【正文】 dx242。xsin+(xy)=dpy 2]8. 設(shè)f(u)在[0,1]上連續(xù), D由x+y=1與x軸, y軸所圍, 證明:10 1242。[0,p]sin(x+y)dxdyppxpp[I=242。xdx+ 13242。11dx242。242。2x}其它238。x22, (2)f(x,y)=237。x2y1163。242。01dx242。x2yy1(1)f(x,y)=237。21dy242。1xdx=yy1242。420(16dx1)=152]4. 求242。242。x+y163。1dy+2242。cosq0=815](6)242。 =2242。xedx=e1] 1xx21x2 (5)242。[0,1]180。a0242。3dx=yy242。10yedy=y212(e1)]10(2)計算242。242。x163。y163。242。1(x,y179。I=0](3) (4)x+y163。229。(x+y)ds [I=5x+y163。242。[f(x)+f(y)]dxdy=右式]2222242。baf(x)f(y)dxdy163。(ba)242。f(y)f(x)dy=ax1242。f(x)dx].ab[左式=242。[a,b]180。[a,b]180。(ba)2 [I=bab242。2edy=2x1xyx242。12dy1xdx+242。2lnylnxexdx[I=1y1yy242。21ycospy2dy=4p3(2+p)](5)242。dx1px2y+242。10ye3y2dy=1613e] [I=2x242。e x12dy[I=(3)242。10sinyydy242。11fdx+242。 1242。410xf(x,y)dy] (4)242。y2f(x,y)dx+4y242。01dx242。2p1sinxf(x,y)dy [242。,2y+l(2Bx+2Cy)=0238。 231。247。247。A(l [解(1)正定,之和=l1+l2=A+C。2[L=x2+y2+z2+l(x2+y2z)+m(x+y+z1)222。2m23i177。,177。(0,0),f(0,0)=0。238。177。 (2)F=2x+y+l(x+1)z=14238。L==b16abc+l(1a+1b+2c1)9 1,ac3=3,c=6,mVin(3,3,6=] )78. 求: z=2x+y在D:x+2y24163。2x+y+z=1d,m1118,=] ax222226. 求f=a1x1+L+anxn 滿足:x1+x2+L+xn=c的條件極值22[L=a1x1+L+anxn+l(x1+x2+L+xnc)222。L=222(2x+yz6)52+l(2x+y+z1)222x=y=z236。238。239。(1,1,2),(1,1,6)222。(3,2),(0,0),(6,0),(0,4),(6,4)222。4極大值點(2,2)]2. 求f(x,y)=(6xx2)(4yy2)的極植.2236。222。238。xdx+ydy+zdz=0236。x2+y2+z2=6, 且237。xxaxax2ay[=yaxe+axf’=ax2,182。yeayf’(a)=1239。x10. 設(shè)237。ayz=+e+f(a)239。, 求: [du=,]xsinv=ysinu182。=sinyycosz(sin+xsizn] xcoxs)236。2xdx+2yd+x2zd=z0222。u182。x182。x+y182。z182。y=1]3. xaz=f(ybz), 其中f可微, abf’185。182。z182。x(2,1,0)[dz=e(dx+2dy),2182。z. [dy+dz=,dz=(dxdy)] ,xz1+zx182。[=a(bf11mf12)+l(bf21mf22)]12. z=f(x+sin(2x+y),y), 求: 182。amp。]xy)+g() yx(3)z=f(xy,[略] (4)z=f(ax+by,lxmy)amp。+xg12+g2+xyg22](2)z=1xf(xy)+yj(x+y)[=yfamp?！痑mp。z182。f(u)du,求:182。xx182。y+182。u182。u182。u182。y=rsinq238。x=x182。dx=cosqdrrsinqdq[dz=fdx+x[f1(dxdy)+f(ydx+2xydy)],237。z182。u182。zy182。zxzy2n[ux=nxyf(xy)22n1fxn2yf1,uy=x‘n1f1‘f,uz=‘2xnyf2]‘3. z=, f(u)可導(dǎo), 且f(u)185。u182。182。238。, zx(x,0)=237。xsin2,x185。zDy)=(Dx+Dy)sin22122174。z182。 在點(0,0)可微,但偏導(dǎo)不連續(xù).22239。 D:全微分存在5. 設(shè)j(x,y)連續(xù),F(x,y)=xyj(x,y),研究F(x,y)在原點的連續(xù),可導(dǎo),可微性. [略]1236。 C:可導(dǎo)連續(xù)不可微。 B:可導(dǎo)不連續(xù)。222. 函數(shù)z=237。 C:可導(dǎo)連續(xù)不可微。 B:可導(dǎo)不連續(xù)。0239。A:連續(xù)不可導(dǎo)。 B:可導(dǎo)不連續(xù)。 C:可導(dǎo)連續(xù)不可微。22x+y6. 證明: z=237。z[(1)182。yDx+182。239。0(2)z(x,0)=237。0x=00x=0238。x2(0,0).[z(x,0)=arctanx222。u182。y182。x+1182。x182。x.x2xx(x2y)+2(x2y)] [f(x)=ex,zx=ef’(x2y)=e+e 6. z=xf(xy,xy),x=rcosq,y=rsinq, f(u,v)的一階偏導(dǎo)存在, 求:‘‘222182。z.236。u182。x=rcosq, [237。q=ux(rsinq)+uy(rcosq)=yux+xuy=0] 38. 設(shè)x=x,m=yx,r=zx, 變換方程:182。y+182。z182。u182。z182。zu=0] 10. f(u)可導(dǎo),z=xyxy242。y2.[zx=yf(xy)f(xy),zxy=f(xy)+xyf’(xy)+f’(xy)]182。quot。quot。quot。quot。quot。z182。z182。C(1), 求182。y‘.[F1(dxdz)+F(dydz