屆高三數(shù)學理科一輪復習單元試卷_第單元平面解析幾何-全文預覽
【正文】 3p2 ＝p2＋ 52 ，解得 p＝ 2. 故拋物線 C： y2＝ 4x， 圓 M： (x－ 3)2＋ (y－ 2 3)2＝ 16. (2)由????? y＝ k?x－ 1?x＝－ 1 得 y＝－ 2k， 則 D(－ 1，－ 2k)， 由????? y2＝ 4x，y＝ k?x－ 1? 得 ky2－ 4y－ 4k＝ 0(k＞ 0)， 即 y＝ 2＋ 2 1＋ k2k 或 y＝2－ 2 1＋ k2k . ∵ |FA|＝ |FD|，則 A的縱坐標為 2＋ 2 1＋ k2k ， 且 2＋ 2 1＋ k2k ＝ 2k， 解得 k＝ 3. ∴ A(3,2 3)， B(13，－ 2 33 )， 直線 n： y＝ 3(x－ 1)， Q(－ 1,2 3)， 則 |AB|＝ 163 ， 點 Q到直線 n的距離 d＝ 2 3， △ ABQ 的面積 S＝ 12|AB| 3， ∴ α＝ 60176?；?120176。安徽六校聯(lián)考 )如圖 ， 在平面直角坐標系 xOy 中 ， 點A(0,3)， 直線 l： y＝ 2x－ 4， 設(shè)圓 C的半徑為 1， 圓心在 l上 ． (1)若圓心 C也在直線 y＝ x－ 1 上 ， 過點 A作圓 C的切線 ， 求切線的方程 ； (2)若圓 C 上存在點 M， 使 |MA|＝ 2|MO|， 求圓心 C 的橫坐標 a的取值范圍 ． 18． (12 分 )已知中心在原點 ， 焦點在 x 軸上的橢圓 C 的離心率為 12， 其一個頂點是拋物線 x2＝－ 4 3y的焦點 ． (1)求橢圓 C的標準方程 ； (2)若過點 P(2,1)的直線 l與橢圓 C在第一象限相切于點 M， 求直線 l的方程和點 M的坐標 ． 19.(12 分 )如圖所示 ， 離心率為 12的橢圓 Ω： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)上的點到其左焦點的距離的最大值為 3， 過橢圓 Ω 內(nèi)一點 P 的兩條直線分別與橢圓交于點 A， C 和 B， D， 且滿足 AP→ ＝ λPC→ ， BP→ ＝ λPD→ ， 其中λ為常數(shù) ， 過點 P作 AB 的平行線交橢圓于 M， N兩點 ． (1)求橢圓 Ω的方程 ； (2)若點 P(1,1)， 求直線 MN 的方程 ， 并證明點 P平分線段 MN. 20． (12 分 )設(shè)拋物線 C： y2＝ 2px(p＞ 0)的焦點為 F， 準線為 l， M∈ C， 以 M為圓心的圓 M與l相切于點 Q， Q的縱坐標為 3p， E(5,0)是圓 M與 x軸除 F外的另一個交點 ． (1)求拋物線 C與圓 M的方程 ； (2)已知直線 n： y＝ k(x－ 1)(k＞ 0)， n與 C交于 A， B兩點 ， n與 l交于點 D， 且 |FA|＝ |FD|， 求△ ABQ 的面積 ． 21.(12 分 )已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點為 F(c,0)． (1)若雙曲線的一條漸近線方程為 y＝ x且 c＝ 2， 求雙曲線的方程 ； (2)以原點 O為圓心 ， c為半徑作圓 ， 該圓與雙曲線在第一象限的交點為 A， 過 A作圓的切線 ，斜率為 － 3， 求雙曲線的離心率 ． 22． (12 分 )(2022河南豫東豫北十校聯(lián)考 )雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1 (a0， b0)的一條漸近線與直線 x＋2y＋ 1＝ 0 垂直 ， F1， F2為 C 的焦點 ， A 為雙曲線上一點 ， 若 |F1A|＝ 2|F2A|， 則 cos∠ AF2F1等于 ( ) A. 32 B. 54 C. 55 第 Ⅱ 卷 二、填空題 (本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 ． 把答案填在題中橫線上 ) 13． 已知動點 P(x， y)在橢圓 C： x225＋y216＝ 1 上 ， F是橢圓 C的右焦點 ， 若點 M滿足 |MF→ |＝ 1且 MP→ 22 ) 4． 已知雙曲線 x24－y212＝ 1 的離心率為 e， 拋物線 x＝ 2py2的焦點為 (e,0)， 則 p的值為 ( ) A． 2 B． 1 D. 116 5． 若 AB是過橢圓 x2
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