【正文】 63 r(k)1+zy(k)v(k)1k 2u(k)x(k)2k1z 已知離散系統(tǒng)與控制器結(jié)構(gòu)如圖所示。 因此 ， 二次型最優(yōu)控制方法不能用于該系統(tǒng) 。這個(gè)矩陣?yán)杩ㄌ岱匠滩淮嬖谡ň仃?。 K=[1,1] 解得 最優(yōu)控制信號(hào)為 u=Kx=x1x2 uxx ????????????? ?? 1010 10dttuRtutxQtxJ TT )]()()()([0 ?? ? ???????? 10 01Q ??1?R2022/2/4 56 已知系統(tǒng)模型 其中 性能指標(biāo)為 其中 設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器，并求出 Riccati方程的解 P及閉環(huán)系統(tǒng)ab*k的特征值（閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)）。 離散系統(tǒng)線性二次型控制 離散系統(tǒng)為 x(k十 1)＝ GX(k)十 hu(k) 設(shè)計(jì)最優(yōu)控制律 U(k)＝ kx(k)， 使性能指標(biāo) 最小 。 可解連續(xù)時(shí)間的線性二次型調(diào)節(jié)器問(wèn)題 ， 并可解與其有關(guān)的 代數(shù) 黎卡提 (Riccati)方程 。所以，若能確定矩陣 K中的未知元素，使得性能指標(biāo) J達(dá)極小，則 u(t)=Kx(t)對(duì)任意初始狀態(tài) x(0)而言均是最優(yōu)的。 采用二次型最優(yōu)控制方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是除了系統(tǒng)不可控的情況外 ， 所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)將是穩(wěn)定的 。 在性能指標(biāo) J中，第一項(xiàng)表示穩(wěn)態(tài)誤差，第二項(xiàng)表示總的暫態(tài)誤差，第三項(xiàng)表示暫態(tài)過(guò)程中所消耗的控制能量。 ???????)()()()()1(kcxkykhukgxkx?????????? ??001g???????????101h ? ?001?c 離散系統(tǒng) 其中 設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器使閉環(huán)系統(tǒng)具有無(wú)阻尼響應(yīng)； 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器 ， 使觀測(cè)器 也 具有無(wú)阻尼響應(yīng) 。 對(duì)離散系統(tǒng) 構(gòu)造對(duì)偶系統(tǒng) 然后利用 MATLAB的 place和 acker函數(shù)求得增益陣 k，最后得狀態(tài)觀測(cè)器增益陣 對(duì)偶原理：當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng) S2狀態(tài)能觀測(cè) （ 狀態(tài)能控 ）時(shí) ， 系統(tǒng) S1才是狀態(tài)能控 （ 狀態(tài)能觀測(cè) ） 的 。 ??????cxybuaxx?2022/2/4 43 考慮如下線性定常系統(tǒng) 假設(shè)被觀測(cè)狀態(tài)向量 x可由如下動(dòng)態(tài)方程 中的狀態(tài) 來(lái)近似 ， 則該式表示狀態(tài)觀測(cè)器 ， 其中 Ke稱為觀測(cè)器的增益矩陣 。 估計(jì)或者觀測(cè)狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測(cè)器 ， 或簡(jiǎn)稱觀測(cè)器 。 )3)(2)(1(10)(???? ssssH3221 j???? 3222 j???? 103 ??? 解： 變換系統(tǒng)狀態(tài)方程 判斷系統(tǒng)的能控性 通過(guò)狀態(tài)反饋?zhàn)鳂O點(diǎn)配置 系統(tǒng)的特征值 2022/2/4 40 被控對(duì)象 設(shè)計(jì)反饋控制器 u=kx+k1r， 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為 ， ， 。 在 MATLAB中 ， 可直接采用控制工具箱中的 place和 acker進(jìn)行設(shè)計(jì) 。 2022/2/4 37 極點(diǎn)配置有兩種方法：第一種方法是采用變換矩陣 T， 使系統(tǒng)具有期望的極點(diǎn) ， 從而求出矩陣 k；第二種方法基于Caylay— Hamilton理論 ， 通過(guò)矩陣特征多項(xiàng)式 ， 可求出k(這種方法稱為 Ackermann公式 )。 2022/2/4 36 三、 極點(diǎn)配置 本節(jié)介紹極點(diǎn)配置方法 。 在工業(yè)過(guò)程控制中 ， 解耦控制有著重要的應(yīng)用； 以使系統(tǒng)的輸出 y(t)無(wú)靜差地跟蹤一個(gè)外部信號(hào)作為性能指標(biāo) ， 相應(yīng)的綜合問(wèn)題稱為 跟蹤問(wèn)題 。 2022/2/4 34 二 ． 性能指標(biāo)的類型 總的說(shuō)來(lái) ， 綜合問(wèn)題中的性能指標(biāo)可分為非優(yōu)化型和優(yōu)化型性能指標(biāo)兩種類型 。 設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器也應(yīng)具有適當(dāng)?shù)念l率特性 ， 因此也可指定其極點(diǎn)位置 ， 從而使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為極點(diǎn)配置問(wèn)題 。 解： (1)作固有對(duì)象的 Bode圖 。 說(shuō)明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 2022/2/4 28 （ 5）串聯(lián)校正裝置的物理實(shí)現(xiàn) 利用期望特性進(jìn)行校正裝置設(shè)計(jì) （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 （ 2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，繪制期望開環(huán)幅頻特性 （ 3） ，求得 （ 4）驗(yàn)證 )(0 ?L)(?L)()()( 0 ??? LLL c ?? )(lo g20 ?cG2022/2/4 29 exp0504： 已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為 要求： Kv=30(1/s)， 系統(tǒng)帶寬 試用二階參考模型法作校正 。 校正裝置的波得圖表示為 Lc(ω)＝ L(ω)Lo(ω) )(l o g20)(l o g20)(l o g20 0 ??? jGjGjG c ??)(l o g20)(l o g20)(l o g20 0 ??? jGjGjG c ??校正裝置的傳遞函數(shù)為： Gc(s)＝ G(s)/Go(s) 常用的參考模型有二階參考模型 2022/2/4 27 典型的期望對(duì)數(shù)幅頻特性 L(ω)獲?。? （ 1）由系統(tǒng)型號(hào)、穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定無(wú)差度（積分個(gè)數(shù)）和增益 K，繪制低頻段幅頻特性。?????????oaba ar c t gsr ad 90,)/(2 ????????)/(,9039。39。39。39。239。39。 ????? ????)(10)()(l og20)/(1 80504)(dBjGjGsr a da r c t ga r c t ga r c t ga r c t gcgoo??????????????????MATLAB仿真（ ） 2022/2/4 17 若校驗(yàn)結(jié)果還不能完全滿足設(shè)計(jì)要求，需要進(jìn)一步調(diào)整截止頻率或附加的滯后環(huán)節(jié)相位補(bǔ)償量 串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的比較： （ 1）超前校正：利用相位超前特性 滯后校正：利用高頻段幅值衰減特性 （ 2）超前校正：要附加放大倍數(shù)抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減 滯后校正：不需要附加放大倍數(shù) （ 3）超前校正：截止頻率提高，帶寬大于滯后校正，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性 滯后校正：降低截止頻率，使得系統(tǒng)響應(yīng)變慢 2022/2/4 18 超前校正 當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)指標(biāo)既要考慮穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（響應(yīng)速度、相位裕度）時(shí)，僅用一種校正方式難以實(shí)現(xiàn)，這時(shí)可考慮串聯(lián)滯后 超前校正裝置。39。dBLsr a doc??????? og0)(l og20?????bbLb2022/2/4 16 )( 1, 39。39。 )( ccoc a r c tga r c tg ???? ???ooccc 46640)()( 039。39。39。 解： )(30)(l i m 10 ?? ??? sKssGK sv))(()( ??? sssKsG相角裕度： 幅值裕度： 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率： 2022/2/4 14 1)(l o g201)(l o g20l o g2030l o g20)(l o g2022??????????jG)/(30,030l o g20 3/139。 應(yīng)用 滯 后校正的場(chǎng)合 ： （ 1）對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高，對(duì)噪聲抑制要求較高的場(chǎng)合； （ 2）未校正系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)具備，穩(wěn)態(tài)精度不能滿足要求，保持動(dòng)態(tài)性能不變。39。 dBL c ???開環(huán)系統(tǒng)截止頻率 相角裕度 2022/2/4 9 ooo a r c tg ?????oooooom ~)10~5( ?????40s i n140s i n1,40 ??????ooom a?)(11,139。 dBdBh ?解： 10, ???? KKKevss2022/2/4 8 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 1l o g20l o g2022l o g20)()1(10)(,)1(10)(2 ??????????????LjjjGsssG)/(11