考研高數(shù)習(xí)題集(下)-wenkub.com
2025-01-12 09:54 本頁面
【正文】 1+11) [un=en12+11lnnn+12, 收斂] (2)229。 C:發(fā)散。anan+1.n=1n=1165。an=1。2n165。165。C:liman=n174。A:229。12。14an1an2(n=2,3,4,L), 證明:22(1)級數(shù)229。bn發(fā)散. [b1an163。bn收斂,則229。+165。an163。n=1165。40tannxdx, (1)求229。165。QnPn=n=143]15單元二: 數(shù)項級數(shù)審斂 1. 若limp165。an收斂.n=1n=0*[Sn=nan(0a+1a+Ln1a)=nann1S ]25. 設(shè)拋物線y=x上的點Q1,Q2,L是這樣得到的: Q1(1,1), 過Q1作拋物線切線交x軸于P2,過P2作y軸平行線交拋物線于Q2,再過Q2作拋物線的切線得P2L, 這樣無限作下去, 又P1為(1,0)點, 求229。n=1(1x)dx=n242。(n+2)(1xx1611 ]3)6[另解:229。an收斂,并求和.n=12n[an=2(n+1)n(++165。n=11anan+1Lan+m收斂.[un=1an+mananan+1Lan+m11(1(11an+1an+2Lan+m)174。2. 設(shè): anan1=d(常數(shù)), liman=+165。a,S2n+1=S2n+u2n+1174。(u2n1+u2n)收斂, 證明: 級數(shù)229。2cosq0(2rcosqr)rdr=2p2]x+y163。(6rr)rdr= 2229p6]4. 記P為z=x+y在點(1,0,1)處的切平面, 立體W由z=(1+x+y)及平面P所 圍, 求W的體積.p22[P:2x+z+1=0,V=2242。1所確定的立體的體積.222p01222242。b=4pa(a=2pa222。022+dy=dx242。a=1p20242。242。242。Dxy(+adxdy)=+1a222。fdsD[a242。2,0163。20coqscoscoqs+sqind)sqincqoscqo+sqsin=qsin1s] in12242。1.p1[I=242。242。D238。y163。e10 f(x,y)=237。2coqs1rsinqcosqdr=3916]22x+y236。2x,x+y179。dr=213p242。20dq242。1,x+y179。 22cosqrdr+2242。x+y163。D242。124 (3)242。(x2x+y163。2p2dq242。dx=右式] 242。 f(x+y)dy=242。242。 dx242。103(2x)2dx)=253+p2]242。x02+242。x1,0163。0D[D為無界域,I=(3)242。,求242。x163。D22f(x,y)ds, D由xy=1,y=0,y=2所圍. [I=2242。x+11xex+ydy+242。2, 計算I=238。yy3sinxy=242。221(y1y)dy=3916]5. 計算242。242。(x+y)dxdy, D由x+y=1,x+y=2,y=0,y=2圍成.D3[I=xy242。1(x+y)dxdy[I=8242。1xdx242。242。 =815p。242。[0,1]emax[x,y]22dxdy[I=2242。a0=242。10(yy)e3y2dy=12e] (3)242。242。edxdy,D:以(0,0),(1,1),(0,1)為頂點的三角形.Dy2[I=242。1,0163。1(x+y)sgn(xy)dxdy [I=242。0163。0)xdxdy=8242。1(x+y)ds. [I=82242。Ck5x5kydxdy=0]k (2)242。1222x+y163。[f(x)+f(y)2f(x)f(y)]dxdy][a,b][180。242。212[a,b]180。f2(x)dxaabb[左式=242。242。bady242。[a,b]dxdy=(ba)]24.242。[a,b]2[f(x)f(y)+f(y)f(x)]dxdy179。242。112x(ee)dx=x38e]93. 證明:242。1dy242。21dx242。dy242。42dx2px2y2.[I=e2242。10sinxxdx242。dy121242。2dx=yy242。dy242。4xx22f(x,y)dy]202 (5)242。dy242。dy242。1+x0f(x,y)dy+242。dy242。222。232。l1,l2) C248。l1,l2) C248。 231。x=y=,z=2m 222。nm(2=,3)fm35177。,222。(2)L=x2+12xy+2y2+l(4x2+y225) [(1)237。22z),=maxz2m,=in229. 求f=x2+12xy+2y2在區(qū)域4x2+y2163。(222。y236。1上的最值.2236。a1x1=a2x2=L=anxn222。111222。zy=e(cosx1y)=0(1+e)coxs 222。zx=(1+e)sinx=0[237。L222。f(3,2)=36為極大值] 2239。239。(2,2)A。dudxx=1[237。dy=2dx222。2, 當x=1時, y=1,z=2 22238。z182。x238。,其中a=a(x,y),f可微,且有,求:a(x,y). =182。182。x182。x+y=u+v182。d+x+dy=0dz238。x,)(x,y)=(11.23322236。y:(1)xeyz=0. [z=lnxy,zx=1xy,zxy=1xy2](2)lnz+1x=y+z [dz=z+11z+1(dx+dy)222。z182。x+y[F1’(dx2zy2dy+1ydz)+F2(‘zx2dx+dy+1xdz)=0222。0, 證明: azx+bzy=1. [dxadz=f’(dybdz),dz=1abf’182。z182。x+182。z182。x182。z182。quot。quot。quot。quot。x182。z182。z182。u182。u182。z=0.[du=uxdx+umdm+
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