【正文】 94 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 81 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1. 設向量 cbau ???? ??? 32 ， cbav ???? ??? 3 用 cba ??? 、 表 示 向 量 ?? vu ?? 24 . 2. 與 向量 )212( ， ??a? 平行的單位向量是 . 3. 給定 點 )3,2,1(M 及 )1,0,2(N ，則 ?MN ； MN 的方向余弦是??cos ， ??cos ， ??cos . 4. 若 向量 ?? 的模是 4，它與 z 軸的夾角是 4? ，則 ???zjPr . 5． 點 ),( 000 zyxM 到 x 軸的距離 ?xd ；到 xOy 面的距離 ?xoyd . 6． z 軸上與兩點 )3,3,1( ?A 及 )2,3,2(B 距離相等的點是 . 7．一動點 ),( zyxM 與定點 )2,0,0(0M 的距離是它到 xOy 面距離的 2 倍，則zyx , 所滿足的關系式是 . 二、選擇題 1. 點 ),( 000 zyxM 關于 y 軸的對稱點是 （ ） . (A) ),( 000 zyx ? ； (B) ),( 000 zyx ?? ； (C) ),( 000 zyx ??? ； (D) ),( 000 zyx ?? . 2. 滿足與三個坐標軸夾角都相等且模為 3 的向量是（ ） . (A) )1,1,1( ； (B) )1,1,1( ??? ； (C) )1,1,1(? ； (D) )1,1,1(31?. 3. 設點 )7,1,2( ?A ，已知 5?AB ，且 AB 與向量 )15,0,20( ??a? 平行，則 95 B 點的坐標是（ ） . (A) )3,0,4(B ； (B) )7,5,5( ?B ； (C) )4,1,6( ??B ； (D) )4,1,6( ?B . 三、計算或證明題 ABCD 頂點坐標分別是 )3,5,2(A 、 )0,1,2( ?B 、 )2,5,0(C 、)3,3,4(D ， NM、 分別是 BDAC、 之中點，求向量 MN . 2. 一單位向量 e? 與 yx、 軸的夾角相等，與 z 軸夾角是前者的 2 倍，求向量 e? . 3. 給定三點 )9,1,4(A 、 )6,1,10( ?B 、 )3,4,2(C ，證明三角形 ABC 是等腰直角三角形 . 96 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 82 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1．設向量 )1,2,3(?a? ， )2,3,2( ??b? ，則 ??ba ?? ， ??ba ?? . 2．設向量 )4,1,2(?a? ， )1,2,2( ??b? ，則 ?ab??jPr ，向量 ba ??、 的夾角 ?? . 3．與向量 )2,1,3(?a? ， )0,1,1( ??b? 都垂直的所有向量是 . 4. 平行四邊形 ABCD 兩鄰邊是 )2,1,2( ??AB 、 )1,2,3( ??AD ，則該平行四邊形的面積 ?S . 二、選擇題 1．兩非零向量 ),(),( zyxzyx bbbbaaaa ?? ?? 、（ ）不是 a? 與 b? 平行的充分必要條件 . (A) 0??ba ?? ； (B) 0??? ??ba ； (C) bka ??? （ k 是非零常數(shù)） ； (D)zzyyxx bababa ?? . 2． 若非零向量 a? 與 b? 滿足 baba ???? ??? ，則必有（ ） . (A) a? 與 b? 方向相同； (B) a? 與 b? 方向相反； (C) a? 與 b? 垂直； (D) 以上都不對 . 3．設向量 bcaacbu ??????? )()( ???? ，則有（ ） . (A) u? 與 a? 垂直； (B) u? 與 b? 垂直； (C) u? 與 c? 垂直； (D) u? 與 c? 平行 . 4．若向量 a? 、 b? 、 c? 滿足 caba ???? ??? ，則必有（ ） . (A) 0???a ； (B) 當 0???a 時， cb ??? ； (C)b? 與 c? 平行； (D) a? 與 cb ??? 平行 . 97 三、計算或證明題 1. 若 向 量 m? 與 n? 的夾角為 3??? 且 21 ?? nm ?? 、 ，設 nma ??? 2?? ，nmb ??? ??3 ，求 ba??? . 2. 設向量 kjia ???? ??? 32 ， kjib ???? 3??? ， jic ??? 2?? ，求 bcacba ?????? )()( ??? ，cba ??? ?? )( 及 cba ??? ?? )( . 3. 設向量 a? 、 b? 、 c? 兩兩垂直，且 1?a? 、 2?b? 、 3?c? ，令 ?u? ?a? ?b? c? ，求向量 u? 的模及 u? 與向量 a? 的夾角 ? 的余弦 . 4．用向量證明直徑所對的圓周角是直角 . 98 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 83 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1．以點 )2,1,1( ?M 為球心，且過原點的球面方程是 . 2．由 xOy 面上拋物線 21 xy ?? 繞 x 軸旋轉所形成的旋轉面方程是 ； 繞 y 軸旋轉所形成的旋轉面方程是 . 3．曲面 1222 ??? zyx 是由 xOz 面上曲線 繞 軸旋轉所形成的，曲面名稱是 . 4．方程 )(3 22 yxz ?? 所表示的曲面名稱是 . 5．方程 22 22 ?? yx 在平面解析幾何中所表示的圖形名稱是 ；在空間解析幾何中所表示的圖形全稱是 . 6．以 xOz 面上曲線 2xz? 為準線，母線平行于 y 軸的曲面方程是 ，它的全稱是 . 二、選擇題 1．下列方程中，（ ）是 旋轉面方程 . (A) 222 12 yzx ??? ； (B) 222 1 yzx ??? ； (C) 22 yxz ?? ； (D) 03 222 ??? zyx . 2．旋轉面 yzyx 42 222 ??? 的旋轉軸是（ ） . (A) x 軸 ； (B) y 軸 ； (C) z 軸 ； (D) 直線 1?y . 3．柱面 1)1( 22 ??? yx 的母線平行于（ ） . (A) x 軸 ； (B) y 軸 ； (C) z 軸 ； (D) 直線 1??xy . 4. 下列方程中，（ ）是橢圓拋物面方程 . 99 (A) 0222 ??? zyx ； (B) 1222 ??? zyx ； (C) 22 yxz ?? ； (D) 22 yxz ?? . 三、解答題 azyxzyx ?????? 642222 所表示的圖形，并指出圖形的主要特點 . 222 zyx ?? 是怎樣形成的？它表示什么圖形？圖形特點是什么？ ： （ 1）由圓錐面 22 yxz ?? 與上半 （ 2）由兩圓柱面 222 Ryx ?? 及 球面 222 yxz ??? 圍成 . 222 Rzx ?? 圍成第一卦限部分 . 100 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 84 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1．方程??? ??? ?? 1,22222zyx yxz所表示的曲線名稱是 . 2．平行于 x 軸且過曲線??? ??? ??? 0 ,162222222zyx zyx的柱面方程是 . 3．曲線??? ??xy yx 22 ,12 ??z 在 xOz 面上的投影是 . 4． 曲線??? ?? zy yx 22 2 ,92 ??z 的參數(shù)方程可以表示為 . 5．過 z 軸及點 )1,1,1( 的平面方程是 . 6．設 )3,2,1(A 、 )5,2,3( ?B ， 線段 AB 的垂直平分面方 程是 . 7．當 時，平面 0???? DCzByAx 平行于 yOz 平面 . 二、選擇題 1．過原點且與平面 3??? zyx 平行的平面是（ ） . (A) 02 ??? zyx ； (B) 1??? zyx ； (C) 0???? zyx ； (D) 0??? zyx . 2．平面 922 ??? zyx 適合條件（ ） . (A) 經(jīng)過點 )2,3,1( ? ； (B) 與平面 3342 ??? zyx 垂直 ； (C) 與原點的距離為 3； (D) 與平面 032 ??? zyx 成 4/? 夾角 . 3．在空間解析幾何中，方程 022 ??yx 表示（ ） . (A) 雙曲面 ； (B) 一張平面 ； (C) 兩張平行平面 ； (D) 兩張垂直平面 . 101 三、解答題 1. 求 過三點 )2,0,1(1M 、 )1,2,1(2 ?M 、 )4,3,2(3 ?M 的 平面方程 . 2. 求 過兩點 )2,2,2()1,1,1( BA 、 ， 且 與平面 0??? zyx 垂直的 平面方程 . 3. 求過 y 軸且與兩點 )0,1,1()3,7,2( ?BA 、 距離相等的平面方程 . 4．一平面與原點的距離是 6，且在 zyx ， 軸 上的截距之比是 1∶ 2∶ 3，求該平面方程 . 102 天津科技大學 《 高等數(shù)學 》 (一 )檢測題 85 專業(yè) 學號 姓名 一、填空題 1．直線??? ??? ??? 02 ,12 zyx zyx的方向向量 ?s? . 2．將直線 tztytx 42132 ?????? ， 改寫為對稱式方程是 . 3．過原點且垂直于平面 1??? zyx 的直線方程是 . 4． 過兩點 )3,2,1(A 和 )5,0,2(B 的直線方程是 . 5．直線??? ??? ??? 0 ,03zyx zyx與平面 132 ??? zyx 的夾角 ?? . 二、選擇題 1．若直線 ?zyx ???? 10 11 1 與直線??? ??