【正文】 ,) salary 對(duì) roe的回歸方程為： 963. 191 01salary roe??Example: CEO Salary and Return on Equity 例： CEO的薪水和 資本權(quán)益報(bào)酬率 對(duì)估計(jì)量的解釋： – : 常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值衡量了當(dāng) roe為零時(shí)CEO的薪水。 The sample versions are as follows: ? ?? ? 0??0??11011101????????????niiiiniiixyxnxynbbbbDerivation of OLS 普通最小二乘法的推導(dǎo) 根據(jù)樣本均值的定義以及加總的性質(zhì)，可將第一個(gè)條件寫為 xyxy1010??or,??bbbb????Derivation of OLS 普通最小二乘法的推導(dǎo) ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??????????????????????niiiniiniiiniiiniiiixxyyxxxxxyyxxxyyx1211111111??0??bbbb第二個(gè)條件： So the OLS estimated slope is 因此 OLS估計(jì)出的斜率為 ? ? ? ?? ?? ?112211p rov i d ed t h 0?at niiinniiiix x y yxxxxb????????????思考：條件說明什么？ 斜率估計(jì)量等于樣本中 x 和 y 的協(xié)方差除以 x的方差。 。 ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。該線稱為 樣本回歸線 （ sample regression lines）。 （ 1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出 E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（ systematic） 或 確定性 （ deterministic)部分 。 稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù) （ population regression function, PRF） 。 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入 與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 28 60 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1 1 2 2 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1 1 5 5 1331 1562 1749 2022 2299 2640 1 1 8 8 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 187 0 2 1 1 2 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費(fèi) 支 出 Y （元） 2022 共計(jì) 2420 4950 1 1 4 9 5 1 6 4 4 5 1 9 3 0 5 2 3 8 7 0 2 5 0 2 5 2 1 4 5 0 2 1 2 8 5 1 5 5 1 0 （ 1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同； （ 2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平 X的消費(fèi)支出 Y的分布是確定的，即以 X的給定值為條件的 Y的 條件分布 （ Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800） =1/4。 ? 那么 E（ Y|X）可能 =f（ X） Zero Conditional Mean Assumption 條件期望零值假定 ? 由于我們已經(jīng)假定了 E(u) = 0，因此有 : E(u|x) = E(u) = 0. () 思考：該假定是何含義？ ? 思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出 cov(x,u)=0的形式？ ? 思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出 cov(x,u)=0的形式？ ? cov(x,u)=0表示不相關(guān)，但在統(tǒng)計(jì)學(xué)中其含義是無線性相關(guān)，不能保證無非線性相關(guān)。換句話說，我們需要 u和 x相互獨(dú)立。 術(shù)語注解 ? 線性回歸的含義（ P45）： y 和 x 之間并不一定存在線性關(guān)系，但是，只要通過轉(zhuǎn)換可以使 y的轉(zhuǎn)換形式和 x的轉(zhuǎn)換形式存在 相對(duì)于參數(shù)的線性關(guān)系 ，該模型即稱為線性模型。 b1代表了解釋變量 x的邊際效果，也被成為斜率參數(shù)（ slope parameter ）。 回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （ 1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得 回歸方程； （ 2） 對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)； （ 3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。 其用意 ： 在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值 。 b0也被稱為 常數(shù)項(xiàng)或截矩項(xiàng) (intercept term)，或 截矩參數(shù) (intercept parameter )。 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因： 1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）節(jié)省原則。理想狀況是對(duì) x的了解并不增加對(duì) u的任何信息。 ? E（ Y|x=16）：是總體中所有受了 16年教育的工人的平均小時(shí)工資。 Population Regression Function， PRF 總體回歸函數(shù) 為達(dá)到此目的，將該 100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的 10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。 0 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 500 1000 1500 2022 2500 3000 3500 4000 每月可支配收入 X（元） 每 月 消 費(fèi) 支 出 Y （元） ? 概念： 在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的期望軌跡稱為 總體回歸線 （ population regression line），或更一般地稱為 總體回歸曲線 （ population regression curve）。又稱為 總體回歸模型 。 核樣本的 散點(diǎn)圖 （ scatter diagram)： 樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。 01? ?? ? ??yi i i i iiy y u x uubb? ? ? ? ?i式 中 ， 稱 為 （ 樣 本 ） （ residual ） ，代 表 了 其 他 影 響 的 隨 機(jī) 因 素 的 集 合 ， 可 以 看 成 是 u 的殘 差估 計(jì) 量 。 我們用 {(xi,yi): i=1, … ,n} 來表示一個(gè)隨機(jī)樣本，并假定每一觀測(cè)值滿足 yi = b0 + b1xi + ui。目標(biāo)是通過選擇參數(shù)值，使得在樣本中矩條件也可以成立。 ? 在 Eviews中進(jìn)行回歸非常簡(jiǎn)單， 例 工資和受教育程度 ? 526個(gè)樣本的 OLS估計(jì)結(jié)果： 0. 93 0. 54w ag e e du c? ? ?例 投票結(jié)果和競(jìng)選支出 ? 1988年美國(guó)眾議院 173次兩黨競(jìng)選的選舉結(jié)果： ? voteA為候選人 A所得票數(shù)的百分比； ? shareA為候選人 A在競(jìng)選支出中所占百分比 1 4v ote A share A?? obsno salar y roe salar y hat uhat 1 1095 1224 129 2 1001 1 165 164 3 1 122 1398 276 4 578 1072 494 5 1368 1219 149 6 1 145 20 1333 188 7 1078 1267 189 8 1094 1265 171 9 1237 1 157 80 10 833 1450 617 11 567 1442 875 12 933 1459 526 13 1339 1237 102 14 937 1375 439 15 201 1 2022 6 : CEO Salary and Return on Equity 例：首席執(zhí)行官的薪水和 資本權(quán)益報(bào)酬率 Example: CEO Salary and Return on Equity 例： CEO的薪水和 資本權(quán)益報(bào)酬率 ? 變量 salary衡量了以 1000美元為單位的年薪，其最小值，均值和最大值分別如下： (min, mean, max)=(223, 1281, 14822). ? Roe＝凈收入 /所有者權(quán)益，為三年平均值。 xy 10 ?? bb ?? Algebraic Properties of OLS OLS的代數(shù)性質(zhì) ? 我們可把每一次觀測(cè)看作由被解釋部分和未解釋部分構(gòu)成 . （ 4）預(yù)測(cè)值和殘差在樣本中是不相關(guān)的（自己推導(dǎo)） iii uyy ?? ??0)?,?c o v ( ?ii uyAlgebraic Properties of OLS OLS的代數(shù)性質(zhì) 0)?(?)?(?]?)??[()?()??()?))(?(())?(?))(?(?()?,?c o v (1010????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiuxEuEuxEuEyuyEuyEyEuEuyEyEuybbbb常用的推導(dǎo)條件 i01?10?2 x 0? ?30? ?4? ?5iiiii i iuuyuy y uyxbb??????????擬合優(yōu)度 （ Goodness of fit ） More Terminology 更多術(shù)語 ? 定義總平方和（ total sum of squares,SST）為 21()niiS S T y y????總平方和是對(duì) y在樣本中所有變動(dòng)的度量，即它度量了 y在樣本中的分散程度。 被看作是 y的樣本變動(dòng)中被可以被 x解釋的部分 判定系數(shù) 的 取值范圍 ： [0， 1]