《總體與樣本》ppt課件 (2)-全文預(yù)覽
【正文】 ??? n nDTET nn)(nt ? )(nt?? )(nt??n?? Unt ?)(三、 F 分布 定義 設(shè) 且 X與 Y獨(dú)立，則稱 (616) 所服從的分布是 自由度為 的 F分布 ，記作 ，這是為紀(jì)念英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇（ . Fisher， 18901962）而命名的． F分布也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要分布 . 注意到 (616)的商結(jié)構(gòu)，則根據(jù)隨機(jī)變量商的密度計(jì)算公式（ 334）可求得 F分布 的概率密度函數(shù)為（過(guò)程從略，詳見(jiàn) [3, 4]） )(~ ),(~ 2212 nYnX ??21//nYnXF ?),( 21 nn),(~ 21 nnFF),( 21 nnF , (617) 圖 . ???????????????????????????????????????0,00,1)(Γ)(Γ)(Γ)(22121212121 2112121222,xxxnnxnnnnxfnnnnnnnnn0 1 2 3 4 50 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0 10 ,20 21 ?? nn圖 6 . 4 F 分布的概率密度函數(shù) x10 ,5 21 ?? nn5 ,5 21 ?? nn5 ,1 21 ?? nn另外，由定義 ，立即有以下結(jié)論： 若 ，則 . 這個(gè)結(jié)論可用于計(jì)算分布 的 上側(cè)分位數(shù) . 具體地說(shuō)，我們有 . (618) 事實(shí)上，由 、 以及上側(cè)分位數(shù)的定義可推出 ),(~ 21 nnFF ),(~1 12 nnFF),(~1 12 nnFF ?),( 21 nnF?),(1),(12121 nnFnnFa???),(~ 21 nnFF ),(~1 12 nnFF?????? ???????? ???),(1 ),( 1 121121nnFFPnnFFP ???????? ???? ),(1 1121 nnFFP ??? ???? )1(1故 (618)式成立 . 對(duì)較小的 （如 、 、 ）， 的數(shù)值可由附表 5查得 . 但附表 5并未給出較大時(shí)的數(shù)值，此時(shí)，可用公式 (618)求出 . ? ),( 21 nnF?),( 21 nnF ?167。167。 抽樣分布 由于統(tǒng)計(jì)量是由樣本決定的，而在一次具體的抽樣之前，樣本中的每一個(gè)分量都是隨機(jī)變量，所以，在一次具體的抽樣之前，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，也有自己的分布 . 我們稱統(tǒng)計(jì)量的分布為 抽樣分布 . 下面，先介紹樣本的頻數(shù)分布 . 一、樣本的頻數(shù)分布 將樣本值中所有的不同數(shù)值由小到大排 列 ， 樣本值中取這些值的頻數(shù)分別記為 (應(yīng)有 )，這樣就可得到樣本的 頻數(shù)分布 ： 當(dāng)樣本容量較大時(shí)，可將樣本值的范圍劃分成若干個(gè)長(zhǎng)度相等的間隔，然后計(jì)算樣本值落在這些間隔中的頻數(shù)，再按上表列出頻數(shù)分布 . 頻數(shù)分布通常用樣本 直方圖（ Histogram） ??? ??? kxxx ?21kmmm , 21 ? nmmm k ???? ?21 除頻數(shù)直方圖外，有時(shí)還需考慮概率直方圖，它要求每個(gè)直方條的面積需等于相應(yīng)間隔上的樣本頻率，這樣直方條的高度就不再是頻數(shù)了，并且所有直方條面積之和等于 1. 可見(jiàn)，概率直方圖類似于概率密度函數(shù)的圖像 . 更多的討論這里就不再詳述了 . 圖 樣本直方圖（采用 1000個(gè)模擬數(shù)據(jù)） 二、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) ，定義 ， (619) 則稱其為樣本 的 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（ Empirical Distribution Function） . 是對(duì)總體 X的分布函數(shù) 的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)M并且可以驗(yàn)證它還具有分布函數(shù)的基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)不減，右連續(xù)， ， . 應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)給定樣本值 之后， ) ,( ?????x),( 2
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