電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模-全文預(yù)覽
【正文】 算出 例 渡口模型 (P22實(shí)例六 ) 一個(gè)渡口的渡船營(yíng)運(yùn)者擁有一只甲板長(zhǎng)32米 ,可以并排停放兩列車輛的渡船 .他在考慮怎樣在甲板上安排過(guò)河車輛的位置 ,才能 安全 地運(yùn)過(guò) 盡量多 的車輛 . 分析 怎樣安排過(guò)河車輛，關(guān)心一次可以運(yùn) 多少輛各類車 . 準(zhǔn)備工作 觀察數(shù)日，發(fā)現(xiàn)每次情況不盡 相同，得到下列數(shù)據(jù)和情況： (1) 車輛隨機(jī)到達(dá)，形成一個(gè)等待上船的車列； 這是一個(gè)機(jī)理較復(fù)雜的隨機(jī)問(wèn)題，是遵循 “ 先到先服務(wù) ” 的隨機(jī)排隊(duì)問(wèn)題 . (2) 來(lái)到車輛中 ,轎車約占 40％ ，卡車約占55％ ,摩托車約占 5％ ； (3) 轎車車身長(zhǎng)為 ～ ,卡車車身長(zhǎng)為 8～ 10米 . 解決方法 采用模擬模型方法 . 分析 需考慮以下問(wèn)題 ： (1) 應(yīng)該怎樣安排摩托車？ (2) 下一輛到達(dá)的車是什么類型？ (3) 怎樣描述一輛車的車身長(zhǎng)度？ (4) 如何安排到達(dá)車輛加入甲板上兩列車隊(duì) 中的哪一列中去？ 解決問(wèn)題思路： (1) 認(rèn)為摩托車不會(huì)占有實(shí)際空間 . (2) 確定即將到達(dá)車輛類型，利用 隨機(jī)模擬方法 0 1 卡車 轎車 摩托車 (3) 確定隨機(jī)到達(dá)車輛的身長(zhǎng)車 . 汽車類型及車身長(zhǎng)模擬原理分析 (4) 關(guān)于車輛的排放 . 甲板可停放兩列汽車，可供停車的總長(zhǎng)為 32 2=64米 排放原則 兩列盡可能均衡 .(怎樣實(shí)現(xiàn)？ ) 據(jù)人口學(xué)家們預(yù)測(cè) ,到 2033年 ,世界人口將突破 100億 ,每年增加近 1億人口 ,以后還會(huì)迅猛增長(zhǎng) .人們開(kāi)始考慮 ,我們賴以生存的地球究竟是否能承受如此的增長(zhǎng) .現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型來(lái) 預(yù)測(cè)人口 的 增長(zhǎng) . 分析 設(shè)任意時(shí)刻的人口總數(shù)為 N(t)， 影響一個(gè)地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的最顯著的因素應(yīng)包括哪些？ 例 人口增長(zhǎng)模型 影響因素 個(gè)體的出生、死亡 遷入、遷出 年齡結(jié)構(gòu) 性別 比例 …… 現(xiàn)僅考慮出生和死亡對(duì)人口數(shù)的影響 . 在 時(shí)間段 ?t 內(nèi)，出生和死亡人口數(shù)的 變化將依賴于以下因素： ?t的長(zhǎng)短 ； . 做最簡(jiǎn)單的假設(shè)： 時(shí)間間隔 ?t內(nèi)的出生人數(shù) = b N(t)?t 時(shí)間間隔 ?t內(nèi)的死亡人數(shù) =d N(t)?t b 和 d 分別是出生率和死亡率 . 得到一個(gè)初始模型 N(t+?t)?N(t) = (b?d)N (t) ?t （ 1） 針對(duì)時(shí)間區(qū)間 ?t的兩種情況進(jìn)一步討論： 1） ?t是一個(gè)確定的單位時(shí)間
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