[高等教育]14克萊姆法則-全文預覽
【正文】 ?? ??解 231231231231ninininininininia b a a aa b a b a aa b a a b aa b a a a b????????????????每行元素之和相同， 2—— n列加至首列 2022/2/16 第一章 行列式 14 ∴ (1)b≠0且 時方程組僅有零解； 10niiab????2310 0 00 0 00 0 0ninia b a a abbb????11()nniia b b ?????1niiba??? ?(2) b＝ 0或 時方程組有非零解 . 211 1 2 1 3 1211 2 2 2 3 2211 2 3111nnnnnn n n nx a x a x a xx a x a x a xx a x a x a x???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ? ??例 5 (96考研 ) 解方程組 其中 ai≠aj (i, j =1,2,… ,n) 211 1 1212 2 2213 3 3211111nnnnn n na a aa a aD a a aa a a?????解 1()jii j naa? ? ????≠0 ∵ ai≠aj (i≠j) 易見 D1=D, D2=D3=… =Dn=0 ∴ x1=1, x2=x3=… =xn=0 2022/2/16 第一章 行列式 16 方程組是否有解與在哪個數(shù)集上討論有關 . 線性代數(shù)的許多問題在不同數(shù)集上討論可能有不同結論 .為了明確一些結論成立的條件 . 引入數(shù)域概念 : 定義 設 F是一數(shù)集 , . 若 F中任意兩個數(shù)(可以相同 )的和、差、積、商 (除數(shù)不為 0)仍然是 F中的數(shù) , 即 F對四則運算封閉 , 則稱 F為一個數(shù)域 . 0 , 1FF?? 全體整數(shù)組成的集合不是數(shù)域 , 有理數(shù)集 Q、實數(shù)集 R和復數(shù)集 C都是數(shù)域 , 分別稱為有理數(shù)域、實數(shù)域和復數(shù)域 . 本課程的數(shù)域 F均指實數(shù)域 R或復數(shù)域 C, 其它數(shù)域在本課程中不進行深入討論 . 注：關于數(shù)域概念 2022/2/16 第一章 行列式 17 習題課 —— 行列式計算方法小結： 1. 利用行列式的定義； 2. 化三角形法； 3. 拆行 (列 )法； 4. 按某一行 (列 )或某 k行 (列 )展開； 5. 數(shù)學歸納法； 6. 利用范德蒙行列式的結論； 7. 遞推法； 8. 加邊法 (升階法 )。 復習 Ch 1 2022/2/16 第一章 行列式 24 Cramer法則的優(yōu)點 : 用方程的系數(shù)及常數(shù)項組成的行列式把解明顯地 表達出來 ,這在分析問題時非常方便 ,理論上具有重要意義 . 缺點 : 實際計算時需算許多行列式 (n元算 n+1個 n 階行列式 )當 n較大時 ,計算困難更大 . 例 2 求四個平面 )4,3,2,1(0 ????
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