【正文】 形 ABCD，若原點(diǎn) O在正方形 ABCD 的對(duì)角線上且分這條對(duì)角 線為 1： 2 的兩條線段，則 a 的值為 或 ． 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn) B、 C、 D 的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段 OA、OC 的長(zhǎng)，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于 a 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示． ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a，﹣ a）（ a＞ 0）， ∴ 點(diǎn) B（ a， ）、點(diǎn) C（﹣ ， ）、點(diǎn) D（﹣ ，﹣ a）， ∴ OA= = a， OC= = ． 又 ∵ 原點(diǎn) O 分對(duì)角線 AC 為 1： 2 的兩條線段， ∴ OA=2OC 或 OC=2OA， 即 a=2 或 =2 a， 解得： a1= ， a2=﹣ （舍去）， a3= ， a4=﹣ （舍去）． 故答案為： 或 ． 16．如圖，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=2， E 是 AB 的中點(diǎn)，直線 l 平行于直線 EC，且直線 l 與直線 EC 之間的距離為 2，點(diǎn) F 在矩形 ABCD 邊上，將矩形 ABCD 沿直線 EF 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在直線 l 上，則 DF 的長(zhǎng)為 2 或 4﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 當(dāng)直線 l 在直線 CE 上方時(shí)，連接 DE 交直線 l 于 M，只要證明 △ DFM 是等腰直角三角形即可利用 DF= DM 解決問題，當(dāng)直線 l 在直線 EC 下方時(shí)，由∠ DEF1=∠ BEF1=∠ DF1E， 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 得到 DF1=DE，由此即可解決問題． 【解答】 解：如圖，當(dāng)直線 l 在直線 CE 上方時(shí)，連接 DE 交直線 l 于 M， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ A=∠ B=90176。以點(diǎn) A 為圓心， BC 長(zhǎng)為半徑畫弧交 AB 于點(diǎn) D，分別以點(diǎn) A、 D 為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) E，連接 AE， DE，則 ∠ EAD的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 設(shè) BC=x，由含 30176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 直接根據(jù)圓周角定理求解． 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解：連結(jié) OC，如圖， ∵ = ， ∴∠ BDC= ∠ AOB= 60176。則 ∠ BDC 的度數(shù)是（ ） A． 60176。 ∠ A=30176。 B． 45176。則 ∠ BDC 的度數(shù)是（ ） A． 60176。 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 7．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（ ） A． ①， ② B． ①， ④ C． ③， ④ D． ②， ③ 8．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ B=90176。方向，如圖 2． （ 1）求 ∠ CBA 的度數(shù)． （ 2）求出這段河的寬（結(jié)果精 確到 1m，備用數(shù)據(jù) ≈， ≈）． 21．課本中有一個(gè)例題： 有一個(gè)窗戶形狀如圖 1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 時(shí)，透光面積最大值約為 ． 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖 3，解答下列問題： （ 1）若 AB 為 1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？ （ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變 大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 22．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形． （ 1）若固定三根木條 AB， BC， AD 不動(dòng)， AB=AD=2cm， BC=5cm，如圖，量得第四根木條 CD=5cm，判斷此時(shí) ∠ B 與 ∠ D 是否相等，并說(shuō)明理由． （ 2）若固定一根木條 AB 不動(dòng)， AB=2cm，量得木條 CD=5cm，如果木條 AD， BC 的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn) D 移到 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn) C 也在 BA 的延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn) C 移到 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn) A、 C、 D 能構(gòu)成周長(zhǎng)為 30cm 的三角形，求出木條 AD， BC 的長(zhǎng)度． 23．對(duì)于 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn) A 的斜平移，如點(diǎn) P（ 2， 3）經(jīng) 1 次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 5），已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）． （ 1）分別寫出點(diǎn) A 經(jīng) 1 次， 2 次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 2）如圖，點(diǎn) M 是直線 l 上的一點(diǎn)，點(diǎn) A 慣有點(diǎn) M 的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn) B，點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱軸為點(diǎn) C． ①若 A、 B、 C 三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷 △ ABC 是否是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由． ②若點(diǎn) B 由點(diǎn) A 經(jīng) n 次斜平移后得到，且點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 7， 6），求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 n 的值． 24．如圖，在矩 形 ABCD 中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），點(diǎn) A、 C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) P 在 BC 邊上，直線 l1： y=2x+3，直線 l2： y=2x﹣ 3． （ 1）分別求直線 l1 與 x 軸，直線 l2與 AB 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）已知點(diǎn) M 在第一象限，且是直線 l2上的點(diǎn)，若 △ APM 是等腰直角三角形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 3）我們把直線 l1 和直線 l2 上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形 F．已知矩形 ANPQ 的頂點(diǎn) N 在圖形 F 上， Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且 N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x，請(qǐng)直接寫出 x 的取值范圍（不用說(shuō)明理由）． 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2022 年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷 參 考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選，均不給分） 1．﹣ 8 的絕對(duì)值等于（ ） A． 8 B．﹣ 8 C． D． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值． 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出結(jié)果． 【解答】 解：﹣ 8 的絕對(duì)值為 8， 故選 A． 2．據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) “天河二號(hào) ”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒 338 600 000 億次，數(shù)字 338 600 000 用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（ ） A． 108B． 109C． 107D． 109 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞