[法學(xué)]24 高階導(dǎo)數(shù)課件-全文預(yù)覽
【正文】 二、 1 、3258434???? xx ；2 、22c o s2s in2ln2c o s2xxxxxx ???? ；3 、232)1( xx?.練習(xí)題答案 六、 1 、 )4c o s ()2(?nxexn? ； 2 、1)1(!2)1(????nnxn； 3 、 )2(],)1(1)2(8![)1(11???????nxxnnnn；4 、 )22si n (2[41 ??nxn + )]26si n (6)24si n (4?????nxnxnn.。 n 階導(dǎo)數(shù)的求法： 1) 直接法 。 39。s i n)4 為常數(shù)kkxyxy ??.)1l n()5 xy ??注意 求 n 階導(dǎo)數(shù)時 ,求出 1－ 3 或 4 階后 , 分析結(jié)果的規(guī)律性 , 即可寫出 n 階導(dǎo)數(shù) . (數(shù)學(xué)歸納法證明 ) 例 2 .)1 階導(dǎo)數(shù)的求 nbaxy ??解 ,ay ??)( ???? ay ,0?.)2(0)( ??? ny n例 2 .,)()2 )( nyRxy 求設(shè) ?? ??解 ,1??? ?? xy)( 1 ???? ??? xy ,)1( 2??? ??? x??,)2)(1( 3???? ???? x? ??????? ? 2)1( ??? xy.)1()1()1()( ????? ? nxny nn ???? ?則為自然數(shù)若 ,)1( n?)()( )( nnn xy ? ,!n? )()( )( mnm xy ? .0?特別地 )( nm ?,1)2( 時當(dāng) ??? )(1)()(1 nnxx ???????? .!)1(1???nnxn例 2 .,)3 )( nx yey 求設(shè) ?解 ,xey ?? ,xey ??? ,xey ??????同理可得 xnxn eey ?? )()( )()10()( l n)( )( ??? aaaaa nxnx 且例 2 .,s i n)4 )( nyxy 求設(shè) ?解 xy c os?? )2s i n( ??? x)2c os ( ????? xy )22s i n( ????? x )22s i n( ???? x)22c o s ( ??????? xy 23s i n( ???? x??)2s i n()( ???? nxy n同理可得 )2c o s ()( c o s )( ???? nxx n例 2 .),1l n ()5 )( nyxy 求設(shè) ??解 xy ??? 1 1 2)1( 1 xy ?????3)1(!2xy ????? 4)4()1(!3xy ?????)1!0,1()1( )!1()1( 1)( ?????? ? nxny nnn)1!0,1()!1()1()( l n 1)( ????? ? nxnx nnn常用高階導(dǎo)數(shù)公式 ,)1()1()()4( )( nn xnx ????? ?? ??? ?.)!1()1()( l n)6( 1)( nnn xnx ??? ?,)2s i n()( s i n)2( )( ???? nkxkkx nn,)2c os ()( c os)3( )( ???? nkxkkx nn,)10(ln)()1( )( ???? aaaaa nxnx 且,)( )( xnx ee ?,!)1(1)5( 1)(?????????nnnxnx.1)( l n)6()1()(????????nnxx例 3 .),(s i n )( nax ybabxey 求為常數(shù)設(shè) ?解 bxbebxaey axax c oss i n ???)c oss i n( bxbbxa
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