2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型-全文預(yù)覽
【正文】 （ 2） 信號 在支路上沿箭頭單向傳遞； （ 3） 支路 相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變成另一信號 。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號 之間的傳遞函數(shù)。 iu ou1R 2R1C 2C1i 2iui,2i結(jié)構(gòu)圖等效變換例子 ||例 211 總的結(jié)構(gòu)圖如下： 11R sC1121R sC21 )(sI )(2 sI)(1 sI )(su)(sui )(suo11R sC11 1122 ?sCR )(sI)(1 sI )(su)(sui )(suosC2① 11R sC11 1122 ?sCR )(su)(sui )(suosCR 21② 結(jié)構(gòu)圖等效變換例子 ||例 211 11R sC11 1122 ?sCR )(su)(sui )(suosCR 21③ 1122 ?sCR )(sui )(suosCR 211111 ?sCR④ sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(????????????結(jié)構(gòu)圖等效變換例子 ||例 212 [解 ]：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下： [例 212]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù) 。 等效變換的原則：變換前后的變量之間關(guān)系保持不變 （ 1）串聯(lián) )(sR)(1 sG )(2 sG)(sU )(sC)()( 21 sGsG)(sR )(sC)()()()()()( 122 sRsGsGsUsGsC ?? )()()()()( 21 sGsGsRsCsG ??（ 2）并聯(lián) )()()( 21 sGsGsG ??)(1 sC)(1 sG)(2 sG)(sR)(2 sC)(sC)()]()([)())()()( 2121 sRsGsGsRsGsRsGsC ????)()( 21 sGsG ?)(sR )(sC（ 3）反饋 )()()()()()]()()[()()()(sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC????? )(sH)(sG)(sR)(sB)(sE )(sC)()(1)(sHsGsG?)(sR )(sC)()()()()(1 )()( sRssRsHsG sGsC ??? ?（ 4）信號相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動和互換 ： 如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。同一位置引出的信號數(shù)值和性質(zhì)完全相同。方框中寫入元件或子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 實(shí)例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié) 。 實(shí)例： 電動機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機(jī)中的積分器等。 實(shí)例： RC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。 任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。則可近似為： 式中： ， 。 A B y x 0 0x xx ??00y00 yy ??)( xfy ?...)(|)(!21)(|)()(20220000????????xxdxxdfxxdxxdfxfyxxxx)( 0,0 yxA設(shè) f(x)在 點(diǎn)連續(xù)可微， 則將函數(shù)在該點(diǎn)展開為泰勒級 數(shù)，得： 若 很小，則 ，即 式中， K為與工作點(diǎn)有關(guān)的常數(shù)，顯然，上式是線性方程， 是非線性方程的線性表示。對于非線性方程，可在工作點(diǎn)附近用泰勒級數(shù)展開，取前面的線性項(xiàng)。 負(fù)載 gu eu + 1u + 2u 功率 放大器 fu 測速發(fā)電機(jī) cMwau[解 ]：⑴該系統(tǒng)的組成和原理； ⑵該系統(tǒng)的輸出量是 ，輸入量是 ，擾動量是 wgu cM測速 au1u 2ueugufu wcM運(yùn)放 Ⅰ 運(yùn)放 Ⅱ 功放 電動機(jī) ⑶ 速度控制系統(tǒng)方塊圖： 系統(tǒng)輸出 系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂? wgu控制系統(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運(yùn)放 運(yùn)放 功率放大器、直流電動機(jī)、減速器、測速發(fā)電機(jī) 121111 ,)( RRKuKuuKuefg ????12211122 ,)( RRKCRudtduKu ???? ??23 uKu a ?CCammmm MKuKdtdT ???? ww運(yùn)放 1 運(yùn)放 2 功放 直流電動機(jī) mi ww1?減速器（齒輪系） 測速發(fā)電機(jī) wtt Ku ?消去中間變量 mat uuuu w21控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分方程），令以下的參數(shù)為 )()( 321321 tmtmmm KKKKKiKKKKKiTT ???? ?)( 321321 tmmg KKKKKiKKKKK ??? ?)( 321321 tmmg KKKKKiKKKKK ??三、線性定常微分方程的求解 ? 直接求解法： 通解 +特解 自由解 +強(qiáng)迫解（零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng)） ? 拉氏變換求解法： 2. 求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式； 3. 對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。 ⑵ 對系統(tǒng)中每一個元件列寫出與其輸入、輸出量有關(guān)的物理的方程。阻尼器用來吸收系統(tǒng)的能量并轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃慷⑹У簟?X為輸出量， F為輸入量。 實(shí)驗(yàn)法 是給系統(tǒng)施加測試信號，記錄其輸出響應(yīng)。在經(jīng)典理論中，常用的數(shù)學(xué)模型是微（差）分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖、頻率特性等；在現(xiàn)代控制理論中，采用的是狀態(tài)空間表達(dá)式。 數(shù)學(xué)模型可以有多種形式。 分析法 是根據(jù)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行分析，列寫相應(yīng)的運(yùn)動方程。 dtduCi o?由②： ， iooo uudtduRCdt udLC ???22代入①得： 例題： 列寫電樞控制直流電動機(jī)的微分方程
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