20xx年電大工程數(shù)學(xué)（本）期末復(fù)習(xí)資料考試小抄【最新】-全文預(yù)覽
【正文】 2 0 17 2 15 1 1 2. 當(dāng) ? 取何值時，線性方程組?????????????????2532342243214321421?xxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1 1 0 1 21 2 1 4 32 3 1 5 21 1 0 1 20 1 1 3 10 1 1 3 2??? ??????????? ???? ???????????? ??????????????? ?? ?? ? ????????????1 1 0 1 20 1 1 3 10 0 0 01 0 1 2 10 1 1 3 10 0 0 0 3? ? 由此可知當(dāng) ??3 時，方程組無解。 此時齊次方程組化為??? ?? ???432431 511 49 xxx xxx 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 ? ? ? ??????? 1054,01119 21 XX 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個特解 ? ???? 001080X 由 此得原方程組的全部解為X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2 （其中 k k1 2, 為任意常數(shù)） 7．設(shè) X N~ ( , )3 4 ，試求： (1)PX( )?1 ； (2) )75( ?? XP ．（已知 )3(,)2(,)1( ?????? ） 解： (1) P X P X( ) ( )? ? ? ? ?1 32 1 32? ? ? ? ? ?P X( ) ( )32 1 1?? ? ? ? ?1 1 1 0 8413 0 1587? ( ) . . (2) P X P X P X( ) ( ) ( )5 7 5 32 32 7 32 1 32 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?( ) ( ) . . .2 1 0 9772 0 8413 0 1359 8．某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出 9個，測得直徑平均值為 ，若已知這批滾珠直徑的方差為 ，試找出滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間 ( . ).u0 975 196? ． 解：由于已知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) )1,0(~ NnxU ? ??? 已知 ?x ，經(jīng)計(jì)算得 ??? 滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間為 ]9,9[ ?? uxux ??，又由已知條件 ?u ，故此置信區(qū)間為],[ 9．設(shè)矩陣 A B? ????????????? ????????1 1 22 3 53 2 42 1 50 1 1,，且有 AX B? ? ，求 X ． 解：利用初等 行變換得 1 1 2 1 0 02 3 5 0 1 03 2 4 0 0 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 1 2 3 0 1????????????? ??? ?? ?????????????? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1 ? ? ? ? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 11 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1即 A? ? ? ????????????12 0 17 2 15 1 1 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得 X A B? ? ? ? ? ?? ??????????? ??????????? ? ?????????????12 0 17 2 15 1 12 01 15 11 111 36 2 10．求線性方程組?????????????????????????2284212342272134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????????????????????????????0462003210010101113122842123412127211131 ????????????????????????????????0000002200010101113106600022000101011131 6 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個特解 )0001(0 ??X . 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為?????????434241 5xxxxxx （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =1，得到方程 的一個基礎(chǔ)解系 )1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） 11．據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度 ),(~ NX ，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了 9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／ cm2）的平均值為 ，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（ ? ? ?0 05 1 960 975. , ..u ）． 解： 零假設(shè) H0 325: .?? ．由于已知 ?2 121? . ，故選取樣本函數(shù) U xn N? ??? ~ ( , )0 1 已知 x?3112. ，經(jīng)計(jì)算得?9 113 0 37? ?. . ， x n? ? ? ??? 31 12 32 50 37 3 73. .. . 由已知條件 u0 975 196. .? ， x n u? ? ? ??? 3 73 1 96 0 975. . . 故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格 12． 設(shè)矩陣 1 0 01 1 11 0 1A?????????，求 1()AA?? ． 解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得 1 0 0 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 0 1 3 21 0 1 0 1 1 1 2 2AA??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 利用初等行變換得1 1 1 1 0 01 3 2 0 1 01 2 2 0 0 11 1 1 1 0 00 2 1 1 1 00 1 1 1 0 1??? ??????????? ??? ????????????1 0 0 2 0 10 0 1 1 1 20 1 1 0 1????????1 0 0 2 0 10 1 1 1 0 10 1 1 1 2????? ? ? ???? ??????????1 0 0 2 0 10 1 0 0 1 10 0 1 1 1 2即 1201( ) 0 1 11 1 2AA ? ????? ??? 14．求下列線性方程組的通解． 1 2 3 41 2 3 41 2 3 42 4 5 3 53 6 5 2 54 8 1 5 1 1 1 5x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? 解 利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即 2 4 5 3 53 6 5 2 54 8 15 11 15?????????? 2 4
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