排列組合常見(jiàn)題型及解題策略-全文預(yù)覽
【正文】 【解析】：向1，2，3號(hào)三個(gè)盒子中分別放入0，1，2個(gè)球后還余下17個(gè)球，然后再把這17個(gè)球分成3份，每份至少一球，運(yùn)用隔板法，共有種。 第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式； 第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類(lèi)：（1）乙取a，則接下來(lái)丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來(lái)丙、丁的取法也都是唯一的?！纠?】 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 （ ） A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【解析】： 方法一： 從后兩項(xiàng)工作出發(fā)，采取位置分析法。排列組合常見(jiàn)題型及解題策略四川南溪縣第一中學(xué)校 王信釧 湯艷麗排列組合問(wèn)題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略.一．可重復(fù)的排列求冪法：重復(fù)排列問(wèn)題要區(qū)分兩類(lèi)元素：一類(lèi)可以重復(fù)，另一類(lèi)不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過(guò)“住店法”可順利解題，在這類(lèi)問(wèn)題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個(gè)底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù)【例1】 （1）有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，有多少種不同的報(bào)名方法？（2）有4名學(xué)生參加爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個(gè)不同的郵筒，則有多少種不同投法？【解析】：（1）（2） （3）【例2】 把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分配到車(chē)間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分配到車(chē)間也有7種不同方案，依次類(lèi)推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有種不同方案.【例3】 8名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有（ ）A、 B、 C、 D、【解析】：冠軍不能重復(fù)，但同一個(gè)學(xué)生可獲得多項(xiàng)冠軍，把8名學(xué)生看作8家“店”，3項(xiàng)冠軍看作3個(gè)“客”，他們都可能住進(jìn)任意一家“店”，每個(gè)“客”有8種可能，因此共有種不同的結(jié)果?！纠?】某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為 種.【解析】： 【例6】.馬路上有編號(hào)為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方案有多少種？【解析】：把此問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)排對(duì)模型，在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方案有10種.說(shuō)明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型可使問(wèn)題容易解決.【例7】 3個(gè)人坐在一排8個(gè)椅子上，若每個(gè)人左右兩邊都有空位，則坐法的種數(shù)有多少種？【解析】： 解法先將3個(gè)人（各帶一把椅子）進(jìn)行全排列有A，○*○*○*○，在四個(gè)空中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有A種，所以每個(gè)人左右兩邊都空位的排法有=24種.解法2：先拿出5個(gè)椅子排成一排，在5個(gè)椅子中間出現(xiàn)4個(gè)空，*○*○*○*○*再讓3個(gè)人每人帶一把椅子去插空，于是有A=24種.【例8】 停車(chē)場(chǎng)劃出一排12個(gè)停車(chē)位置，不同的停車(chē)方法有多少種？【解析】：先排好8輛車(chē)有A種方法，要求空車(chē)位置連在一起，則在每2輛之間及其兩端的9個(gè)空檔中任選一個(gè)，將空車(chē)位置插入有C種方法，所以共有CA種方法. 注：題中*表示元素，○表示空.四．元素分析法（位置分析法）：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1