【正文】 （ 2）作 NG⊥ AE 于 G，證明 ΔDAM≌ ΔMGN，如圖 3. 略解（ 1）取 AD 中點(diǎn) F，連結(jié) MF，可證 ΔDFM≌ ΔMBN，從而得出 DM=MN.（第二種方法同學(xué)們自己試試吧） （ 2）結(jié)論： DM=MN 仍成立，在 AD 上截取 AF，使 AF=AM，連結(jié) FM，可證出 ΔDFM≌ΔMBN，從而得出 DM=MN. 說(shuō)明：這是一例探索性考題，（ 1）的結(jié)果為（ 2）的猜想提供了 借鑒的依據(jù)，又為猜想設(shè)置了障礙，前面的證明思路是后面證明猜想的模式 .這是一類大有發(fā)展前途的考題 . 例 ：如圖，在梯形 ABCD 中， AB//DC，中位線 EF=7cm, 對(duì)角線 AC⊥ BD， ∠ BDC=30176。 ∴∠ 2=180176。180176。 說(shuō)明： (1)注意面積比的轉(zhuǎn)化，首先求出相似三角形面積比，再得到相似比，找到線段的關(guān)系。 （ 1）解： ∵ SΔAEF∶ S 四邊形 MDEF=2∶ 3， ∴ SΔAEF∶ SΔADM=2∶ 5， ∵ DM∥ CF， ∴ ΔAEF∽ ΔADM， ∴ ， ∴ ， ∴ = 。FB=2AFED 分析：有平行線，可以利用相似等；利用面積比與相似比的關(guān)系，容易求出線段之間的關(guān)系。10AE=20 ∴ AE=4(cm)，故選 A。 例 ，在矩形 ABCD 中， AE⊥ BD 于 E， S 矩形 =40cm2, SΔABE∶ SΔDBA=1∶ 5，則 AE 的長(zhǎng)為（ ） A、 4cm B、 5cm C、 6cm D、 7cm 解： ∵ ∠ BAD=90176。 例 ， BD∶ DC=5∶ 3， E 為 AD 的中點(diǎn)，求 BE∶ EF 的值。求證： CE=CD。所以 9AB19，選 D。,則有 ∠ BAC=30176。 C、 150176。 例 ，已知 ΔABC中， AB=AC=10， BD 是 AC 邊上的高線， DC=2，則 BD 等于（ ） A、 4 B、 6 C、 8 D、 2 解： ∵ DC=2， AC=10， ∴ AD=ACDC=8， ∴ BD= =6，選 B。 D、 105176。 ∠ C=38176。AB 21 (3)直角三角形中線定理也是常用到而許多同學(xué)容易忘記的 . 如圖 :由 ∠ C=90176。 三角形和相似形 一、重點(diǎn)，難點(diǎn)提示： 20 判定 性質(zhì) 等腰三角形 3.“三線合一 ”的逆定理 ，兩底 角相等 2.“三線合一 ”定理 ，有一條對(duì)稱軸 等邊三角形 60176。 (1)如果點(diǎn) C 不在直線上 作法： （ 1）任取一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 和點(diǎn) C 在的兩側(cè)； （ 2）以 C 點(diǎn)為圓心，以 CM 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于 A、 B 兩點(diǎn)； （ 3）分別以 A、 B 兩 點(diǎn)為圓心，以大于 1/2AB 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于 D 點(diǎn)； （ 4）過(guò) C、 D 兩點(diǎn)作直線 CD。CE 中的三條線段在同一條直線上，因此，要考慮比例式中哪一條線段可用它的等量代換，由于 EF 垂直平分 AD，于是有 AE＝ DE，故只要證 AE2＝ BE AD⊥ BC 于 D， E 是 AC 的中點(diǎn)， ED 的延長(zhǎng)線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. 求證： . 分析：欲證 ，從 “左、右 ”看，可得 △ ABC 與 △ ADF，很明顯，它們不相似，再 18 從 “上、下 ”看，下面得 △ ACF，上面兩條線段 AB、 DF 不在同一個(gè)三角形中，因此，需要尋找過(guò)渡比，由于條件中有直角三角形及斜邊上的高這個(gè)基本圖形，所以有 ，因此，可以嘗試選用 的過(guò)渡比 . 證明： ∵∠ ADC＝ 90176。FA， 即要證： = ， 故可找相應(yīng)的三角形相似即可，只需證： △ DFB∽△ AFD，而 ∠ F=∠ F, 只需要證： ∠ 1=∠ 2即可。 證明： 17 ∵ BE⊥ AC， CF⊥ AB ∴∠ AEB=∠ AFC=90176。 （ 4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。 ⑦ 運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角 三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 ⑥ 通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（ sinA， cosA， tanA），知道 30176。 ② 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似 多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。 ② 利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 【 2】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 15 ③ 了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。 ⑦ 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 ③ 直角三角形全等的判定定理。 ③ 若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角 (或兩角及其夾邊，或三邊 )分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。 ⑤ 通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。 三角形與相似形 一、新課標(biāo)對(duì)這部分知識(shí)的要求 1． 命題與證明 （ 1）了解證明的含義 ① 理解證明的必要性。 分析：本 例屬工作量為 1 的工程問(wèn)題，要注意下列三個(gè)關(guān)系式：（ 1）工作效率 工作時(shí)間=1；（ 2）工作效率 = ；（ 3）工作時(shí)間 = 。 （ 2）設(shè)至少超過(guò) x 次時(shí)，購(gòu)買 A 類年票比較合算，則有不等式組 解得 其公共解集為 x30。 析解：本考題仍為 “合算 ”問(wèn)題，只是形式略有不同，涉及到列不等式組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。考慮 到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種 “購(gòu)買個(gè)人年票 ”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）。 12 依題意，得 2190 +365101≤2190(1+10%)+36510。 本題的關(guān)鍵在于對(duì) “合算 ”一詞的理解，以及如何將 “合算 ”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) “式子 ”。 整理，得 k25k+4=0, ∴ k1=1, k2=4。 (2)設(shè)方程的兩實(shí)根為 x1,x2，則 x1+x2= ， x1x2= 。 (1)求證：此方程總有實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)方程有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)數(shù)根的平方和等于 4 時(shí)， k 的值等于多少？ 分析：本題沒(méi)有指明關(guān)于 x 的方程的類型，要分一元一次方程和一元二次方程兩種情況討論。 +(a1) ∴ 原方程的根是 x1=2, x2=1。 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是原方程的根， x=2 是增根， ∴ 原方程的根是 x=1。 分析（ 1）宜用去分母法解；（ 2）宜用換元法，可設(shè) x2+x=y，將原方程變?yōu)?y +1=0，先求出 y，再求出 x。 當(dāng) x2+3x=3 時(shí)，即是 x2+3x+3=0，此時(shí) Δ=324130，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即 x 不是實(shí)數(shù)，與題設(shè)不符，應(yīng)舍去；當(dāng) x2+3x=1 時(shí)，即是 x2+3x1=0，此時(shí) Δ=3241(1)0，方程有實(shí)數(shù)解，即 x 是實(shí)數(shù)，符合題設(shè)，故 x2+3x=1。 ∴ y1=3, y2=1。 ∴ m=2。于是 可求 m 的值 ,進(jìn)而求得方程的解。 所以不等式組的整數(shù)解是： 2， 1， 0。 說(shuō)明：求一元一次不等式組的整數(shù)解時(shí)，先求出不等式組的解集，再按要求取特殊解。 解：解不等式 3(x2)+82x，得 x2 8 解不等式 ≥x , 得 x≤1。不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變。 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1,x2,則 x1+x2= , x1x2= 。一元二次方程的求根公式是： x= (b24ac≥0)。 說(shuō)明：二次根式的化簡(jiǎn)、求值是一個(gè)難點(diǎn)。 說(shuō)明：這道題隱含著條件 a0 是解此題的關(guān)鍵，而 a0 時(shí)， |a|=a。 + 。 答：（ 1） ①②③④ 正確； （ 2） =n ； n 為大于 1 的自然數(shù)。一提是指首先考慮能否提取公因式，其次考慮能否套用公式，最后考慮分組分解，分組分解的關(guān)鍵是在于分組后是否有公因式可提或是否能套用公式來(lái)進(jìn)一步分解。同時(shí)可考查學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，滲透從特殊到一般的辯證關(guān)系。 例 給出下列算式： 3212=8=81， 5232=16=82， 7252=24=83， 9272=32=84， …… 觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式來(lái)表示這個(gè)規(guī)律。計(jì)算前要仔細(xì)審題，一是注意運(yùn)算的順序，不要跳步；二是靈活地運(yùn)用法則，能選擇簡(jiǎn)便運(yùn)算的要盡可能地采用簡(jiǎn)便運(yùn)算；三要特別注意運(yùn)算符號(hào)是否出錯(cuò)。即 baab。 畫(huà)數(shù)軸，先由已知條件確定 a、 b 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A、 B， a0， A 在原點(diǎn)右邊， b0， B 在原點(diǎn)左邊， |b||a|表示 B 到原點(diǎn)的距離大于 A 到原點(diǎn)的距離，再依相反數(shù)的概念找出 a,b 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示， 顯然有： baab。 （ 2） baab。2； 又 ∵ |ab|=ba, ∴ ba≥0, ∴ b≥a。 二、重點(diǎn)例題分析 例 1．解答下列各題 （ 1）已知 |a|=8, |b|=2, |ab|=ba, 求 a+b 的值。2ab+b2； ： 2 規(guī)定 a0=1(a≠0) ， ap= (a≠0且 p 為正整數(shù) )