【正文】 . （ 2）兩直交圓柱面 222 Ryx ?? ， 222 Rzx ?? （ 0?R ） 圍成第一卦限部分，則 （ 直 ） ?I ；（柱） ?I . （ 3）橢圓拋物面 22 2yxz ?? 及拋物柱面 22 xz ?? 圍成，則 （ 直 ） ?I ；（柱） ?I . 二 、 選擇題 1．若區(qū)域 ? ： 2220 yxRz ???? ， 將三重積分 zyxzfI ddd)(?????化為“先二后一”的積分為（ ）．（其中 0?R ） （ A） zyxzfRRyxd]dd)([0222? ????； （ B） zyxzfRzyxd]dd)([0222? ????； （ C） zyxzfRRzyxd]dd)([02222? ?? ???； （ D） zyxzfRzRyxd]dd)([02222? ?? ???． 2．設(shè)區(qū)域 ? ： 2222 Rzyx ??? （ 0?R ） ， 若 1? 為 ? 位于第一 卦限部分，則三重積分 ??????? zyxzyxf ddd)(222（ ）． （ A） ???? ??1 ddd)(4222 zyxzyxf； （ B） ????1 ddd)(42 zyxRf； （ C） ???? ??1 ddd)(8222 zyxzyxf； （ D） ????1 ddd)(82 zyxRf． 121 三、計(jì)算題 1．計(jì)算三重積分 ???? zyxz ddd，其中 ? 是由平面 1,0 ??? yyzz 及 拋物柱面2xy? 所圍成的閉區(qū)域 ． 2． 計(jì)算三重積分 ???? zyxx ddd，其中 ? 是由平 面 1,0 ??? yxz 及 雙曲面xyz? 所圍成的閉區(qū)域 ． 3 ．計(jì)算三重積分 ???? zyxz ddd，其中 ? 是由平面 2?z 及 旋轉(zhuǎn)拋物面zyx 222 ?? 所圍成的閉區(qū)域 ． 4．計(jì)算三重積分 ???? ? zyxyx ddd)(2，其中 ? 是 閉區(qū)域 122 ??? zyx ． 122 天津科技大學(xué) 《 高等數(shù)學(xué) 》 (一 )檢測題 104 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題 1． 若區(qū)域 2222 1)(3 yxzyx ?????? ： ，則在球面坐標(biāo)系下將三重積分 ???? vzyxf d),(化為三次積分是 ． 2．若區(qū)域 12222 ????? zzzyx ，： ，則在球面坐標(biāo)系下將三重積分 ???? ?? vzyxf d)( 222 化為三次積分是 ． 3．若空間區(qū)域 ? 由旋轉(zhuǎn)拋物面 22 yxz ?? 及平面 4?z 圍成，用二重積分表示? 的 體 積 為 ?V ； 其 中 積 分 區(qū) 域?D ． 4．用二重積分表示橢圓拋物面 222 yxz ?? 位于圓柱面 122 ??yx 內(nèi)的面積為?A ；其中積分區(qū)域?D ． 5．用 三重積分 表示 一個(gè)半徑為 R 、高為 H 的均勻（密度為 ? ）圓柱物體關(guān)于其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ?I ；其中積分區(qū)域是? ： ． 二 、 計(jì)算題 1． 利用球面坐標(biāo)系計(jì)算 三重積分 ???? ? zyxyx ddd)(22，其中 ? 由不等式41 222 ???? zyx 確定 ． 123 2．求由上半球面 222 yxz ??? 及圓錐面 22 yxz ?? 圍成的立體體積 V及全表面積 A ． 3．求半徑為 a 的半圓均勻（密度為 ? ）薄片的質(zhì)心． 4．某物體由曲面 22 yxz ?? 及 1?z 圍成，在任一點(diǎn) ),( zyx 處的密度是zzyx ?),(? ，求該物體的質(zhì)心坐標(biāo)． 124 天津科技大學(xué) 《 高等數(shù)學(xué) 》 (一 )檢測題 111 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題 1．設(shè) L 是正方形周界 1??yx ，則曲線積分 ??L s4d ． 2．若 L 是 xOy 面上平行于 y 軸的直線段 )( byacx ??? ，則曲線積分?L syxf )d( ， 化為定積分是 ． 3．設(shè) L 是拋物線段 )21(2 ??? xxy ，分別以 yx、 為參變量將曲線積分?L syxf )d( ， 化為定積分是 與 ． 4．曲線 L 由極坐標(biāo)方程 )()( ?????? ??? 給出，其中 )(?? 有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則曲線積分 ?L syxf )d( ，化為定積分是 ． 二、選擇題 1．若 ? 是以 )0,0,0(A 、 )3,2,1(A 為端點(diǎn)的直線段，下列定積分中與曲線積分 ?? szyxf )d( ，不相等的是（ ）． （ A） ? 10 d)3,2,(14 ttttf； （ B） ? 01 d)3,2,(14 xxxxf； （ C） ? 20 d)23,2(214 yyyyf ； （ D） ? 30 d),32,3(314 zzzzf ． 2．若 L 是 )0(222 ??? aayxD ： 的周界，則下列式子中不正確的是（ ）． （ A） ?? ??LL sasyx dd)( 4222； （ B） ?5222 2d)( asyxL ???； （ C） ???? ??DD yxayxyx dddd)(4222； （ D） ?? ?? ayxyx3dd)(6222 ?． 3．若 L 是圓周 122 ??yx ，則曲線積分 ??L sxd（ ）． （ A） ?2 ； （ B） ?3 ； （ C） ?4 ； （ D） 0 ． 125 三 、 計(jì)算題 1．計(jì)算曲線積分 ?L syx d2，其中 L 是以 )1,0()0,1()0,1( CBA 、? 為頂點(diǎn)的三角形周界． 2．計(jì)算曲線積分 ?? syzx d2，其中 ? 為折線 ABCD ，這里點(diǎn) DCBA 、 依次為 )0,0,0(A 、 )2,0,0(B 、 )2,0,1(C 、 )2,3,1(D ． 3． 計(jì)算曲線積分 ?? ? 222dyx sz，其中 ? 是螺旋線 atztaytax ??? ,s in,c o s上對(duì)應(yīng)于從 0?t 到 ?2?t 的一段?。ㄆ渲?0?a ） ． 4． 求平面均勻曲線弧 )(22 ayayax ????? 的形心 （即均勻構(gòu)件質(zhì)心） ． 126 天津科技大學(xué) 《 高等數(shù)學(xué) 》 (一 )檢測題 112 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題 1．若 L 是 xy? 上從 1?x 到 9?x 的一段弧，則 ? ?Lxd ， ? ?L yd ． 2．若 L 是圓周 )0(222 ??? aayx 取逆時(shí)針一周，則 ? ??L xyx d)( 22 ． 3．若 ? 是從 az? 到 bz? 的直線段??? ?? ,ny mx 則曲線積分 ??? xzyxP d),( ， ?? zzyxR d),( 化為定積分是 ． 4．若 L 是拋物線 2xy? 上從 )1,1(A 到 )0,0(O 一段有向弧，將對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 ? ?L d),(d),( yyxQxyxP化為對(duì)弧長的積分是 ． 二、選擇題 1． 若 L 是圓周 222 ayx ?? )0( ?a 取逆時(shí)針一周，則 ????L yx xyyx 22 dd（ ）． （ A） 0 ； （ B） ?2 ； （ C） ?2? ； （ D） ? ． 2．若 L 是上半圓周 22 xxy ?? 上從 )0,0(O 到 )0,2(A 一段有向弧，在下列定積分中與曲線積分 yxxL d2 2? ?不相等的是（ ）． （ A） ? ?20 d)1( xx； （ B） ?10 d2 yy； （ C） ?? ? 0110 dd yyyy； （ D） ? 0 dcosin? ???s． 三、 計(jì)算 題 1．計(jì)算曲線積分 ? ?L yxxy dsind，其中 L 是 xy sin? 上從 0?x 到 ??x 一段 ． 127 2． 計(jì)算曲線積分 xyL d2?，其中 L 是有向折線 ABC ，這里點(diǎn) CBA 、 依次為 )0,(aA 、 ),0( aB 、 )0,( aC? （ 0?a ） ． 3 ． 計(jì) 算 曲 線 積 分 yxxyaL dd)2( ???， 其 中 L 是 從 原 點(diǎn) 起 沿 擺 線)sin( ttax ?? ， )cos1( tay ?? )0( ?a 的第一拱到 )0,2( ?a 的一段有向弧 ． 4． 計(jì)算曲線積分 zxyyzxzy dd2d)( 222 ?????，其中 ? 是沿曲線 2, tytx ?? ，3tz? 從 0?t 到 1?t 的一段有向弧 ． 5． 計(jì)算曲線積分 zxyyxxz dd)1(d ?????，其中 ? 是有向閉折線 ABCA ，這里點(diǎn) CBA 、 依次為 )0,0,1(A 、 )0,1,0(B )1,0,0(C ． 128 天津科技大學(xué) 《 高等數(shù)學(xué) 》 (一 )檢測題 113 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填 空題 1． 曲線積分 ???????L yyxxyx d)653(d)42( ，其中 L 是以 )0,0( 、)0,3( 、 )2,3( 為頂點(diǎn)的三角形正向邊界 ． 2．若曲線積分 ? ????L yxbxxax yyx )d(d)( 2在 xOy 面內(nèi)與路徑無關(guān)，則 ?a ， ?b ． 3．在 xOy 面內(nèi)若 yxxxyyxu dd2),(d 2?? ，則函數(shù) ?),( yxu ． 4． 設(shè) L 是正方形周界 1??yx 的正向，則曲線積分 ????L yx yxxy 22 dd ． 二、選擇題 1． 若 1)0( ?f ，要使曲線積分 ? ??L yxyfxxy d)(d)1( 2與路徑無關(guān)，則可微函數(shù) ?)(xf （ ）． （ A） 12?x ； （ B） 12?x ； （ C） 12 ?xy ； （ D） 12 ?yx ． 2． 下列各曲線積分中， 在 xOy 面內(nèi)沿任意閉路積分為零的是（ ）． （ A） ? ??L yxxyx )dd)(( 22； （ B） ? ??L yxxyx dd)( 2； （ C） ? ?L yyxxy 2 dd ； （ D