《曲線曲面設(shè)計(jì)》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 (??yxw0P1P2P)( tP?0P?1P?2P)( tP?1?? .34 平面NU RBS 曲線齊次坐標(biāo)表示? 三維空間的 NURBS曲線可以類似地定義。 ? 凸包性 。 應(yīng)用 NURBS中還有一些難以解決的問題： ? 比傳統(tǒng)的曲線曲面定義方法需要更多的存儲(chǔ)空間 ? 權(quán)因子選擇不當(dāng)會(huì)引起畸變 ? 對搭接、重疊形狀的處理很麻煩。 提出 NURBS方法，即 非均勻有理 B樣條 方法主要是為了找到與描述自由型曲線曲面的 B樣條方法既相統(tǒng)一、又能精確表示二次曲線弧與二次曲面的數(shù)學(xué)方法。 )(, uN pi )(, vN qjijP 00P10P20P30P01P11P21P31P02P22P12P32P03P23P33P 雙 三次B樣條 曲面片 NURBS曲線與曲面 B樣條曲線包括其特例的 Bezier曲線都不能精確表示出拋物線外的二次曲線， B樣條曲面包括其特例的 Bezier曲面都不能精確表示出拋物面外的二次曲面，而只能給出近似表示。從多邊形 開始，經(jīng)過 k1 層割角，最后得到 P(t)上的點(diǎn) ][ 1][ riri PP ?]1[ ?riPjkjkj PPP ??????? 21)(]1[ tP rj ? 1?? kjP2?? kjPjP]1[2?? kjP]1[3?? kjP]1[jP]2[3?? kjP]2[jP]3[4?? kjP]1[ ?kjP圖3 .1. 28 B樣 條曲線的deB oor 算法的幾何意義 節(jié)點(diǎn)插入算法 通過插入節(jié)點(diǎn)可以進(jìn)一步改善 B樣條曲線的局部性質(zhì) ， 提高 B樣條曲線的形狀控制的靈活性 ， 可以實(shí)現(xiàn)對曲線的分割等 。 用 B樣條曲線可以構(gòu)造直線段、尖點(diǎn)、切線等特殊情況 .對于四階（三次） B樣條曲線 .若要在其中得到一條直線段，只要四點(diǎn) 位于一條直線上 321 , ??? iiii PPPP? 為了使 P(t)能過 P(i)點(diǎn)，只要使 重合 ? 尖點(diǎn)也可通過三重節(jié)點(diǎn)的方法得到 ? 為了使曲線和某一直線 L相切，只要取 位于 L上及 的重?cái)?shù)不大于 2。 ? 幾何不變性 B樣條曲線的形狀和位置與坐標(biāo)系的選擇無關(guān) 。 ? 凸包性 P(t)在區(qū)間 上的部分位于k個(gè)點(diǎn) 的凸包 內(nèi)，整條曲線則位于各凸包 的并集之內(nèi)。 這樣的節(jié)點(diǎn)矢量定義了非均勻 B樣條基 。 .25 三 次分段Bez ier 曲線 B樣條曲線用分段 Bezier曲線表示后，各曲線段就具有了相對的獨(dú)立性，移動(dòng)曲線段內(nèi)的一個(gè)控制頂點(diǎn)只影響該曲線段的形狀，對其它曲線段的形狀沒有影響。這樣的節(jié)點(diǎn)矢量定義了均勻的B樣條基。 ?????? ?o t h e r w is ettttN kiiki 0],[0)(,??????ninkki ttttN011, ],[1)()(1)(1)( 1,111,1, tNttktNttktN kiikikiikiki ??????? ??????? B樣條曲線類型的劃分 ? 曲線按其首末端點(diǎn)是否重合，區(qū)分為閉曲線和開曲線。 B樣條的遞推定義和性質(zhì) B樣條曲線的方程定義為： 是控制多邊形的頂點(diǎn) (i=0,1,..,n) 稱為 k階（ k1次 )B樣條基函數(shù) B樣條基函數(shù)是一個(gè)稱為節(jié)點(diǎn)矢量的非遞減的參數(shù) t的序列所決定的 k階分段多項(xiàng)式，也即為 k階（ k1次 )多項(xiàng)式樣條。 樣條的史話 ? 如何理解 B樣條？ ? 樣條插值，三對角方程 (函數(shù)、參數(shù) ) ? 給定分劃，所有的 B樣條的全體組成一個(gè)線性空間，線性空間有基函數(shù)，這就是 B樣條基函數(shù) ? 由 B樣條基函數(shù)代替 Bezier曲線中底Bernstein基函數(shù)，即 B樣條曲線。 ? 微分公式。 節(jié)點(diǎn)矢量中節(jié)點(diǎn)為沿參數(shù) 軸均勻或等距分布，所有 節(jié)點(diǎn)區(qū)間長度為常數(shù)。采用準(zhǔn)均勻的 B樣條曲線解決 了 這個(gè)問題 準(zhǔn)均勻三次B樣條曲線? 分段 Bezier曲線 節(jié)點(diǎn)矢量中兩端節(jié)點(diǎn)具有重復(fù)度 k，所有內(nèi)節(jié)點(diǎn)重復(fù)度為 k1，這樣的節(jié)點(diǎn)矢量定義了分段的Bernstein基。 ? 非均勻 B樣條曲線 任意分布的節(jié)點(diǎn)矢量 ， 只要在數(shù)學(xué)上成立 （ 節(jié)點(diǎn)序列非遞減 ， 兩端節(jié)點(diǎn)重復(fù)度 ≤ k， 內(nèi)節(jié)點(diǎn)重復(fù)度 ≤ k1） 都可選取 。 ],[ 1?? ii ttt),1( ikijP j ????),( kii tt ?? 連續(xù)性 P(t)在 r重節(jié)點(diǎn)處的連續(xù)階
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