【正文】 F?OB= （ OA+OF） ?OB= （ 2+ ） 4=4+ ． ∵ 點 D 在反比例函數 y=﹣ 第四象限的圖象上， ∴ S△ DFO= |﹣ 6|=3． ∵ S△ BAF=4S△ DFO， ∴ 4+ =43， 解得： n= ， 經驗證， n= 是分式方程 4+ =43 的解， ∴ 點 D 的坐標為（ ，﹣ 4）． 24．如圖 1， △ ABC 是等腰直角三角形， ∠ BAC=90176。 ∴∠ ABC=90176。； （ 2） 60﹣ 15﹣ 30﹣ 10=5； 補全條形統(tǒng)計圖得： （ 3）根據題意得： 900 =300（人）， 則估計該中學學生中對校園安全知識達到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的總人數為 300 人； （ 4）畫樹狀圖得： ∵ 共有 20 種等可能 的結果，恰好抽到 1 個男生和 1 個女生的有 12 種情況， ∴ 恰好抽到 1 個男生和 1 個女生的概率為： = ． 21．如圖，在 △ ABC 中 ，以 BC 為直徑的圓交 AC 于點 D， ∠ ABD=∠ ACB． （ 1）求證： AB 是圓的切線； （ 2）若點 E 是 BC 上 一點，已知 BE=4， tan∠ AEB= ， AB： BC=2： 3，求圓的直徑． 【考點】 切線的判定． 【分析】 （ 1）欲證明 AB 是圓的切線，只要 證明 ∠ ABC=90176。 ； （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該中學共有學生 900 人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的總人數； （ 4）若從對校園安全知識達到了 “了解 ”程度的 3 個女生和 2 個男生中隨機抽取 2 人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到 1 個男生和 1 個女 生的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中 “基本了解 ”部分所對應扇形的圓心角； （ 2）由（ 1）可求得了解的人數，繼而補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案； （ 4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到 1 個男生和 1 個女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 了解很少的有 30 人，占 50%， ∴ 接受問卷調查的 學生共有： 30247。﹣ +|1﹣ 3 |； （ 2）先化簡，再求值： （ a+1﹣ ） 247。 ∴ AB⊥ BC， ∴ DE∥ AB， ∴ 四邊形 ABDE 是平行四邊形， ∵∠ B=90176。又 ∠ BAF=∠ CAB，于是 △ AEF∽△ CAB，故 ①正確； ②由 AE= AD= BC，又 AD∥ BC，所以 ，故 ②正確； ③過 D 作 DM∥ BE 交 AC 于 N，得 到四邊形 BMDE 是平行四邊形，求出 BM=DE= BC，得到 CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故 ③正確； ④CD 與 AD 的大小不知道，于是 tan∠ CAD 的值無法判斷，故 ④錯誤． 【解答】 解：過 D 作 DM∥ BE 交 AC 于 N， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∠ ABC=90176。 ∵∠ 3=∠ 2+∠ A， ∠ 2=30176。 C． 40176。x6=x6， ∴ 選項 D 正確． 故選： D． 3．如圖，直線 m∥ n， ∠ 1=70176。）時，如圖 2， BD=CF 成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由； （ 2）當 △ ABC 繞點 A 逆時針旋轉 45176。﹣ +|1﹣ 3 |； （ 2）先化簡，再求值： （ a+1﹣ ） 247。 D． 50176。 ∠ 2=30176。x6=x6 3．如圖，直線 m∥ n， ∠ 1=70176。 C． 40176。 AB=4， BC＞ AB，點 D 在 BC 上，以 AC 為對角線的平行四邊形 ADCE中， DE 的最小值是 ． 15．如圖，直線 y=x+b 與直線 y=kx+6 交于點 P（ 3， 5），則關于 x 的不等式 x+b＞ kx+6 的解集是 ． 16．如圖，折疊矩形 ABCD 的一邊 AD，使點 D 落在 BC 邊的點 F 處，已知折痕 AE=5 cm，且 tan∠ EFC= ，那么矩形 ABCD 的周長為 cm． 17．如圖，某 數學興趣小組將邊長為 5 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心， AB 為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形 ABD 的面積為 ． 18．在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的 3倍，于是她假設： S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在 ①式的兩邊都乘以 3，得： 3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②﹣ ①得， 3S﹣ S=39﹣ 1，即 2S=39﹣ 1， 隨意 S= ． 得出答案后，愛動腦筋 的張紅想：如果把 “3”換成字母 m（ m≠0 且 m≠1），能否求出 1+m+m2+m3+m4+…+m2022的值？如能求出，其正確答案是 ． 三、解答題：共 7小題，共 62 分 19．（ 1）計算：（ ） ﹣ 1+（ π﹣ ） 0﹣ 2sin60176。＜ θ＜ 90176。x6=x6 【考點】 同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式． 【分析】 A：根據合并同類項的方法判斷即可． B：根據積的乘方的運算方法判斷即可． C：根據完全平 方公式判斷即可． D：根據同底數冪的除法法則判斷即可． 【解答】 解： ∵ 3a+4b≠7ab， ∴ 選項 A 不正確； ∵ （ ab3） 2=a2b6， ∴ 選項 B 不正確； ∵ （ a+2） 2=a2+4a+4， ∴ 選項 C 不正確； ∵ x12247。 B． 35176。 ∴∠ 3=70176。的扇形鐵皮，用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是 60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（ ） A． 40cm B． 50cm C． 60cm D． 80cm 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據 底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即 可． 【解答】 解： ∵ 圓錐的底面直徑為 60cm， ∴ 圓錐的底面周長為 60πcm， ∴ 扇形的弧長為 60πcm， 設扇形的半徑為 r， 則 =60π， 解得： r=40cm， 故選 A． 8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（﹣ 3， 6）， B（﹣ 9，﹣ 3），以原點 O 為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO 縮小，則點 A 的對應點 A′的坐標是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 9， 18） C．（﹣ 9， 18）或（ 9，﹣ 18） D．（﹣ 1， 2）或（ 1，