【正文】 )式，可得 00,()x y z z yy x z z x zz x y y x yE u B u BE u B u B u BBE u B u B u B??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?v v (8) 對于任意的 ( , , )x y zu u u都成立，故 0( , , ) ( 0 , 0 , ( 1 ) ) ,( , , ) ( , 0 , 0 )x y zx y zE E E BB B B B??????v (9) 可見，在電容器參考系中的磁場仍為原來的磁場，現(xiàn)由于運(yùn)動液體的極化，也存在電場 ，電場強(qiáng)度如 (9)中第一式所示 . 注意到 (9)式所示的電場為均勻電場，由它產(chǎn)生的電容器 上、下 極板之間的電勢差為 zV Ed?? . (10) 由 (9)式 中第一式和 (10)式得 01V Bd????? ?????v. (11) 評分標(biāo)準(zhǔn) ：本題 25 分 . 第 1 問 12 分， (1) 式 1 分， (2) 式 3 分， (3) 式 3 分， (4) 式 3 分， (5) 式 2 分； 第 2 問 13 分， (6) 式 1 分， (7) 式 3 分， (8) 式 3 分， (9) 式 2 分， (10) 式 2 分， (11) 式2 分 . 六 、 （ 15 分） 溫度開關(guān)用厚度均為 mm 的鋼片和青銅片作感 溫元件；在溫度為 20C? 時，將它們緊貼，兩端焊接在一起，成為等長的平直雙金屬片 . 若鋼和青銅的線膨脹系數(shù)分別為 10?? /度和 10?? /度 . 當(dāng)溫度升高到 120C? 時，雙金屬片將自動彎成圓弧形，如圖所示 . 試求雙金屬片彎曲的曲率半徑 . (忽略加熱時金屬片厚度的變化 . ) 參考解答 ： 設(shè)彎成的圓弧半徑為，金屬片原長為，圓弧所對的圓心角 為，鋼和青銅的線膨脹系數(shù)分別為 1?和 2? ，鋼片和青銅片溫度由 1 20 CT??升高到 2 120CT ??時的伸長量分別為 1l? 和 2l? . 對于鋼片 1()2dr l l?? ? ? ? (1) 1 1 2 1()l l T T?? ? ? (2) 式中， mmd ? . 對于青銅片 2()2dr l l?? ? ? ? (3) 2 2 2 1()l l T T?? ? ? (4) 聯(lián)立以上各 式得 21 2 2 12 1 2 12 ( )( ) 2 .0 1 0 m m2( )( )TTrdTT????? ? ?? ? ??? (5) 評分標(biāo)準(zhǔn) ：本題 15 分 . (1)式 3 分， (2) 式 3 分， (3) 式 3 分， (4) 式 3 分， (5) 式 3 分 . 七 、 （ 20分） 一斜劈形透明介質(zhì)劈尖，尖角為 ? ，高為 . 今以尖角頂點(diǎn)為坐標(biāo) 原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖 (a)所示；劈尖斜面實(shí)際上是由一系列微小臺階組成的， 在圖 (a)中看來， 每一個小臺階的前側(cè)面與 xz平面平行，上表面與 yz平面平行 . 劈尖介質(zhì)的折射率 n隨而變化， ( ) 1n x bx?? ，其中常數(shù) 0b? . 一束波長為 ? 的單色平行光沿軸正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透鏡，在劈尖與薄凸透鏡之間放一檔板，在檔板上刻有一系列 與 方向 平行 、沿 y 方向排列的透光狹縫，如圖 (b)所示 . 入射光 的 波面 （即與平行入射光線垂直的平面） 、劈尖底面、檔板平面都與軸垂直，透鏡主光軸為 x 軸 . 要求通過各狹縫的透射光彼此在透鏡焦點(diǎn)處得到加強(qiáng)而形成亮紋 . 已知第一條狹縫位于 y=0 處；物和像之間各光線的光程相等 . 1. 求其余各狹縫的 y 坐標(biāo)； 2. 試說明 各狹縫彼此等距排列能否仍然滿足上述要求 . 圖 (a) 圖 (b) 參考解答： 1. 考慮射到劈尖上某 y 值處的光線，計(jì)算該光線由 0x? 到 xh? 之間的光程 ??y? . 將該光線在介質(zhì)中的光程記為 1? ，在空氣中的光程記為 2? . 介質(zhì)的折射率是不均勻的，光入射到介 hxyzO? hxy??O質(zhì)表面時，在 0x? 處，該處介質(zhì)的折射率 ? ?01n ? ；射到處時，該處介質(zhì)的折射率 ? ? 1n x bx?? . 因折射率隨 x 線性增加，光線從 0x? 處射到 1xh? （ 1h 是劈尖上 y 值處光線在劈尖中傳播的距離）處的光程 1? 與光通過折射率等于平均折射率 ? ? ? ? ? ?1 1 11 1 10 1 1 12 2 2n n n h b h b h? ? ? ? ? ? ????? (1) 的均勻介質(zhì)的光程相同，即 21 1 1 112nh h bh? ? ? ? (2) 忽略透過劈尖斜面相鄰小臺階連接處的光線（事實(shí)上，可通過選擇臺階的尺度和檔板上狹縫的位置來避開這些光線的影響），光線透過 劈尖后其傳播方向保持不變，因而有 21hh? ?? (3) 于是 ? ? 21 2 112y h b h? ? ?? ? ? ?. (4) 由幾何關(guān)系有 1 tanhy?? . (5) 故 ? ? 22tan2by h y???? . (6) 從介質(zhì)出來的光經(jīng)過狹縫后仍平行于軸，狹縫的 y 值應(yīng)與對應(yīng)介質(zhì)的 y 值相同，這些平行光線會聚在透鏡焦點(diǎn)處 . 對于 0y? 處，由上式得 d 0( )=h . (7) 處與 0y? 處的 光線的 光程差為