[理學]第5章 剛體的定軸轉動-全文預覽
【正文】 lO4l例 1 光滑的水平桌面上有一個長為 l， 質量為 M 的均勻細棒 ，以速度 v運動 ， 與一固定于桌面上的釘子 O相碰 ， 碰后細棒繞 O 點轉動 ， (1) 細棒繞 O 點的轉動慣量； (2) 碰前棒對 O 點的角動量； (3) 碰后棒轉動的角速度 。 一是轉動慣量與角速度都不變 。 m2 m1 T2 T1 T3 M1 R1 M2 R2 解： 隔離物體分析力 m1g m2g T1 T1 T3 T3 2 T2 由牛頓第二定律和轉動定律可列方程如下 : 2222 amTgm ??1111 amgmT ??2222232 21 ?RMR)TT( ??222111 ?? RaRa ???1211113 21 ?RMR)TT( ??22221 21211 RM,RM12121121 RgMM)m2(m)m2(m ???????gmMM)m)MM(T122214??????11112(mm22122 RgMM)m) ??????1122(mm2(m?gmMM)m)MM(T222224??????11112(mmgMM)m)MM(T22234??????11112212(mmmmm當 M 1， M2 質量可以忽略時 T1= T2= T3 ri vi mi Ｐ ω Z oi 一、沖量矩 力矩作用于剛體的時間累積效應 ? 21tt M dt定義 : 二、角動量定理 : ??? JL ? : 2. 角動量定理 : 122121LLdtdtLddtM tttt??????? ??dtLdM??? 轉動物體所受合外力矩的沖量矩 ,等于在這段時間內轉動物體角動量的增量。 Z C d Z’ 剛體對任一轉軸的轉動慣量等于剛體對通過質心并與該軸平行的轉動慣量加上剛體質量與兩軸間距的二次方的乘積。 o x 圖 (2) dm dx 記住幾個典型的轉動慣量： *圓環(huán)（通過中心軸） ………………… J = mR2 *圓盤、圓柱（通過中心軸） ………… *細棒（端點垂直軸） ………………… *細棒（質心垂直軸） ………………… 221 mRJ ?231 mLJA ?2121 mLJc ?Z 五、 轉動慣量的物理意義及性質 : ⑴ 轉動慣量是剛體 轉動慣性大小 的量度 。 mi oi ri 連續(xù)剛體 : ?? dmrJ 2dm o r 四、 轉動慣量的計算 ? 對質量線分布的剛體： ：質量線密度 lm dd ???? 對質量面分布的剛體： ：質量面密度 sm dd ???? 對質量體分布的剛體： ：質量體密度 Vm dd ????? dmrJ 2R 例 1 .剛性三原子分子其質量分布如圖所示，求繞轉軸的轉動慣量 233222211 rmrmrmJ ???r1 r2 r3 m1 m2 m3 轉軸 o R Z 例 2. 求質量為 m ，半徑為 R 的均勻薄圓環(huán)的轉動慣量，軸與圓環(huán)平面垂直并通過其圓心。 r? F?定軸轉動 : iMM ??M?定軸轉動中， M的方向可用正、負區(qū)分 如：使剛體逆時針轉動， M 0 使剛體順時針轉動， M 0 （代數和） iii FrM??? ?? 分析： 桿上各質元均受摩擦力作用，但各質元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質元受阻力矩小，遠離軸的質元受阻力矩大 。 ?? ?? ,將剛體看成許多質量分別為 m1 。 : o x 轉動方向 Z θ P ?? rpo ?? ? ?? θ dtd?? ?rv ??? ?? ?P點線速度 ω 轉動平面 v ?? θ Ｐ rpo ?? ?o X 轉動方向 Z 4. 角加速度矢量 )s/r ad(dtd 2????? ?: 方向與轉動方向成右手螺旋法則。 ⑶
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