【正文】 工程計(jì)算語(yǔ)言，而成為當(dāng)今應(yīng)用于多個(gè)學(xué)科研究和解決工程計(jì)算問(wèn)題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。 圖 27 直流電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 如圖 27 是直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)圖， 其參數(shù)如表一 ： 表一、系統(tǒng)相關(guān)參數(shù) 符號(hào) 描述 數(shù)值 Un 參考輸入電壓 10V Ks UPE 放大倍數(shù) 38 TL 電樞回路電磁時(shí)間常數(shù) Tm 電力拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù) Ts UPE 時(shí)間常數(shù) R 電樞電阻 Ce 反電動(dòng)勢(shì)系數(shù) Cm 電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù) 上海理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 ? 電壓 — 速度比 L 電感 J 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 由結(jié)構(gòu)圖可以列出電機(jī)的狀態(tài)方程： 在電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)變化緩慢的條件下，將電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩作常值處理，得： 選取狀態(tài)變量 X1=n,X2=ML,X3=Id, 設(shè)系統(tǒng)的輸出為 Y=Id=X3,則系統(tǒng)的狀態(tài)方程組和輸出方程的矩陣形式為： 由系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出狀態(tài)方程，得能觀測(cè)性矩陣： 容易證明， N 的秩為 3，由能觀測(cè)性判據(jù)，此系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)。但是需要注意的是雖然使用 PI 調(diào)節(jié)器的調(diào)速系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠，設(shè)計(jì)和調(diào)試方便，但是由于轉(zhuǎn)速必然有超調(diào)，而且抗干擾性能的提高也受到限制，所以在某些 不允許轉(zhuǎn)速超調(diào)，或?qū)?dòng)態(tài)抗性要求很高的地方，僅僅采用 PI 調(diào)節(jié)器就有些無(wú)能為力了。因此，大多數(shù)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)都按典型Ⅱ系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。由 上 圖可以看出，在負(fù)載擾動(dòng)作用點(diǎn)以后 已經(jīng)有了一個(gè)積分環(huán)節(jié)。 在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器時(shí)，可把已設(shè)計(jì)好的 轉(zhuǎn)矩 環(huán)看作 是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，為此，須求出它的等效傳遞函數(shù)。所以為了保證線形放大作用并保護(hù)系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)運(yùn)算放大器設(shè)置輸出電壓限幅是非常必要的。但是 Kpi 是小于穩(wěn)p i 11( 1 )() KsW pi ss????基于最優(yōu)估算的調(diào)速狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與研究 16 態(tài)性能指標(biāo)所要求的比例放大系數(shù) Kp 的，因此快速性被降低了，換來(lái)對(duì)穩(wěn)定性的保證。 圖 25 比例積分 (PI)調(diào)節(jié)器線路圖 我們可以看出 PI 調(diào)節(jié)器的輸出量總是正比于其輸入量。這樣做，就把穩(wěn)、準(zhǔn)、快和抗干擾之間互相交叉的矛盾上海理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 問(wèn)題分成兩步來(lái)解決，第一步解決主要矛盾，即動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度，然后在第二步中再進(jìn)一步滿足其他動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 圖 24 TL494 外部連接圖 轉(zhuǎn)速、 負(fù)載轉(zhuǎn)矩 調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì) 一般來(lái)說(shuō)，雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)具有比較滿意的動(dòng)態(tài)性能。 圖 23 TL494 內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 制，而內(nèi)部誤差放大器 EA2 則用來(lái)打開(kāi)和關(guān) 斷TL494，用于保護(hù)控制。當(dāng)調(diào)寬電壓變化時(shí)， TL494 輸出的脈沖寬度也隨之改變，從而改變 開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間 ton，達(dá)到調(diào)節(jié)、穩(wěn)定輸出電壓的目的。5%的精確度。功率輸出管 Q1 和 Q2 受控于或非門。 雙極式控制方式的不足之處是：在工作過(guò)程中， 4 個(gè)開(kāi)關(guān)器件可能都處于開(kāi)關(guān)狀態(tài)，開(kāi)關(guān)損耗大，而且在切換時(shí)可能發(fā)生上、下橋臂直通的事故，為了防止直通，在上、下橋臂的驅(qū)動(dòng)脈沖之間，應(yīng)設(shè)置邏輯延時(shí)。 2）、可使電動(dòng)機(jī)在四象限運(yùn)行。在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，當(dāng) 0≤ t＜ Ton 時(shí)， Uab=Us,電樞電 流 Id 沿回路經(jīng) VT1,VT4 流通；當(dāng) Ton≤ t＜ T 時(shí)，驅(qū)動(dòng)電壓反相， Id 沿回路經(jīng)二極管 VD2,VD3 續(xù)流， Uab=Us。 在上式中， Ce 是常數(shù)，電流 I 是由負(fù)載決定的，因此調(diào)節(jié)電 機(jī)的轉(zhuǎn)速可以有三種方法： 1) 調(diào)節(jié)電樞供電電壓 U。 由此，我們可以利用狀態(tài)觀測(cè)器分別對(duì)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)，并且用重構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)反饋，從而使調(diào)速系統(tǒng)更經(jīng)濟(jì)、更具有抗擾性。在構(gòu)成轉(zhuǎn)速負(fù)反饋時(shí)，通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的估值是一種可行的途徑。此時(shí)可以通過(guò)不斷追加可測(cè)得輸出1 1 1 1 1 2 121()x A x A y B uy A x ?? ? ? ???1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2( ) ( ) ( )z A G A z B G B u A G A G A G A y??? ? ? ? ? ? ? ???基于最優(yōu)估算的調(diào)速狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與研究 8 變量 ， 擴(kuò)展輸出的維數(shù)來(lái)構(gòu)造新系統(tǒng) ： (117) 直到滿足 ),( CeA 是可觀測(cè)為止，其中 ? ?TCjCiCe .....? 。由于系統(tǒng) (11)能觀測(cè)，所以其子系統(tǒng) (19)也能觀測(cè)，所以 11 1 21A GA? 的特征值就可以任意配置。 對(duì)系統(tǒng) (11),假定 系統(tǒng)能觀測(cè)， 且 rankC m? ，則表明系統(tǒng)的輸出 ()yt 實(shí)際上已經(jīng)給出了部分狀態(tài)變量。對(duì)于雙極點(diǎn)，有兩種設(shè)置方法：一種設(shè)置方法是設(shè)置成共軛復(fù)極點(diǎn)，要求其阻尼比大于 ,即極點(diǎn)實(shí)部大于其虛部；另一種方法是設(shè)置成重極點(diǎn) 。若特征值太負(fù)，狀態(tài)觀測(cè)器的頻帶很寬，抗干擾能力低。 如上述，觀測(cè)器極點(diǎn)位置應(yīng)在 s 左半平面負(fù)方向，遠(yuǎn)離原系統(tǒng)的極點(diǎn)。 4)、 為了減少上述影響，觀測(cè)器極點(diǎn)應(yīng)盡可能在遠(yuǎn)離系統(tǒng)極點(diǎn)的左面位置，即在 s 左半平面的負(fù)方向，這樣才能使觀測(cè)器瞬態(tài)響應(yīng)很快衰減，其 間接的好處是使得觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)值很快收斂到系統(tǒng)的狀態(tài)值。 全階觀測(cè)器的系統(tǒng)分析 由系統(tǒng)傳遞函數(shù) 可得出系統(tǒng)的狀態(tài)為： 1( ) ( ) ( )x s C sI A B u s??? ，對(duì)于圖 13 所示的觀測(cè)器，同樣可得到下式： 1()( ) ( )()ysG s C s I A Bus ?? ? ?上海理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 11? ( ) [ ] ( ) [ ] ( )x s sI F B u s sI F G y s??? ? ? ? 11[ ] ( ) [ ] ( )sI F B u s sI F G Cx s??? ? ? ? 1( ) [ ] ( )x s C sI A B u s??? 因此， 1 1 1? ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( )x s sI F B u s sI F G C sI A B u s? ? ?? ? ? ? ? ? ?11[ ] [ ] ( )sI F I G C sI A B u s??? ? ? ? ? ?[ ] [ ] [ ] ( )sI F sI A G C sI A B u s? ? ? ? ? 因 F A GC?? ，上式可化簡(jiǎn)為： 11? ( ) [ ] [ ] [ ] ( )x s sI F sI F sI A B u s??? ? ? ? 1[ ] ( ) ( )sI A B u s x s?? ? ? （ 18） 根據(jù)上面的分析，可以得到下列結(jié)論： 1)、 不管輸入信號(hào) u(s)怎樣變化，觀測(cè)器的估計(jì)值總等于系統(tǒng)的狀態(tài)值。 3）、 由于才用反饋，因此，不再需要在投入運(yùn)行時(shí)，使觀測(cè)器的初始狀態(tài)與系統(tǒng)初始狀態(tài)值一致，為此，通常觀測(cè)器的初始狀態(tài)值可設(shè)置在零，然后，在反饋控制作用下，觀測(cè)器能獲得正確的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值。其原因是通過(guò) G 的反饋控制要在 yy ?? =0 時(shí)才不起作用。 圖 12 全階狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖 全階觀測(cè)器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 從圖 12 可以看到，觀測(cè)器的積分器輸入端除了控制輸入外，還有兩個(gè)輸入信號(hào)： ? ? ? ? ?( ) ( )Ax G y y Ax G y G C x A G C x G y? ? ? ? ? ? ? ? (16) F A GC?? (17) 圖 12 可畫成圖 13 所示。 即 ： ? ? ?()x A x B u G y y? ? ? ?? ?()A x B u G C x x? ? ? ? ?()A G C x B u G y? ? ? ? (13) 其中 G 為 n*m 矩陣 由 式 (2— 9)和式 (2— 11)，可得 偏差方程 ： ? ?( ) ( )x x A G C x x? ? ? ? ? (14) ? ??x Ax Buy Cx???上海理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 定義狀態(tài)估計(jì)誤差 xxe ??? ，可得誤差方程為： ()e A GC e? ? ? (15) 顯然，當(dāng)（ AGC）為穩(wěn)定矩陣時(shí)（即：其所有特值具有負(fù)實(shí)部），狀態(tài)估計(jì)誤差漸近于零，即： lim ( ) 0t et?? ?。 假設(shè) x? 是 x 的估值，容易想到一種產(chǎn)生 x? 的最簡(jiǎn)單辦法就是構(gòu)造一個(gè)原系 x Ax Buy Cx???基于最優(yōu)估算的調(diào)速狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與研究 2 統(tǒng)的狀態(tài)模型 ,即 (12) 用模型的狀態(tài)來(lái)作為實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)的估值，如圖 11 所示 ： 圖 11 簡(jiǎn)單觀測(cè)器的開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖 顯然，這樣建立的狀態(tài)觀測(cè)器是開(kāi)環(huán)的，只有當(dāng)模型與實(shí)際系統(tǒng)精確地一致，且初始狀態(tài)相同，即 )0()0(? xx ? 時(shí)，才有 xx?? 。 觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想是采用被控系統(tǒng)的輸入和輸出來(lái)估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)，從而使?fàn)顟B(tài)反饋得以實(shí)現(xiàn)。但是由于種種原因，狀態(tài)變量并不是都可測(cè)量得到。 30 譯文 29 附錄 外文資料翻譯 28 參考文獻(xiàn) 5 進(jìn)一步的討論 4 3 1 全階觀測(cè)器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 關(guān)鍵詞：狀態(tài)觀測(cè)器，狀態(tài)反饋， 最優(yōu)估算 基于最優(yōu)估算的調(diào)速狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與研究 II BASED ON THE OPTIMAL ESTIMATION SPEED CONTROL SYSTEM STATE OBSERVER DESIGN AND RESEARCH ABSTRACT State feedback is a kind of very important control law in the modern control theory. In the engineering practice, when the state variables can not be measured directly, they are usually constructed by the asymptotic state observer of the system to realize the state feedback. In the past literatures, when designing the state observers, authors always took it for granted that the output variables could be measured pletely. However, in the engineering practices, limited by the physical or economic conditions, the output variables of some control systems could not be measured pletely. We take the DC converter system for an example, the loadtorsion is seeme