干擾項(xiàng)的內(nèi)容和原因 ?產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)的原因： 四、樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） ?描述樣本中解釋變量 X和被解釋變量 Y的之間的平均變化規(guī)律： Y^i＝ f（ Xi） 問題：能否從樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)？ 例 ： 從例 ： 表 2 . 1 . 3 家庭消費(fèi)支出與可支 配收入的一個(gè)隨機(jī) 樣本 Y 8 00 1 1 0 0 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1 1 2 2 1 1 5 5 1408 1595 1969 2078 2585 2530 ? 總體的信息往往無法掌握，因此 PRF實(shí)際上 未知 ? 現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本，通過樣本的信息來估計(jì) 總體回歸函數(shù)。 )|( iii XYEY ???稱 ?i為觀察值 Yi圍繞它的期望值 E(Y|Xi)的 離差（ deviation） ，是一個(gè) 不可觀測(cè) 的隨機(jī)變量，又稱為 隨機(jī)干擾項(xiàng)（ stochastic disturbance） 或隨機(jī)誤差項(xiàng)（ stochastic error） 。 其中， ?0， ?1是 未知參數(shù) ，稱為 回歸系數(shù)（ regression coefficients）。 )()|( ii XfXYE ?稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù)（ population regression function, PRF）或 總體回歸方程（ Equation） 。 Stuart ? 回歸分析本身實(shí)質(zhì)上只是一種數(shù)據(jù)分析方法和手段，而非確定因果的邏輯基礎(chǔ)或理論 A2：回歸分析與因果關(guān)系 二、總體回歸函數(shù) （ population regression function， PRF） ? 描述總體中解釋變量 X和被解釋變量 Y的平均值 E(Y)之間的變化規(guī)律的關(guān)系式： E(Y)＝ f（ Xi） ? 回歸分析關(guān)注的核心 【 例 】 假定 一個(gè)待研究的經(jīng)濟(jì) 總體 僅包括 100戶家庭，考察 家庭月消費(fèi)支出 Y與 家庭月可支配收入 X的關(guān)系。 ? 相關(guān)分析中變量的地位是 對(duì)稱 的，而回歸分析中變量是 不對(duì)稱 的，具有被解釋變量和解釋變量之分。 ? 具體依賴關(guān)系體現(xiàn)為 Y和 X的一個(gè)關(guān)系式： Y＝ f(Xi） 。 一元線性回歸模型的應(yīng)用：預(yù)測(cè) 167。第二章 一元線性回歸模型 167。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 167。 ? 前一個(gè)變量（結(jié)果變量）稱為 被解釋變量 （ Explained Variable）或 因變量（ Dependent Variable），記為 Y； ? 后一個(gè)（些）變量（原因變量）稱為 解釋變量 （ Explanatory Variable）或自變量 （ Independent Variable），記為 Xi。 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)。 A1：相關(guān)分析和回歸分析的聯(lián)系區(qū)別 ? 雖然回歸分析通常用于研究具有因果關(guān)系的變量之間的具體依賴關(guān)系，但是回歸關(guān)系式本身并不一定意味著因果關(guān)系 ? “ 一個(gè)統(tǒng)計(jì)關(guān)系式，不管多強(qiáng)也不管多么有啟發(fā)性，卻永遠(yuǎn)不能確立因果方面的聯(lián)系；對(duì)因果關(guān)系的理念，必須來自于統(tǒng)計(jì)學(xué)以外，最終來自這種或那種理論 ” —— Kendall amp。這條線，我們稱為 總體回歸線 （ population regression line， PRL） ※ 在幾何意義上，給定解釋變量 Xi條件下，被解釋變量 Yi的條件均值或期望的軌跡稱為 總體回歸線（ population regression line）， 或更一般地稱為 總體回歸曲線（ population regression curve） 。 例 ， 居民消費(fèi)支出可看成是其可支配收入的線性函數(shù) : ii XXYE 10)|( ?? ??稱為 線性總體回歸函數(shù) 。 ? 但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出 Yi可能與該平均水平有偏差。 ?隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響： ? 1）在解釋變量中被忽略或未知因素的影響； ? 2）變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響； ? 3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； ? 4）眾多細(xì)小的影響因素； ? 5）變量的內(nèi)在隨機(jī)性 ? 1）理論的含糊性； ? 2）數(shù)據(jù)的欠缺； ? 3）節(jié)省原則。 ? 該線稱為 樣本回歸線（ sample regression lines） 。 01( | )iiE Y X X????? 同樣地，引入 ei后，樣本回歸函數(shù)也有如下的 隨機(jī)形式 ： iiiii eXYY ????? 10 ???? ???稱為 樣本回歸模型（ sample regression model）， 描述了樣本中， 從個(gè)體層次看 ，解釋變量 X與被解釋變量 Y之間的聯(lián)系。 ? 在獲得了樣本回歸函數(shù)后，利用 ?i可以得到 e的具體值 ? 概念上， e與誤差項(xiàng) 181。 反映了 Y的實(shí)際觀測(cè)值與其總體平均值之間的差異，直觀上是實(shí)際觀測(cè)值與 總體回歸直線 上的相應(yīng)值的距離。i y ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) 01()E y x????總體回歸方程 殘差 ?i i ie y y??01? ??yx????樣本回歸方程 誤差 回歸分析的目的