淺談均值不等式在生活中的應(yīng)用價(jià)值-全文預(yù)覽
【正文】 、 b ，真實(shí)重量為 G ，由杠桿平衡原理有： alGl 12 ? ? 由 ???得 abG?2 ， 所以 abG? ； 由 21 ll? ，得 ba? ， 由均值不等式知 abba ??2 . 故此種說法不對(duì)，物體的真實(shí)重量為兩次稱量結(jié)果的幾何平均值 . 例 8 某養(yǎng)殖場(chǎng)需定期購(gòu)買飼料，已 知該廠每天需要飼料 200 公斤，每公斤飼料的的價(jià)格 元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天 元，購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi) 300元，假設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)每次均在用完飼料的當(dāng)天購(gòu)買 . )1( 求該養(yǎng)殖場(chǎng)每多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小； (2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少于 5 噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠 (即原價(jià)的 %85 ).問該養(yǎng)殖場(chǎng)是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說明理由 . 大學(xué)數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) _______________________________________________________________________________________________________ 第 8 頁（共 10 頁） 解 )1( 設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)每 )( *Nxx ? 天購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為 1y 元 . 因?yàn)轱暳系谋９芘c其他費(fèi)用每天比前一天少 ?? （元） 所以 x 天飼料的保管與其他費(fèi)用共是 xxxx 336)1(66 2 ?????? ? （元） 從而有 )30033(1 21 ????? xxxy 4 233 6333 00 ???? xx, 當(dāng)且僅當(dāng) xx 3300? ，即 10?x 時(shí)， 1y 有最小值 . 每 10天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小 . (2)若該養(yǎng)殖場(chǎng)利用此優(yōu)惠條件，則至少每 25 天購(gòu)買一次飼料，設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)利用此優(yōu)惠條件，每 x 天 )25( ?x 購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為 2y 元，則 )30033(1 22 ?????? xxxy )25(30 9330 0 ???? xxx , 因此 33002 ???? xy. 所以當(dāng) 25?x 時(shí)， 0??y ，即函數(shù) 2y 在 ? ???,25 上是增函數(shù) . 所以當(dāng) 25?x 時(shí)， 2y 取得最小值為 396 ，而 423396? . 因此該養(yǎng)殖場(chǎng)應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件 . 例 9 甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度 m 行走，另一半時(shí)間以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一把路程以速度 n 行走，如果nm? ，問甲乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？ 解 設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到指定地點(diǎn)的路程為 S . 甲、乙兩人走完這段路程所用時(shí)間分別為 1t 、 2t ，依題意有 Sntmt ?? 22 11 ，222 tnSmS ??. 所以 221 nmSnmSt ????， nmSmnnmSt1122)(2???? . 因?yàn)? 大學(xué)數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) _______________________________________________________________________________________________________ 第 9 頁（共 10 頁） )(21120 nmnmnm????? ， 所以 21 tt? . 從而知甲比乙首先到達(dá)指定地點(diǎn) . 本題利用了一般結(jié)論： ),(111 2122221212121??????????????Raaan aaan aaaaaaaaannnnn nn?????, 當(dāng)且僅當(dāng) naaa ??? ?21 時(shí)，不等式取“ =”號(hào)，這幾個(gè)數(shù)依次為調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù) .顯然，調(diào)和平均數(shù)小于算數(shù)平均數(shù) . （四） 應(yīng)用均值不等式解決足球射門問題 球場(chǎng)如戰(zhàn)場(chǎng) ,合理的戰(zhàn)術(shù) ,巧妙的技術(shù)往往是致勝的關(guān)鍵 .如把握好入射距離、踢球的力道和入射角度是進(jìn)球得分，戰(zhàn)勝對(duì)手的關(guān)鍵 .具體事例如 例 10 設(shè)海牛隊(duì)邊鋒在左線位置 C ，距底線距離為 x ，即 xCD? ，并設(shè)球門寬 bAB? ，禁區(qū)線到球門柱距 aBD? ，再設(shè)入射范圍角 ???ACB ， ???BCD ， ?? ???ACD ，且xa??tan ， x ba ??? )tan( ?? ，求
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