幾類可降階的高階微分方程-全文預覽
【正文】 例 4 求解 .0)( 2 ????? yyy上一頁 下一頁 返回首頁 湘潭大學數(shù)學與計算科學學院 12 解 令 ???2 0,yye?? ??0 0,xy ? ? 0 ?? ?( ),y p y? ? d,d pyp y?? ?代入方程，得 積分得 利用初始條件 , 1 0,C ?得則 22111 .22yp e C??例 5 解初值問題 上一頁 下一頁 返回首頁 湘潭大學數(shù)學與計算科學學院 13 ???2 ??得0 0,xy ? ?再 由故所求特解為 2 ,ye x C?? ? ?積分得 d .dyy pex ??得 00 1 0 ,yxpy???? ? ?根據(jù) 上一頁 下一頁 返回首頁 湘潭大學數(shù)學與計算科學學院 14 四、小結 可降階微分方程的解法 —— 降階法 逐次積分 令 ( ) ,y p x? ?令 ( ) ,y p y? ?則 則 上一頁 下一頁 返回首頁 湘潭大學數(shù)學與計算科學學院 15 思考與練習 1. 方程 如何代換求解 ? 答 : 令 或 一般說 , 用前者方便些 . 均可 . 有時用后者方便 . 例如 , ? 答 : (1) 一般情況 , 邊解邊定常數(shù)計算簡便 . (2) 遇到開平方時 , 要根據(jù)題意確定正負號 . 例 5 上一頁 下一頁 返回首頁 湘潭大學數(shù)學與計算科學學院 16 一、求下列各微分方程的通解 : 1
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