成人高考(專升本)高等數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 趨于一個(gè)常數(shù) 1。 注意：這個(gè)定理反過來不成立，也就是說，有界數(shù)列不一定收斂。 定義對(duì)于數(shù)列 {xn}，如果當(dāng) n→∞時(shí)， xn無限地趨于一個(gè)確定的常數(shù) A，則稱當(dāng) n趨于無窮大時(shí)，數(shù)列 {xn}以常數(shù) A 為極限，或稱數(shù)列收斂于 A，記作 比如： 無限的趨向 0 ，無限的趨向 1 否則，對(duì)于數(shù)列 {xn}，如果當(dāng) n→∞時(shí)， xn不是無限地趨于一個(gè)確定的常數(shù)，稱數(shù)列 {xn}沒有極限，如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。 [主要知識(shí)內(nèi)容 ] （一）數(shù)列的極限 定義按一定順序排列的無窮多個(gè)數(shù) 稱為無窮數(shù)列，簡(jiǎn)稱數(shù)列，記作 {xn}，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)，第 n 項(xiàng)xn為數(shù)列的一般項(xiàng)或通項(xiàng)，例如 （ 1） 1， 3， 5，?，（ 2n1），?（等差數(shù)列） （ 2） （等比數(shù)列） （ 3） （遞增數(shù)列） （ 4） 1， 0， 1， 0，? ，?（震蕩數(shù)列） 都是數(shù)列。 、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。 、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 ，掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計(jì)算。 。 ，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 第二節(jié)定積分及其應(yīng)用 [復(fù)習(xí)考試要求 ] ，了解函數(shù)可積的條件 ，掌握對(duì)變上 限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 。會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。 ，掌握微分法則，了解可微和可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。 。 ，會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。 。 ，掌握極限的四則運(yùn)算法則。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。 。 、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 2 、減區(qū)間的方法。 第三章一元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié)不定積分 [復(fù)習(xí)考試要求 ] ，掌握不定積分的性質(zhì)。 。 ，掌握其計(jì)算方法。 。 。 （和）、交（積）、差運(yùn)算的意義，掌握其運(yùn)算規(guī)律。 。 ，掌握極限的四則運(yùn)算法則。 。 在幾何上，數(shù)列 {xn}可看作數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它依次取數(shù)軸上的點(diǎn)x1,x2,x3,...xn,? 。 定理 （有界性）若數(shù)列 {xn}收斂，則它必定有界。 定理 （ 1） （ 2） （ 3）當(dāng) 時(shí)， （三）函數(shù)極限的概念 x→ x0時(shí)函數(shù) f（ x）的極限 （ 1）當(dāng) x→ x0時(shí) f（ x）的極限 定義對(duì)于函數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 無限地趨于 x0時(shí)，函數(shù) f（ x）無限地趨于一個(gè)常數(shù) A，則稱當(dāng) x→ x0時(shí)，函數(shù) f（ x）的極限是 A，記作 或 f（ x）→ A（當(dāng) x→ x0時(shí)） 例 y=f（ x） =2x+1 6 x→ 1,f（ x）→ ? x1x→ 1 x1x→ 1 （ 2）左極限 當(dāng) x→ x0時(shí) f（ x）的左極限 定義對(duì)于函數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 從 x0的左邊無限地趨于 x0時(shí)，函數(shù) f（ x）無限地趨于一個(gè)常數(shù) A，則稱當(dāng) x→ x0時(shí)，函數(shù) f（ x）的左極限是 A，記作 或 f（ x00） =A （ 3）右極限 當(dāng) x→ x0時(shí)， f（ x）的右極限 定義對(duì)于函數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 從 x0的右邊無限地趨于 x0時(shí)，函數(shù) f（ x）無限地趨于一個(gè)常數(shù) A，則稱當(dāng) x→ x0時(shí)，函數(shù) f（ x）的右極限是 A，記作 或 f（ x0+0） =A 例子：分段函數(shù) ，求 ， 解：當(dāng) x 從 0的左邊無限地趨于 0 時(shí) f（ x）無限地趨于一個(gè)常數(shù) 1。 x→∞時(shí)，函數(shù) f（ x）的極限 （ 1）當(dāng) x→∞時(shí)，函數(shù) f（ x）的極限 y=f(x)x→∞ f(x)→ ? y=f(x)=1+ x→∞ f(x)=1+ → 1 8 定義對(duì)于函數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x→∞時(shí)， f（ x）無限地趨于一個(gè)常數(shù) A，則稱當(dāng) x→∞時(shí)，函數(shù) f（ x）的極限是 A，記作 或 f（ x）→ A（當(dāng) x→∞時(shí)） （ 2）當(dāng) x→ +∞時(shí)，函數(shù) f（ x）的極限 定義對(duì)于函數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x→ +∞時(shí)， f（ x）無限地趨于一個(gè)常數(shù) A，則稱當(dāng) x→ +∞時(shí)，函數(shù) f（ x）的極限是 A，記作 這個(gè)定義與數(shù)列極限的定義基本上一樣，數(shù)列極 限的定義中 n→ +∞的 n 是正整數(shù)；而在這個(gè)定義中，則要明確寫出 x→ +∞，且其中的 x 不一定是正整數(shù)，而為任意實(shí)數(shù)。 但是對(duì)函數(shù) y=arctanx 來講，因?yàn)橛? 即雖然當(dāng) x→ ∞時(shí)， f（ x）的極限存在，當(dāng) x→ +∞時(shí)， f（ x）的極限也存在，但這兩個(gè)極限不相同，我們只能說
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