[財(cái)務(wù)管理]第十章+因子分析-全文預(yù)覽
【正文】 就描述了數(shù)據(jù)的次要變化 。 ? 例中的的數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；也就是說(shuō) ， 每個(gè)觀測(cè)值是 6維空間中的一個(gè)點(diǎn) 。 通過(guò)方程的推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn) ， 每個(gè)方程中的系數(shù)向量是原始變量相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量 。其中第一個(gè)主成分在總方差中所占比例最大，其余主成分在總方差中所占比例依次遞減，即主成分綜合原始變量的能力依次減弱。 ? 因子分析中有多種確定因子變量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法、最小二乘法等。 觀察反映像相關(guān)矩陣，如果該矩陣中除主對(duì)角線元素外，其它大多數(shù)元素的絕對(duì)值均較小，對(duì)角線上元素的值較接近 1，則說(shuō)明這些變量的相關(guān)性較強(qiáng)，適合進(jìn)行因子分析。 巴特利特球度檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式計(jì)算得到，且近似服從卡方分布。因此，在因子分析時(shí)，需要對(duì)原有變量作相關(guān)分析。 221pj ijiSa?? ?221ki ijjha?? ? 因子分析的基本內(nèi)容 ? 因子分析的前提條件； 因子分析的前提條件是原始變量之間應(yīng)存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。因子載荷越大說(shuō)明因子與變量的相關(guān)性越強(qiáng)，所以因子載荷說(shuō)明了因子對(duì)變量的重要作用和程度。 ? 數(shù)學(xué)模型 假設(shè)原有變量有 p個(gè)，分別用 表示，且每個(gè)變量的均值是 0，標(biāo)準(zhǔn)差是 1，現(xiàn)將每個(gè)原有變量用 k（ kp）個(gè)因子 的線性組合來(lái)表示，即： 1 2 3 ... px x x x、 、 、 、12 ... kf f f、 、 、?????????????????????????????????pkpkppppkkkkkkfafafafaxfafafafaxfafafafaxfafafafax????. ... .. .. .. ... ... ..332211333332321313223232221212113132121111也可以矩陣的形式表示為： X=AF+ε 在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中， F稱為公共因子，因?yàn)樗霈F(xiàn)在每個(gè)變量的線性表達(dá)式中，簡(jiǎn)稱因子。 對(duì)多變量的平面數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳綜合和簡(jiǎn)化，即在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理。 （ 1）因子變量的數(shù)量遠(yuǎn)少于原有的指標(biāo)變量的數(shù)量，對(duì)因子變量的分析能夠減少分析中的計(jì)算工作量。而消減變量個(gè)數(shù)必然會(huì)導(dǎo)致信息丟失和信息不完整等問(wèn)題的產(chǎn)生。 ? 你必須要把各個(gè)方面作出高度概括， 用一兩個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)單明了地把情況說(shuō)清楚。 ? 如果讓你向上面介紹公司狀況，你能夠把這些指標(biāo)和數(shù)字都 原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎 ？ ? 當(dāng)然不能。但是效果如何呢？如果搜集的變量過(guò)多，雖然能夠比較全面精確的描述事物，但在實(shí)際建模時(shí)這些變量會(huì)給統(tǒng)計(jì)分析帶來(lái)計(jì)算量大和信息重疊的問(wèn)題。 因子分析有如下特點(diǎn)。 （ 4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對(duì)某些原始變量信息的綜合和反映。對(duì)問(wèn)題的研究從 57維度降低到 5個(gè)維度，因此可以進(jìn)行更容易的分析。 ija?因子分析的幾個(gè)相關(guān)概念 因子載荷 在因子不相關(guān)的前提下，因子載荷是第 i個(gè)變量與第 j個(gè)因子的相關(guān)系數(shù)。該數(shù)值越高，說(shuō)明相應(yīng)因子的重要性越高。如果原有變量之間不存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，那么就無(wú)法從中綜合出能反映某些變量共同特性的少數(shù)公共因子變量來(lái)。 1．巴特利特球形檢驗(yàn)（ Bartlett Test of Sphericity） 2．反映像相關(guān)矩陣檢驗(yàn)（ Anti－ image correlation matrix） 3． KMO（ KaiserMeyerOlkin）檢驗(yàn) Bartlett’s球度檢驗(yàn) 以原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)，其假設(shè)相關(guān)系數(shù)為單位矩陣。 MSAi值越接近于 1，意味著變量 xi與其他變量的相關(guān)性越強(qiáng)，越接近于 0，則意味著變量 xi與其他
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